112--弧度制.ppt

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1、1.1.2弧度制弧度制复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的? 规定把周角的规定把周角的 作为作为1度的角，度的角，用度做单位来度量角的制度叫做用度做单位来度量角的制度叫做角度角度制制3601 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将在实际运算中，常常将rad单位单位省略省略弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课1. 一定大小的圆心角一定

2、大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是确定的半径的比值是确定的，与圆的半径与圆的半径大小无关大小无关.弧度制的性质弧度制的性质 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| |=整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的弧度数是零零. rr.2 2rr. rl角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把

3、弧度数用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少写成多少 的形式，不必写成小数的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度0角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o

4、90o120o弧弧度度06 4 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60

5、o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度43 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o

6、弧弧度度65 23 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 243 用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数弧长公式弧长公式 rlrl 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度的弧度数数)的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积例例1把把67o30化

7、成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 rad 53 方法：用弧度与角度的转化互化公式求解方法：用弧度与角度的转化互化公式求解例例3将下列各角化成将下列各角化成2k (kZ,0 2 )的形式，并确定其所在的的形式，并确定其所在的象限象限 .631)3(课堂练习课堂练习1. 弧度与度互化弧度与度互化.(1)300o=_ ,(2)/12 =_.2. 3rad是第是第_二二_象限角象限角.3515注：注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。要熟记。度度0 030 30 45 45 60 60 90 90 180 180 270270 360360

8、弧弧度度062323422、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度弧度”二字通常省略不写，但用二字通常省略不写，但用 “度度”（）为单位时不能省。）为单位时不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的形式。的形式。.,21 的的半半径径是是圆圆是是扇扇形形弧弧长长其其中中积积公公式式利利用用弧弧度度制制证证明明扇扇形形面面RllRS 例例43.已知扇形已知扇形AOB的周长是的周长是 8cm，该扇形的中心角是，该扇形的中心角是2rad。求该扇形的面积。求该扇形的面积。【解题回顾解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧

9、扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用记，而且好用. .在使用时，先要将问题中涉及到的角度换在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度算为弧度. . 课堂练习课堂练习思考题思考题已知已知 角是第三象限角，角是第三象限角，则则2 ， 各是第几象限角？各是第几象限角？ 2 Zkkk,2322解：由已知得：解题分析解题分析:利用角利用角的范围的范围, ,判断与角判断与角有关的角的范围有关的角的范围, ,在在三角函数的有关计算中经常出现三角函数的有关计算中经常出现, ,主要是由角主要是由角

10、的范围出发的范围出发, ,利用等式利用等式( (不等式不等式) )的性质予以判定的性质予以判定. .Zkkk,4322( (对对k k分奇偶讨论分奇偶讨论) )Znnn,432222此时此时为第二象限角为第二象限角; ;当当k k为奇数时为奇数时, ,记记k=2n+1,nZ,k=2n+1,nZ,有有Znnn,4722232此时此时为第四象限角为第四象限角; ;即即 为第二、四象限角为第二、四象限角2当当k k为偶数时为偶数时, ,记记k=2n,nZ,k=2n,nZ,有有重要结论：重要结论： 第一第一象限象限 第二第二 象限象限第三第三象限象限第四第四象限象限/2/2一、三一、三一、三一、三二、四二、四二、四二、四22X X轴上方轴上方X X轴下方轴下方X X轴上方轴上方X X轴下方轴下方小结：小结：2、量角的制度，除了角度制与弧度制以外，、量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 还有其它的制度，弧度制除了使角与实还有其它的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础。函数打下基础。3、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。1.圆心角圆心角所对弧长与半径的比是一个所对弧长与半径的比是一个仅与角仅与角大小有关的常数大小有关的常数,所以作为度所以作为度量角的标准量角的标准.