一元二次方程应用-数字问题.ppt

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1、数字问题数字与方程 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 快乐学习快乐学习得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两个数为答审清题意设未知数列方程解方程答数字与方程2.2.一个两位数一个两位数, ,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个位而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数数字的平方恰好等于这个两位数. .求这个两位数求这个两位数. . 快乐学习快乐学习得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解

2、得. 3363, 2353xx或.36,25:或这个两位数为答数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 快乐学习快乐学习得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或这两个数为答（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.列一元二次方程解应题练习：练习：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放

3、一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x) 支铅笔支铅笔.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2练习：三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和练习：三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数. 1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x 1)和和(x 1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中、奇数个连续偶数（或奇数，自然数）

4、，一般可设中间一个为间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则，则其余两个偶数分别为其余两个偶数分别为(x 2)和和(x+2)又如三个连续自然数，又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为，则其余两个自然数分别为(x 1)和和(x 1).列一元二次方程解应题解解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和 (x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2 x2 332整理，得 x2 324 x18当x18时，x2 16, x2 20；当x= 18时，x2= 20, x2 16.答：这三个连续偶数分别为1

5、6、18和20，或20、 18和16. 树状分支 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人人患了流感患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx加法原理，乘法原理加法原理：一个事件完成有N种方案，其中第一种方案有m1种可能，第二种方案有m2种可能.第N种方案有mn种可能，则完成这件事共有m1+m2+.+mn种途径 乘法原理：完成一件事分n步,第一步有m1种可能，在第一步下每一种又有m2种可能，以此类推第n部下又有mn种可能，则完

6、成这件事共有：m1.m2.mn种可能第一次abcdbcdABC1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.(P58-6)

7、要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?拓展 象棋比赛中，每名选手与其他选手比赛一场，每局胜者得2分，负者得0分，平局每人计1

8、分，今有3位同学统计全部选手的总分和分别是80分，90分，92分，经核实，只有一位同学是正确的，求象棋共有多少名选手参赛？ 涉及几个问题： 1、多少人参赛_,2、共有_场比赛 3、每场比赛有_种可能，到底是2种，还是3种？ 4、统计得分是统计每个人的好，还是统计每场好？ 5、每一场的得分是_分6、你能理清思路吗？例题解答： 解:设共n人参赛，平x场，不平y场，有： 得分共计：x12+y2=80,90,92比赛场次：故有三种可能:yxnn2)1(462)1(452)1(402)1(nnnnnn其中方程、无整数根，方程（n-10）（n+9)=0n1=10,n2=-9(舍去）答：共有10人参赛，总共

9、比赛90场回味无穷小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: : 1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已已, ,未知之间有什么关系未知之间有什么关系? ? 2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (同一同一) )的要注明单位的要注明单位; ; 3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ; 4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ; 5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ; 6.6.答答: :答案也必需是完事的语句答案也必需是完事的语句, ,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活. . 列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是: : 找出相等关系找出相等关系. .