【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：222《双曲线的简单几何性质》课时1.ppt

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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）2.2 双曲线 通过动画展示通风塔的截面图是双曲线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想，类比椭圆的性质学习双曲线的性质,注意双曲线的性质比椭圆多一个渐进线的性质 例1是探讨双曲线的常见性质；例2是求通风塔的形状双曲线方程；双曲线和之前学的椭圆有很多相似之处，也有很多区别，在教学过程中着重采用了双曲线和椭圆对比、对照的方式讲解.其一是便于学生理解，其二是通过对比、对照让学生记忆深刻，不易混淆.通风塔与双曲线通风塔与双曲线| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e

2、 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且时时，当当ab,e),0(ab), 1(e 的夹角增大增大时，渐近线与实轴e几何画板展示离心率与几何画板展示离心率与a,b,c及双曲线开口大小及双曲线开口大小的关系（拖动三角形的的关系（拖动三角形的端点使端点使a,b,c变化）变化）191622yx双曲线范围：) 1 (Ryxx, 44或顶点坐标：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦点坐标：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A

3、的图像是什么？1思考：xy轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.22byxaa 22| 1baxax 221baxax 22221,(0,0)xyabab双曲线x 当时,220.ax,xbyxa 说明:当时 双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近.21121,.babyxyxxyyaxa 即与中，当时xyOxaby xaby5、渐近线、渐近线拖动下方中间的两个点绘制双曲线图像，体会双曲线和渐近线的关系)0,0(,1双曲线2222babyaxbyxa 直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxaby xaby焦点在x轴

4、上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 byax1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点: A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率： e=acbyxa xyo的简单几何性质)0,0( 1二、导出双曲线2222babxay-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性: 关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace ax或或ax ayay或或)0 ,(

5、 a), 0(axaby xbay ace 222()c a b 其 中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称性对称性 顶点顶点 渐近线渐近线离心率离心率图象图象解：解：把方程化为标准方程把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:半焦距半焦距c=53422 xy34典例展示典例展示2222143yx例例1 .求双曲线求双曲线 的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点

6、坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。22916144yx54cea12222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43 渐近线方程为)0,10(),0,10(21FF焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). AA0 xCC

7、BBy1312203 3如图，如图，axaxy yb b0 0和和bxbx2 2ayay2 2abab( (abab0)0)所表示所表示的曲线只可能是的曲线只可能是( () )BC12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) cyXF10F2MXY0F1F2 p椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 yayaxR，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa yR，或或 (1)ceeabyxa . xaby1. 12222的渐近线是byax的渐近线是直线的渐近线是直线y1. 22222aybxxba.0即,0的渐近线方程是双曲线.322222222byaxbyaxbyax.的双曲线方程是0渐近线方程为.42222byaxbyax知识要点：技法要点：课后练习课后习题