数学的魅力.ppt

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1、20162016年年4 4月月 主要内容主要内容一一什么是数学之美什么是数学之美二二数学在音乐中的应用数学在音乐中的应用三数学在绘画中的应用数学在绘画中的应用数字在建筑中的应用数字在建筑中的应用四五数学在诗歌中的应用数学在诗歌中的应用六数学的成就数学的成就七数学的乐趣数学的乐趣一、什么是数学之美一、什么是数学之美浅谈数学之美浅谈数学之美1.11.2生活中的数学生活中的数学1.1 1.1 浅谈数学之美浅谈数学之美什么是数学美？什么是数学美？ 历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学美从历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。不同侧面作过生动的阐述。 亚

2、里士多德说：亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是美不能和数学分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确秩序、匀称和确定性定性，这些正是数学所研究的原则。，这些正是数学所研究的原则。” 达达芬奇认为：芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。系上。” 维纳认为：维纳认为：“数学实质上是艺术的一种数学实质上是艺术的一种”。 认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人

3、的数学思维结构的理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。世界的科学美。1.2 1.2 生活中的数学生活中的数学买卖时的交易，就是你平常的买东西。银行的利息贷款，商场的打折。数学的几何图形可以用到家具，家私和建筑。外出旅游时间、金钱的统计，门票的购买。生活中各种测量、测试也离不开数学.等等。 数学就是将我们生活中看到的实例具体化、数字化，最经常见的就是，当你在购物时，总是需要价钱的加减乘除等；再深层次的东西就比如数学的概率学，如体育彩票，股票等。 二、二、 数学

4、在音乐中的应用数学在音乐中的应用2.1 2.2大自然音乐中的数学大自然音乐中的数学音乐中的数学音乐中的数学2.1 2.1 音乐中的数学音乐中的数学 在西方，从毕达哥拉斯时代开始，人们就认为，对音乐的研究本质上是对数学的研究。就音乐的出现而言，是直觉的，但它的基础是数学。音乐必须有美的音调，美的音调必然是和谐的，希腊人发现，最和谐的音调是由比1：2：3：4确定的。 音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出现，这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究。我必须承认，虽然在我相当长时期的实践活动中获得许多经验，但是只有数学能帮助我发展我的思想，照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地 方。

5、拉莫2.22.2大自然音乐中的数学大自然音乐中的数学 大自然中的音乐与数学的联系更加神奇，通常不为大家所知。 例如, 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t 160。其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度。按照这一公式，我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数，不用温度计就可以知道天气的温度了!三、数学在绘画中的应用三、数学在绘画中的应用数学的和谐之美数学的和谐之美3.1数学的空间之美数学的空间之美3.23.13.1数学与雕塑数学与雕塑 首先，三维、空间、重心、对称、几何对象都是在雕塑家进行创作时起作用的数学概念。由此

6、可见，空间在雕塑家的工作中起着显著地作用。另外，雕塑作为在空间中诞生的数学，有时能在视觉上让人产生错觉，有些作品看来甚至是对重力的否定。“我不是一个梦幻着，而是一个数学就，我的雕塑之所以好，就因为他是几何学的。”。“在我看来，平面和体积是所有生命的法则与美的法则。”罗丹数学的和谐美数学的和谐美数数 最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为

7、黄金分割。 在自然界中黄金分割也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的叶柄的的角度大部分是成137度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。数学的空间之美数学的空间之美 审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。数学的空间之美数学的空间之美四叶玫瑰线对数螺线墨比乌斯带四、四、 数学在建筑中的应用数学在建筑中的应用建筑依赖于数学建筑依赖于数学4.1建筑学未来在很大意义上决定于

8、数学的发展建筑学未来在很大意义上决定于数学的发展4.2建筑，只有数与形的结合，才更具有神韵建筑，只有数与形的结合，才更具有神韵4.3 建筑美学作为自然科学的一个分支，其发展变化同样依赖于建筑美学作为自然科学的一个分支，其发展变化同样依赖于数学科学的不断发展。数学科学的不断发展。4.14.1建筑依赖于数学建筑依赖于数学 拜占庭时期的建筑师将正方形/圆形和球体的概念与拱顶漂亮的结合在一起。如土耳其君士坦丁堡的圣索菲亚大教堂。 建筑学的未来在很大意义上决定于数学的发展，同样，建筑美学的发展变化也来源于数学带给我们的一个个惊喜。无论从传统建筑学，还是现代建筑学，都蕴含着数学美。双曲线抛物线建筑物：旧金

9、山，圣玛丽大教堂。 对称是指在一些物品的布置时出现的般配与和谐。人们在心里总有个潜意识，对称的东西才是美的。我们很少见一个建筑物是不对称的。故宫，佛教的白塔，东方明珠电视台，哪个不是对称的。而在数学中又把这种对称发挥到了极致。建筑，只有数与形的结合，才更具有神韵建筑，只有数与形的结合，才更具有神韵4.3五、数学在诗歌中的应用五、数学在诗歌中的应用 缺乏数学素养的人往往感到它枯燥单调，神秘莫测，难以唤起审美情趣。然而有很多数学家和诗人却能巧妙地在诗歌中隐含着数学问题或用诗歌形式解答一些数学名题，让平常人也能在感受诗歌美的同时感受数学的美，以下几例堪称诗歌与数学结合相得益彰、天衣无缝的典范。五、数

10、学在诗歌中的应用五、数学在诗歌中的应用蒙学诗 邵雍一去两三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。 这首诗歌用十个数字描绘了乡村的场景，是儿童学习一到这首诗歌用十个数字描绘了乡村的场景，是儿童学习一到十计数的启蒙师，是最早的数学方面的科普诗歌，诗歌的意境十计数的启蒙师，是最早的数学方面的科普诗歌，诗歌的意境浅显易懂，却又不失意境，让儿童在乐趣中记忆。浅显易懂，却又不失意境，让儿童在乐趣中记忆。五、数学在诗歌中的应用五、数学在诗歌中的应用 这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨

11、，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？百年归巢图 苏轼归来一只复一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多， 啄尽人间千万名。 你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行： 1 1 3 4 5 6 7 8 然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号，就会有 1+1345678=100100出来了！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了百鸟图的“百”字。六、数六、数 学学 的的 成成 就就古代数学的成就古代数学的成就7.1近代数学家近代数学家7.27.1 7.1 古代

12、数学的成就古代数学的成就 7.1.17.1.1 周髀算经周髀算经简介简介 在中国古代算书中，周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的周髀算经，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。7.1 7.1 古代数学的成就古代数学的成就 据周髀算经记载：“故折矩以为句广三，股 四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五

13、。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所，由生也。”这段话的意思是：将矩的两直角边加以折算成一定的比例，短直角边长（句）3，长直角边长（股）4，弦就等于5，得成3、4、5。句（即勾）、股平方之和为25，这称为积矩。也就是我们理解的中的：a+b=c大禹所用的治天下（指治水）的方法，就是从这些数学知识发展出来的。7.1.2 7.1.2 勾股定理勾股定理7.2 7.2 近代数学家近代数学家 自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人！华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中都作出卓越贡

14、献。从某种意义上他也是位传奇数学家,一生最高文凭是初中,早年在美国取得巨大成就后,闻知新中国成立后,发出“粱园随好,非久居之处”呼吁在国外的科学家学成回去报效祖国,跟他同时代在闻讯回国的科学家,许多都为中国做出了巨大贡献。7.2.1 7.2.1 华罗庚华罗庚 7.2 7.2 近代数学家近代数学家 现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖-沃尔夫奖! 他对整体微分几何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学发展。 他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。 在微分几何领域有诸多贡献,如以他命名的陈空间,陈示性类,陈纤维从 一位数学家说道“陈省身就是现代微分几何。”这也许是对他的最好评价!7.2.2 7.2.2 陈省身陈省身 数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。七、数学的乐趣七、数学的乐趣