45三角形中位线.ppt

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1、ABCDE若若ABC为等边三角形，为等边三角形，D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，且且BC=10cm,求线段求线段DE和和BC的位置关系与数量关系。的位置关系与数量关系。BCADE若把若把ABC改为改为任意三角形任意三角形，其他条件不变，请问上述其他条件不变，请问上述关系还成立吗？关系还成立吗？DEBC，BCDE21连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有3条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线的中线的不同不同注意注意DFDF、EFEF也是也是ABCABC的中位线的中位线E ED DF FA A

2、C CB B三角形的中位线与第三边有什么关系三角形的中位线与第三边有什么关系? （位置关系与数量关系）（位置关系与数量关系）A AB BC CD DE E合作学习合作学习剪一刀，将一张大三角形纸片剪成剪一刀，将一张大三角形纸片剪成一张小一张小三角形三角形纸片和一张纸片和一张梯形梯形纸片纸片. .（1 1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？痕的位置有什么要求？（2 2）若要使剪成的三角形纸片）若要使剪成的三角形纸片和梯形纸片能和梯形纸片能拼成平行四边形拼成平行四边形，剪痕的位置又有什么要求？拼接剪痕的位置又有什么要求？拼接时

3、时可将其中的三角形纸片作怎样可将其中的三角形纸片作怎样的的图形变换图形变换？ABCDEF三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .已知：已知：方法二方法三方法一CEDBA如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：B BC C2 21 1/ / / D DE E几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D DE E 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段

4、的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半适用范围适用范围三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，且等于第三边的于第三边，且等于第三边的一半一半. .1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 则则B=B= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 则则DE=DE= cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点,AB=6cm,AB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm

5、，则，则DEFDEF的周的周长长= = cmcm60604 41212图图1CBAD。E图图2BACD 。E。F练一练练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？的周长的关系？面积呢？面积呢？345已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH温馨提示：温馨提示：有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形FHGEDCAB在在ABC中，中，D、E是

6、边是边AB、AC的中点，的中点，AF是是BC边上的边上的中线。中线。求证：求证：DE与与AF互相平分互相平分。ABCDEF有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线温馨提示：温馨提示：我学到了哪些知识和我学到了哪些知识和方法方法？一个定义一个定义:一条性质一条性质:探索基本图形的特点和应用。探索基本图形的特点和应用。连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三边的且等于第三边的一半一半. .方法点拨：方法点拨：在用三角形中位线定理解决问题时在用三角形中

7、位线定理解决问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要要连结两边中点连结两边中点得中位线得中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生产生三角形三角形CEDFBA返回CEDFBA返回证法证法2：过点过点C作作AB的平的平行线交行线交DE的延长线于点的延长线于点F证明证明3 3：如图，延长如图，延长DEDE到到F F，使使EF=DEEF=DE，连接，连接CFCFABCDEF返回ACEDFGB返回证法证法4：如图，过：如图，过E作作AB的平行线交的平行线交BC于于F，自，自A作作BC的平行线交的平行线交FE于于G返回一返回二FDECBN NM MA A