等差数列求和1.ppt

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1、2.3.1 等差数列的前等差数列的前n项和项和(1) 一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一一个堆放铅笔的形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放最上面一层放100支，这个形架上共放着多少支，这个形架上共放着多少支铅笔？支铅笔？ 化归化归: : 1+2+3+99+100 = ？ 问题问题1：1 + 2 + 3 +50+51+98+99+100 1+100=1011+100=101 2+ 99=1012+ 99=101 3+ 98=1013+ 98=101 50+ 51=10150+ 51=101 (100+1) 100/2

2、=5050. 学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景. .从校门从校门口取出花盆到距校门口取出花盆到距校门1 1米处开始摆放，每隔米处开始摆放，每隔1 1米摆放一盆，米摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放学生小王每次拿两盆，若要完成摆放3030盆的任务，最后返盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？回校门处，问小王走过的总路程是多少？问题问题2：4m 8m12m60m化归化归: 4+8+12+60=？ 4 + 8 +12 +52+56+60=？ 15(460) 152S15480.S60+56+52 +12+ 8 +4 =？ 答：答：小王走过

3、的总路程是小王走过的总路程是 480 米米. 4m 8m56m60mS15S151239899100?1009998321?100(1100) 1002S5050 . S100S100n如图，工地有上一堆圆木，从上到下每如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1，2，3，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。算。设等差数列设等差数列 an 的前的前n项和为项和为Sn , ,即：即： Sn= a1 + + a2 + + a3 + + + + an- -2 + + an- -1 + + anSn= an + + an-1+ + an-2

4、 + + + + a3 + + a2 + + a1两式相加得两式相加得: : 2Sn = (a1+an )n12132.nnnaaaaaa2)( 1nnaanS() . (1) nnnnSaadand111().(1) nSaadand12()nnSn aa两式相加得两式相加得: :1() 12nnn aaS 公公式式：1(1)naand1(1)22nn nSnad 公公式式 ：推导公式推导公式 (教材教材)：前前n和公式：和公式：共共5个量，由三个公式联系，个量，由三个公式联系， 知三可求二知三可求二. 通项公式：通项公式：1() 12nnn aaS 公公式式：1(1)22nn nSnad

5、公公式式 ：1(1)naand 例例1、计、计 算：算：（1）1+2+3+n = _.（2）1+3+5+(2n-1) =_ .（3）2+4+6+2n =_ .(1)2n n 2n(1)n n 例例2 等差数列等差数列-10，-6，-2，2， 前多少项的和为前多少项的和为54？解：解：设题中的等差数列是设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为Sn则则a110，d6（10）4 令令 54，由等差数列前由等差数列前n项和公式，项和公式，得得(1)10454.2n nn解得解得 n19，n23（舍去）（舍去） 因此因此,等差数列的前等差数列的前9项和是项和是 54 方程思想方程思想知三求一知三求一

6、nS例例3 在等差数列在等差数列an 中，中，已知36) 1 (151252aaaa；求16S，已知20)2(6a.11S求(1) 解解:36)(2161aa.18161aa即2)(1616116aaS161125152aaaaaa21816.144(2) 解解:2)(1111111aaS2)(1166aa 611a.2202)(1616116aaS 例例4 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和为项的和为310,前前20项的和是项的和是1220,由此可以确定其前由此可以确定其前n项和的公项和的公式吗式吗? 解：解：由题意知由题意知 1220,3102010SS代入公式代入公式 d

7、nnnaSn2) 1(1122019020310451011dada得得 :641da解得解得 :.32nn 62) 1(4nnnSn故可以确定故可以确定前前n项和的公式项和的公式. .。元素的和的元素个数，并求这些且求集合例100,72*mNnnmmM7100n得，由解：1007 n7214满足此不等式的正整数满足此不等式的正整数n共有共有14个，所以集合个，所以集合M中的元素共有中的元素共有14个，从小到大可列为：个，从小到大可列为：7，72，73，74，714即即:7，14，21，28,98. 98, 7141aa其中2)987(14 14S735答：集合答：集合M中共有中共有14个元素

8、，它们和等于个元素，它们和等于735.这个数列是等差数列，这个数列是等差数列，例例5.，且，分别为项之和前，已知等差数列例4324nnTSTSnbannnnnn.1111的值求：ba2)(2)(11nnnnbbnaanTS解nnbbaa111111ba11111111bbaa211211bbaa2121TS432nnTSnn又67232121TS.67231111ba故例例6.，且，分别为项之和前，已知等差数列例4324nnTSTSnbannnnnn.1111的值求：ba解法解法2：21kS 21(21)kkTkb 由已知得：由已知得：(21)kka 2121kkkkaSbT 11211121aSbT2123214 23.67 例例6.小小 结：结：1.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用掌握等差数列的两个求和公式及简单应用.2.回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.3.体会倒序相加的算法及数形结合的数学思想体会倒序相加的算法及数形结合的数学思想.课堂练习：教材课堂练习：教材45页练习页练习课后作业课后作业2.教辅课时作业第教辅课时作业第16页页 2.3.1（一）（一）4.预习教辅第预习教辅第32页页 35页内容页内容3.教辅第教辅第30页页 第第32页内容页内容1.教材第教材第46页页 习题习题2.3 A组组 16