【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：232《抛物线的简单几何性质》课时2.ppt

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1、2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)2.4 抛物线 利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的实物进行新课导入。在前一节课学习抛物线的基础上，继续学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系等等. 激发学生的数学应用意识. 运用类比的思想，类比椭圆、双曲线的性质学习抛物线的通径和焦半径，直线与抛物线的位置关系例1是关于抛物线的证明问题；例2是探寻直线与抛物线的交点个数问题，运用根的判别式法；例3运用了设而不求和点差法。方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yR

2、xRy0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）e=1探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。抛物线的通径和焦半径抛物线的通径和焦半径1.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/

3、2xOyFP通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔2.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：),(00yx下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。xyO3.相交（一个交点，两个交点）. 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的与双曲线的情况一致情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00)上，求这个正三角形的边长上，求这个正三角形的

4、边长分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则 2px1， 2px2，21y22y故这个正三角形的边长为4 3p. 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明A2 2过抛物线过抛物线y y2 28 8x x的焦点，作倾斜角为的焦点，作倾斜角为4545的直线，的直线，则被抛物线截得的弦长为则被抛物线截得的弦长为( () )A A8 8 B B1616C C32 32 D D6161BC 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线 的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线 的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公共点.直线与抛物线的位置关系的判断直线与抛物线的位置关系的判断. . 把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式0=00相交相切相离课后练习课后习题