九年级数学下册 9.3保险公司怎样才能不亏本教材深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+知识整合+能力提升评估pdf） 新人教版.pdf

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1、 保险公司怎样才能不亏本学 习 目 标 导 航进一步理解事件发生的频率与概率之间的关系澄清日常生活中的一些错误认识, 丰富对概率的认识教 材 知 识 详 析要点事件发生的频率与概率之间的内在关系一般地, 如果随机事件A发生的概率为P(A) , 那么在相同条件下重复n次试验, 事件A发生的次数的平均值mnP(A)例某同学投篮的命中率为 , 也就是说平均每投篮 次会命中篮框次精析: 由题意可以知道该同学投篮命中篮框的概率为 , 因此, 这位同学平均每投篮 次会命中篮框次解答:要点概率的灵活应用例某篮球队员在平时训练中, 运动员甲的分球投篮命中率为 , 运动员乙的分球投篮命中率为 在一场比赛中, 甲

2、投分球次, 命中一次; 乙投分球次, 全部命中全场比赛即将结束, 甲、 乙所在的球队还落后对方球队分, 但只有最后一次进攻的机会了, 如果你是这个球队的教练, 最后一个分球由甲、 乙谁来投, 获胜的机会大? 请简要说明你的理由精析:答案不唯一, 理由正确即可由于在平时训练中, 运动员甲的分球投篮命中率比乙高, 因而可以由甲来投也可以根据在这场比赛的过程中, 运动员乙的分球投篮命中率比甲高, 因而可以由乙来投解答: 方法一: 最后一个分球由甲来投理由: 在平时训练中, 运动员甲的分球投篮命中率较高方法二: 最后一个分球由乙来投理由: 在本场比赛中, 运动员乙发挥得较好, 他的分球投篮命中率较高本

3、题能够较好地训练同学们应用所学概率的意义, 灵活解决问题的能力拉 分 典 例 探 究综合应用例( 要点) 质检员为控制盒装饮料产品的质量, 需每天 次不定时的去检测生产线上的产品若把从时到 时的每 分钟作为一个时间段( 共计 个时间段) , 请你设计一种随机抽取 个时间段的方法, 使得任意一个时间段被抽取的机会均等, 且同一时间段可以多次被抽取( 要求写出具体的操作步骤)精析: 本题利用概率的计算做出决策先编号, 然后采用抽签的方式进行操作,这个过程中每一个时间段被抽到的可能性都是一样的, 因此, 每个时间段被抽取的机会是相等的解答: 解法一: () 用从到 的整数, 将从时到 时的每 分钟按

4、时间顺序编号, 共有 个编号;() 在 个小物品( 大小相同的小纸片或小球等) 上分别标上到 ;() 把这 个小物品用袋( 箱) 装好, 并均匀混合;() 每次从袋( 箱) 中摸出一个小物品, 记下上面的数字后, 将小物品返回袋中并均匀混合;() 将步骤() 重复 次, 共得到 个数;() 对得到的每一个数除以 转换成具体的时间解法二: () 用从到 的整数, 将从时到 时的每 分钟按时间顺序编号, 共有 个编号;() 使计算器进入产生随机数的状态;() 将到 作为产生随机数的范围;() 进行 次按键, 记录下每次按键产生的随机数, 共得到 个数;() 对得到的每一个数除以 转换成具体的时间探

5、究创新概率可以帮助我们解释生活中的一些现象, 我们可以利用概率知识解决一些生活实际问题例( 要点) 人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下表:年龄活到该年龄的人数在该年龄死亡的人数 根据上表所提供的信息解答下列各题:() 某人今年 岁, 他当年去世的概率是多少? ( 结果保留三个有效数字)() 如果 有 个 岁 的 人 参 加 人 寿 保 险, 当 年 死 亡 的 人 赔 偿 金 为 万元, 预计保险公司向每人收取的保险费最低为多少?精析: 保险业中遇到的保险金确定问题是可以用概率来解决的, 概率论是保险业健康发展的重要理论基础解答: () 某人今年 岁, 他当年去世的概率是 ()

6、 设保险公司向每人收取的保险费为x元, 则保险费总收入共有 x( 元) , 平均赔偿 ( 元)保险公司必须保证收入不少于支出, 也就是 x , 解得x , 所以保险公司向每人收取的保险费不低于 元在实际生活中, 岁的人死亡的概率现已远远低于 , 所以保险公司收取 元的保险费, 对保险公司是非常有利的知 能 提 升 训 练夯基固本( 要点) 在一个不透明的布袋中, 红色、 黑色、 白色的玻璃球共有 个, 除颜色外其他完全相同, 小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率分别为 和 , 则口袋中白色球的数目很可能是()A B C D ( 要点) 以上说法合理的是()A小明在 次抛图钉的

7、试验中发现次钉尖朝上, 由此他说钉尖朝上的概率是 B抛掷一枚普通的正六面体骰子, 出现的概率是的意思是每次就有次掷得C某彩票的中奖机会是, 那么如果买 张彩票一定会有张中奖D在一次课堂进行的试验中, 甲、 乙两组同学估计硬币落地后, 正面朝上的概率分别为 和 ( 要点) 有一箱规格相同的红、 黄两种颜色的小塑料球共 个为了估计这两种颜色的球各有多少个, 小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回箱子中, 多次重复上述过程后, 发现摸到红球的频率约为 , 据此可以估计红球的个数约为( 要点) 含有种花色的 张扑克牌的牌面都朝下, 每次抽出一张记下花色后再原样放回, 洗匀牌后

8、再抽不断重复上述过程, 记录抽到红心的频率为 ,那么其中扑克牌花色是红心的大约有张( 要点) 一个口袋中有 个白球和若干个黑球, 在不允许将球倒出来数的前提下, 小亮为估计口袋中黑球的个数, 采用了如下的方法: 每次先从口袋中摸出 个球, 求出其中白球数与 的比值, 再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程次, 得到的白球数与 的比值分别为: , , , , 根据上述数据, 小亮可估计口袋中大约有个黑球综合应用( 要点) 某篮球队在平时训练中, 运动员甲的分球命中率是 , 运动员乙的分球命中率是 在一场比赛中, 甲投分球次, 命中一次; 乙投分球次, 全部命中全场比赛即将结束, 甲、 乙两人所在球

9、队还落后对方球队分, 但只有最后一次进攻机会了, 若你是这个球队的教练, 问:() 最后一个分球由甲、 乙中谁来投, 获胜的机会更大?() 请简要说说你的理由( 要点) 一只不透明的袋子中装有个质地、 大小均相同的小球, 这些小球分别标有数字,x甲、 乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球, 并计算摸出的这个小球上数字之和, 记录后都将小球放回袋中搅匀, 进行重复试验试验数据如下表:摸球总次数 “ 和为” 出现的频数 “ 和为” 出现的频率 解答下列问题:() 如果实验继续进行下去, 根据上表数据, 出现“ 和为” 的频率将稳定在它的概率附近估计出现“ 和为” 的概率是;() 如果摸出的这两个小球

10、上数字之和为的概率是, 那么x的值可以取吗? 请用列表法或画树状图法说明理由; 如果x的值不可以取, 请写出一个符合要求的x值( 要点,) 已知在一个不透明的口袋中有个形状、 大小、 材质完全相同的球,其中个红色球,个黄色球() 从口袋中随机取出一个球( 不放回) , 接着再取出一个球, 请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率;() 小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个, 一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数, 只记得一种球的个数比另一种球的个数多,且从口袋中取出一个黄色球的概率为, 请问: 小明又放入该口袋中红色球和黄色球各有多少个?( 要点,) 六一期间, 某公园

11、游乐场举行“ 迎亚运” 活动有一种游戏的规则是:在一个装有个红球和若干个白球( 每个球除颜色外其他都相同) 的袋中, 随机摸一个球, 摸到一个红球就得到一个玩具已知参加这种游戏活动的人数为. 人次, 公园游乐场发放的玩具为 个() 求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率;() 请你估计袋中白球的个数 ( 要点) 已知一纸箱中装有个只有颜色不同的球, 其中个白球,个红球() 求从箱中随机取出一个白球的概率是多少?() 若往装有个球的原纸箱中, 再放入x个白球和y个红球, 从箱中随机取出一个白球的概率是, 求y与x之间的函数解析式探究创新 ( 要点) 列子 中 歧路亡羊 写道:杨子之邻人亡羊, 既率

12、其党, 又请杨子之竖追之杨子曰: “ 嘻! 亡一羊, 何追者之众?” 邻人曰: “ 多歧路” 既反, 问: “ 获羊乎?” 曰: “ 亡之矣” 曰: “ 奚亡之?” 曰:“ 歧路之中又有歧焉, 吾不知所之, 所以反也”如图, 假定所有的分岔口都各有两条新的歧路, 并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等( 第 题)() 到第n次分歧时, 共有多少条歧路? 当羊走过n个三岔路口后, 找到羊的概率是多少?() 当n时, 派出个人去找羊, 找到羊的概率是多少? 答案全析全解 B D 解法一: 最后一个三分球由甲来投,因甲在平时训练中分球的命中率较高解法二: () 最后一个分球由乙来投, 因为在本场比赛中

13、乙的命中率更高, 投入最后一个球的可能性更大() ()x不可以取, 画树状图法说明如下:( 第题)从图中可知, 数字和为的概率为当x时, 摸出的两个小球上数字之和为() 两次取球的树形图如下:( 第题)取球两次共有 次均等机会,其中次都取黄色球的机会为次,即P( 两个都是黄球) ()又放入袋中的两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多,又放入袋中的红色球的个数只有两种可能若小明又放入红色球为m个, 则放入黄色球为(m) 个,故袋中球的总数为m,于是有mm, 则m;若小明又放入红色球为(m) 个,则放入黄色球为m个于是 有mm, 则m ( 舍去) ,所以小明又放入了个红色球和个黄色球() ,

14、参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为()试验次数很大, 大数次试验时,频率接近于理论概率,估计从袋中任意摸出一个球, 恰好是红球的概率是设袋中白球有x个, 根据题意, 得x ,解得x 经检验x 是方程的解估计袋中白球的个数为 个 () 取出一个白球的概率P()取出一个白球的概率Pxxy,xxyxyx,即yxy与x之间的函数解析式是yx () 到第n次分歧时, 共有n条歧路; 当羊走过n个三岔路口后, 找到羊的概率为n() 当n , 派个人去找羊时, 找到羊的概率为P 迷 你 数 学 世 界甲、 乙、 丙、 丁、 戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名, 发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次甲猜:

15、 乙第三名, 丙第五名; 乙猜: 戊第四名, 丁第五名; 丙猜: 甲第一名, 戊第四名; 丁猜: 丙第一名, 乙第二名; 戊猜: 甲第三名, 丁第四名老师说: 每个名次都有人猜对了试问: 获得第四名的是谁?读完题目, 你一定会感到头绪太多, 无从下手为了理出头绪, 让我们把五位同学猜测的结果用表格列出:第一名第二名第三名第四名第五名甲猜乙丙乙猜戊丁丙猜甲戊丁猜丙乙戊猜甲丁这时, 注意到老师所说的“ 每个名次都有人猜对” 我们从表格中意外的发现:只有丁猜的“ 乙是第二名” 这个结果是唯一的, 立即可知乙一定是第二名乙是第二名, 就不会是第三名, 所以甲一定是第三名从而, 甲不是第一名, 则丙一定是第一名由此又推得, 丙不是第五名, 丁是第五名因为丁不可能是第四名, 故第四名只能是戊当然, 列出表格以后, 根据老师所说的话, 也可以从第四名是戊或丁入手经分析, 如果丁是第四名, 则将引出矛盾, 从而确定只能是戊获得第四名P 练习不一定P 习题 提示: 不合格的概率为 , 所以大约 件产品中有一个不合格, 又因为每天抽 个, 所以大约 天会查到个次品提示: 选择甲大夫这和已经做过的手术的成败无关提示: () 正确