15函数y=Asin（ωx+φ）的图象上课.ppt

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1、2 oyx复习复习y=sinx3 2 2 2 21-11. 1.正弦函数的图象正弦函数的图象五点法作图：五点法作图：在一个正弦函数周期内，在一个正弦函数周期内，选择五个特殊点先连线作出函数在一个周选择五个特殊点先连线作出函数在一个周期内的图象期内的图象, ,然后再根据周期性然后再根据周期性, ,作出函数的作出函数的全部图象。全部图象。 在物理中在物理中, ,简谐运动中单摆对平衡位置的位移简谐运动中单摆对平衡位置的位移y y与时间与时间x x的关系、交流电的电流的关系、交流电的电流y y与时间与时间x x的关系的关系等都是形如等都是形如y= Asin(y= Asin(x+ x+ ) ) 的函数（

2、其中的函数（其中A,A, 都是常数）都是常数）. .xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y 下图是某次实验测得的交流电的电流下图是某次实验测得的交流电的电流y(安培安培)随随时间时间x（秒）变化的图象（秒）变化的图象.思考：思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系何关系? ?提示 交交流流电电电电流流随随时时间间变变化化的的图图象象与与正正弦弦曲曲线线很很相相似似, ,从从解解析析式式来来看看, , 函函数数y y = =s si in nx x就就是是函函数数y y = = A As si in

3、 n( (x x+ + ) )在在A A = =1 1, , = =1 1, ,: := = 0 0时时的的情情况况. . 作函数作函数 及及 的图象的图象. . ysin(x)3ysin x0 00 01 10 0-1-10 02232xsinyx0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653列表列表探究点探究点1 1 对对y=sin(x+y=sin(x+) )，x xR R的图象的影响的图象的影响21-1xy sinoxy2233263576xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinsin()3y

4、xxy sin32描点作图描点作图对对y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的影响的图象的影响 一般地一般地, ,函数函数y=sin(y=sin(x+ +)()(0)0)的图象的图象, ,可可以看作是把以看作是把y=siny=sinx的图象上所有的点的图象上所有的点向左向左( (当当00时时) )或向右或向右( (当当00 0且且 1)1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=sin(y=sin(x+x+ ) )的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短( (当当 11时时) )或伸长或伸长( (当当00 10)或向右或向右( 0时时)或向右或向右(当当 1)或伸长或伸长(

5、0 0)图象图象:函数函数 y=sin x ( 0且且0) 的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或或伸长伸长(当当0 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0,0)的图象确定其解析的图象确定其解析式的步骤式的步骤(1)求求A,一般由图象的最高点、最低点确定或代入特殊点的坐标一般由图象的最高点、最低点确定或代入特殊点的坐标通过解方程求出通过解方程求出.(2)求求,确定函数周期确定函数周期T,则则 (3)求求,求求的值时常把特殊点代入的值时常把特殊点

6、代入,解简单的三角方程解简单的三角方程,再结合再结合图形确定图形确定.2五点对应法：确定五点对应法：确定值时，往往以寻找值时，往往以寻找“五点法五点法”中的第一中的第一个零点个零点( ，0)作为突破口作为突破口.“五点五点”的的x+的值具体如下：的值具体如下：“第一点第一点”(即图象上升时与即图象上升时与x轴的交点轴的交点)为为x+=0；“第二点第二点”(即图象的即图象的“峰点峰点”)为为x+=“第三点第三点”(即图象下降时与即图象下降时与x轴的交点轴的交点)为为x+=；“第四点第四点”(即图象的即图象的“谷点谷点”)为为x+=“第五点第五点”为为x+=2.2；32；【变式训练变式训练】1.下

7、列函数中，图象的一部分如图所示的是下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.y sin(x)B.y sin(2x)66C.y cos(4x)D.y cos(2x)36【补偿训练补偿训练】1.已知函数已知函数y=Asin(x+)(A0，0，0)的的部分图象如图所示，则部分图象如图所示，则A=_，=_，=_.类型二类型二 三角函数图象性质的综合应用三角函数图象性质的综合应用角度角度1：三角函数的奇偶性：三角函数的奇偶性【典例典例】将函数将函数y=sin(2x+ )的图象沿的图象沿x轴向左平移轴向左平移m(m0)个单个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则位长度后，得到一个奇函数的图象，则m的最小

8、值为的最小值为( )871571A.B.C.D.1616816【方法技巧方法技巧】正弦余弦型函数奇偶性的判断方法正弦余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数正弦型函数y=Asin(x+)和余弦型函数和余弦型函数y=Acos(x+)不一定具不一定具备奇偶性备奇偶性.对于函数对于函数y=Asin(x+)，当，当=k(kZ)时为奇函数，时为奇函数，当当=k (kZ)时为偶函数；对于函数时为偶函数；对于函数y=Acos(x+)，当，当=k(kZ)时为偶函数，当时为偶函数，当=k (kZ)时为奇函数时为奇函数.22角度角度2：三角函数的单调性：三角函数的单调性【典例典例】f(x)= sin 2x+1(0)在

9、区间在区间 上为增函数，则上为增函数，则的最大值为的最大值为_.【解题探究解题探究】本例中函数本例中函数f(x)的单调递增区间与区间的单调递增区间与区间 有有什么关系？什么关系？32 2 ，32 2 ，【解析解析】因因y=sin xy=sin x在每个闭区间在每个闭区间 (kZ) (kZ)上上为增函数，为增函数，f(x)=sin2x+1(0)f(x)=sin2x+1(0)在每个闭区间在每个闭区间 (kZ)(kZ)上为增函数，依题意知上为增函数，依题意知 对某个对某个kZkZ成立，此时必有成立，此时必有k=0k=0，于是，于是 解得解得 ，故，故的最大值为的最大值为 . .答案：答案：2k2k2

10、2，kk44 ，32 2 ，kk44 ，32424，1616类型三类型三:用用“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+)的图象的图象.【典例典例】1.已知函数已知函数f(x)= 13sinx,x R,24()(1)列表并画出函数列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)将函数将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象的图象?【解析解析】(1)函数函数f(x)的周期的周期 2T4 ,12 133579x02x.24222 2222由， ， ， ，解得， ， ， ，列表如下列表如下: : 描出五个关键点并光滑连线描出五个关键点并光滑连线, ,得到一个周期的简图得到一个周期的简图. .图象如下图象如下. .2.已知函数已知函数f(x)= (1)求求f(x)的最小正周期和最大值的最小正周期和最大值.(2)用五点作图法在给出的坐标系中画出用五点作图法在给出的坐标系中画出y=f(x)在在0,上的图象上的图象.2sin2x.4()【解析解析】(1)由由f(x)= f(x)的最小正周期的最小正周期 kZ时时,即即x=k+ ,kZ时时,f(x)有最大值有最大值2.2sin2x,4()22T,2x2k242当 ，8(2)(2)当当x0,x0,时时, , 92x ,44 4