用乘法公式分解因式稿.ppt

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1、大麻中学：大麻中学： 方家祚方家祚b a 如图：如图：边长为边长为a a的正方形一角剪去一个边长为的正方形一角剪去一个边长为b b的小正方形，请你动手将这个图形剪切的小正方形，请你动手将这个图形剪切,拼成一拼成一个四边形。个四边形。a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b) aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 12平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b =

2、(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b(甲甲+乙乙)(甲甲-乙乙) = 甲甲 - 乙乙甲甲 - 乙乙 = (甲甲+乙乙)(甲甲-乙乙) 整式乘法：整式乘法：因式分解因式分解：提示：上面面式子中的甲、乙可提示：上面面式子中的甲、乙可以代表一个数也可以是一个式子，以代表一个数也可以是一个式子，整式乘法和因式分解是互逆运算。整式乘法和因式分解是互逆运算。把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) x - 1(2) m - 9(4) x - 0.04y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)平方差公

3、式平方差公式: :a a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(3) x - 4y(5) 4x - 9y =(2x+3y)(2x-3y)=(x+0.2y)(x-0.2y)= m - 3= x - 1= x - (2y)=x - (0.2y)= (2x) - (3y)例：例：把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) 16x - 1 (2) 25a - 9c (3) -m +4n (4) nm +4=（5a+3c)(5a-3c)=(2-mn)(2+mn)=(2n+m)(2n-m) =（4x+1)(4x-1)= 4n - m= 4 nm 做一做：做一做：下列多项式可以用

4、平方差公式分解因式吗？下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1) x-y(2) x+y(3) -x+y(4) -x-y(5) (-x)+(-y)(6) -x-(-y)例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x4 - 81y4 2a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)1.有公因式首先要提取公因式有公因式首先要提取公因式.2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，

5、我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？课堂练习课堂练习.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(2) x3 y-9xy3(1) x4 -1(3)（m+n) 2-(m-n) 2= (x2+1) (x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)= x y (x2-9y2) = x y(x+3y)(x-3y)=(m+n)+ (m-n) (m+n) - (m-n)= (m+n+m-n)(m+n-m+n)=2m 2n =4mn通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?分解因式的步骤步骤：(1) 有公因式一定要先提取公因式(2)其次看是否能用公式法 (3) 检查是否分解彻底了

6、 计算计算（1 1）200520052 2 - 2004- 20042 2解解: : 200520052 2-2004-20042 2 （2 2） 2 255552 245452 22 2=(2005+2004)(2005-2004)=(2005+2004)(2005-2004)=4009=4009= =2 2(55+45)(55(55+45)(5545)45)解解: : 原式原式= =2 2(55(552 245452 2) )=2=21001001010=2000拓展训练拓展训练1分解因式分解因式:(1) ( a + b+c )- ( a b+c )=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c -a+b-c)=(a+b+c)+ (a-b+c) (a+b+c) - (a-b+c)拓展训练拓展训练2=(2a+2c) 2b= 4b(a+c)拓展训练拓展训练3(课后思考课后思考)小明在使用计算器是发现一个规律,连续的两个基数的平方差总是8的倍数,他感到很困惑,你能帮助他想想为什么?