2022高中数学诱导公式大全.docx

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1、2022高中数学诱导公式大全 中学数学诱导公式是人们在探讨自然界物与物之间时发觉的一些联系，并通过肯定的方式表达出来的一种表达方法。下面是学习啦我整理的中学数学诱导公式，欢迎阅读！ 中学数学诱导公式一 设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

2、 中学数学诱导公式二 设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 中学数学诱导公式三 随意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

3、 cot(-α)=-cotα 中学数学诱导公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 中学数学诱导公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-

4、α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 中学数学诱导公式六 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-&alph

5、a;)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sin&al

6、pha; tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 留意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 中学数学诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， 当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不变更; 当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变)

7、然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)0，符号为-。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k360°+α(k∈Z)，-α、180

8、°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何推断，也可以记住口诀一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割). 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+; 其次象限内只有正弦是+，其余全部是-; 第三象限内切函数是+，弦函数是-; 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-. 上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 还有一种根据函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 正弦 .+.+. 余弦 .+.+.

9、 正切 .+.+. 余切 .+.+. 中学数学三角函数的关系式 倒数关系： tanαcotα=1 sinαcscα=1 cosαsecα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 1+tan2(α)=sec2(α) 1+cot2(&alp

10、ha;)=csc2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法： 构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 (1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系：六边形随意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 下一页更多精彩中学数学公式 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页