223圆周角（二）.ppt

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1、第二章第二章 圆圆 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？关系？圆周角、圆心角。圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半都等于该弧所对的圆心角的一半!?O?C?B?A动脑筋动脑筋 利用定理利用定理2 2，以及圆心角与所对的弧的，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，9090的的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径. .AOBCDABCO在同一圆（

2、或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等. .A AB BC C1 1O OC C2 2C C3 3归纳：归纳： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半条弧所对的圆心角的一半定定 理理 1.1.直径（或半圆）所对的圆周角是直直径（或半圆）所对的圆周角是直角角; ; 2. 90 2. 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 3.3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等对的弧相等推推

3、 论论1如图，点如图，点A、B、C、D在在 O上，若上，若BAC=40，则（，则（1）BOC= ,理由是理由是 （2）BDC= . 2.如图，在如图，在ABC中，中，OA=OB=O 则则ACB= ?O?D?C?B?A第第1题题 ?O?C?B?A第第2题题例例.如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在圆在圆O上上ABC=60，求，求CDB的度数？的度数？?E?O?D?C?B?A解：解：AB是是 O的直径的直径又又CDB与与CDB都是都是BC所对的圆周角所对的圆周角ACB=90又又ABC=60CAB=30CDB=CAB=30图图1 图图2ABCOEDCBA21 内接内接 外接外接 100

4、50 120 60 若一个四边形若一个四边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个四边形叫做圆，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆形的外接圆。OACDBCOODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的圆心所对的圆心角的和是周角角的和是周角A AC C180180同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补。四边形中两组对角四边形中两组对角AA与与C,BC,B与与DD有什有什么关系？么关系？如图，四边形如图，四边形ABCD

5、ABCD为为 O圆的内接四边形圆的内接四边形解：解：圆心角圆心角BOD与圆周角与圆周角BAD所对的弧为所对的弧为BDBAD= BAD= 1212BCD=BCD=A AOOD DB BC C (1)(1)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，则，则A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B+ADC=_;若若B=80B=800 0， 则则ADC=_ CDE=_(ADC=_ CDE=_(图图1)1)(2)(2)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于OO，AOC=100AOC=1000 0则则B=_D=_(B=_D=_(图图2) 2) (3)(3)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O,

6、 A:C=1:3,O, A:C=1:3,则则A=_A=_,_,EDBAC80DBACO100 180 180 100 5045 填空填空 130 80 通过本课的学习，你又有通过本课的学习，你又有什么收获？什么收获？1.1.直径（或半圆）所对的圆周角是直角直径（或半圆）所对的圆周角是直角; ;2. 902. 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3.3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等4.4.圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四圆内接四边形和四边形的外接圆。圆的内接四边形的对角互补。边形的对角互补。 人生在勤，不索何获？人生在勤，不索何获？ 张衡张衡