2022高考四套卷（一）新高考.pdf

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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺四套考前冲刺四套卷卷（一一） 数学（数学（新高考新高考）试题）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. 1.如果复数21+3（其中 i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么 b=（ ） A.4 B.2 C.23 D.-4 2.已知集合 A=1,0,1,2，B=|sin

2、2= 0，则 AB=（ ） A.1,1 B.1,2 C.0,2 D.0,1,2 3.已知函数( )sin(),(0,)2f xx=+图像相邻两条对称轴的距离为2， 将函数( )yf x=的图像向左平移3个单位后，得到的图像关于 y 轴对称，则函数( )yf x=的图像（ ） A.关于直线23x=对称 B.关于直线23x= 对称 C.关于点2(,0)3对称 D.关于点2(,0)3对称 4.如图，如果底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是（ ） A.132（a+b） B.122（a+b） C.2（a+b） D.22（a+b）

3、 5.已知，bR,“b | 1|”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 6.已知1tan2sin2tan2=，则cos=（ ） A. 524 B.252 C.152 D.512 7.设，b，c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边，若1tan,1tan,1tan依次成公差不为 0 的等差数列，则（ ） A.，b，c 依次成等差数列 B.2，2，2依次成等差数列 C.，依次成等差数列 D.1，1，1依次成等差数列 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念高斯，人们把

4、函数y = x，x R称为高斯函数，其中x表示不超过 x 的最大整数，例如：1.1 = 1，0.1 = 1.设=x-x，则函数 f（x）=2021-|零点的个数为（ ） A.4040 B.4041 C.4042 D.4043 二二、多项多项选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项项符合题目要求。符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9.已知直线:20l xy+=与圆22:(1)(1)4Cxy+=则（ ）

5、 A.直线l与圆C相离 B.直线l与圆C相交 C.圆C到直线l的距离为 1 的点共有 2 个 D.圆C到直线l的距离为 1 的点共有 3 个 10.已知7270127(1 2 ) xaa xa xa x=+，则（ ） A. 01a = B. 3280a = C. 1272aaa+= D. 127277aaa+= 11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点 F 和坐标原点 O 是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率可能为（ ） A. 352 B. 512 C. 22 D. 1022 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 12.平行六面体1

6、111ABCDABC D中，各棱长均为 2，设11AABAADDAB=,则（ ） A.当2=时，12 3AC = B.的取值范围为2(0,)3 C.变大时，平行六面体的体积也越来越大 D.变化时，1AC和BD总垂直 第第 II 卷（共卷（共 90 分）分） 三、三、 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分。 13.中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,6)，则它的离心率为_. 14.设向量a = (1，1)，b = (2，m)，若( + ) (2 )，则向量a 与b 的数量积为_. 15.随机变量的取值为 0，1，2，若1

7、(0),( )15PE=,则( )D=_. 16.若存在实数, x y满足ln3yyxxee + +，则xy+=_. 四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本题满分 10 分） 如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC， 为响应国家号召， 现对这块地进行绿化改造，计划从 BC 的中点 D 出发，引出两条成60角的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修成停车场，设BDE= （1）当60=时，求绿化面积； （2）试

8、求地块的绿化面积 S（）的取值范围； 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 18.（本题满分 12 分） 某科技公司研发了一项新产品 A，经过市场调研，对公司 1 月份至 6 月份销售量及销售单价进行统计，销售单价 x（千元）和销售量 y（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 i 1 2 3 4 5 6 销售单价 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量 11 10 8 6 5 15 （1）试根据 1 至 5 月份的数据，建立 y 关于 x 的回归直线方程 （2）若由回归线直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.65 千件， 则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中

9、所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程ybxa=+，其中1221niiiniix ynx ybxnx= 参考数据：55211392,502.5iiiiix yx= 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 19.（本题满分 12 分） 如图，在正方形 ABCD-1111中，E，F，G，H 分别是棱BB1，BC，CD，DD1的中点 （1）求证:E，F，G，H 四点共面，记过这四点的平面 ，在图中画出平面 与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由） ； （2）设（1）中平面 与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为( = 1,2,3,4,5,6)，求cos6=1的值. 20.（本题满分 1

10、2 分） 数列中a1= 2，an+1 2an= (2)n+2. （1）计算a2，a3，猜想的通项公式并加以证明； （2）设为数列的前 n 项和，证明：数列中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数列. 沉着、冷静、细心、认真 6 / 6 21.（本题满分 12 分） 已知抛物线 E：2=2py（p0）的焦点为 F，A（2，0）是 E 上一点，且|AF|=2. （1）求 E 的方程； （2）设点 B 是 E 上异于点 A 的一点，直线 AB 与直线 y=x-3 交于点 P，过点 P 做 x 轴的垂线交 E 于点 M，证明：直线 BM 过定点. 22.（本题满分 12 分） 已知函数() =122+ + （ ）. （1）若()在定义域内单调递增，求 a 的取值范围； （2）设 ae1 ，m，n 分别是()的极大值和极小值，且 S=m-n，求 S 的取值范围.