2022高考三轮全国优质模拟题精选三月班（一）有间隙版本.pdf

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1、让数学成为你的骄傲凉学长 1 2022 优质模拟题精选三月班（一） 选填篇 2022 优质模拟题精选三月班（一） 选填篇 题型一：三角函数 题型一：三角函数 （福州一检） 1. 写出一个使等式sinsin(+6)+ coscos(+6)= 2成立的的值为_ （江南十校联考） 2.声音是由物体振动产生的声波， 我们听到的声音中包含着正弦函数。 若某声音对应的函数可近似为() = +12sin2，则下列叙述正确的是（） A. =2为()的对称轴 B. （32,0）为()的对称中心 C.()在区间0,10上有 3 个零点D. ()在区间53,73上单调递增 （潍坊一模） 3.设函数y = sin(2

2、x +3)在区间, +4上的最大值为1()，最小值为2(),则1() 2()的最小值为（） A.1 B. 22C.212 D.222让数学成为你的骄傲凉学长 2 题型二：数列 题型二：数列 （福州一检） 4.（多选）已知等差数列的前 n 项和为，公差 d 0.若 6，则（） A.1 0B.d 0C.6= 0D.13 0（龙岩一检） 5.（多选）已知数列的前 n 项和为，1=1，+1=an+ (2)n,n 为奇数an+ 2n+1，n 为偶数，则下列选项正确的是（） A.数列的奇数项构成的数列是等差数列B.数列的偶数项构成的数列是等比数列C.13=8191D.10=671题型三：不等式 题型三：不

3、等式 （江南十校联考） 6.已知实数 a，b 满足22 b2= 1，则|2 |的最小值为（）A.0 B.12C.1 D.2 认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 3 题型四：函数导数 题型四：函数导数 （淄博一模） 7.若4= 5y= 20，z = logxy，则 x，y，z的大小关系为（）A. x y zB.z x y C.y x z D.z y 0的解集为| ，且 ，且n m = 1，则函数()的极大值为（）A. 14 B.427C.0D.49认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质

4、讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 4 （德阳高三第二次质检） 10.设a = 2022ln2020，b = 2021ln2021，c = 2020ln2022，则（）A. a b cB. c b aC. a c bD. b a c（唐山一模） 11.已知1a ，123,x x x为函数2( )xf xax=的零点，123,xxx则下列结论中正确的是（ ） A. 11x B. 120 xx+C. 321322,21xxxxx=+=+若则D. a取值范围是2(1,)ee题型五：向量 题型五：向量 （福州一检） 12.已知平面向量, ,a b c均为单位向量， 且1ab=，

5、则() ()abbc的最大值为 （ ） A. 14B. 12C.1D. 32认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 5 题型六：直线和圆 题型六：直线和圆 (武汉二调) 13.在平面直角坐标系中，已知圆222:()()2kKxkyk+=，其中0k 则（ ） A.圆 K 过定点B.圆 K 的圆心在定直线上C.圆 K 与定直线相切D.圆 K 与定圆相切（燕博园测试） 14.已知,A B是圆224Oxy+=：上的两个动点，且OAOB，则,A B两点道直线:40l xy+=的距离之和的取值范围是（ ） A.2,2 2B.

6、 2,3 2C. 2 2,4 2D. 2 2,6 2（潍坊一模） 15.已知圆22:430,C xyy+ =一条光线从点 P（2，1）射出经 x 轴反射，下列结论正确的是（ ） A.圆C关于 x 轴的对称圆的方程为22430 xyy+ =B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3240 xy= C.若反射光线与圆C相切于点 A，与 x 轴相交于点 B，2PBBA+=D.若反射光线与圆C交于 M、N 两点，则CNM面积的最大值为12认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 6 题型七：圆锥曲线 题型七：

7、圆锥曲线 （德阳高三第二次质检） 16.设双曲线2214yx =的左、右焦点分别为12,F F,若点 P 在双曲线上，且13PF =，则2PF =( ) A.1 或 5B.1C.4D.5（江西重点中学联盟一联） 17.正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆22221(0)xyabab+=上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. 51(,1)2B.51(0)2，C.3 1(,1)2D.3 1(0)2，（成都七中二诊） 18.已知双曲线22221(00)xyabab=，的左右焦点12,F F过2F的直线交右支于 A、B 两点，若2213,AFF BAFAB=,则该双曲线

8、的离心率为（ ） A. 52B.2C. 5D. 3认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 7 (石家庄一模) 19.已知双曲线2222:1(00)xyCabab=，,过原点 O 的直线交 C 于 A,B 两点（点 B 在右支上） ，双曲线右支上一点 P（异于点 B）满足0BA BP=，直线 PA 交 x 轴于点 D，若ADOAOD=，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B.2 C. 3 D.3 （深圳一模） 20.（多选）已知定圆 A 的半径为 1，圆心 A 到定直线 l 的距离为 d，动圆 C 与圆 A

9、和直线 l都相切。 圆心 C 的轨迹为如图所示的两条抛物线， 记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为12,p p则（ ） A.1d B. 122ppd+=C. 212p pd=D. 12112ppd+题型八：立体几何 题型八：立体几何 （南昌一模） 21.圆柱形玻璃杯中盛有高度为 10cm 的水， 若放入一个玻璃球 （球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）A. 203cm B.15cm C.103cmD.20cm认准公众号【高中资料君】免费提供课程更新，防止断更，需要配套纸质讲义请联系微信sdwlwx002让数学成为你的骄傲凉学长 8 （辽宁六

10、校三月联考） 22.如图所示，已知正方体 1111的棱长为 2，M,N 分别是 AD,1的中点，P 是线段 AB 上的动点，则下列说法正确的是（） A. 平面 PMN 截正方体所得的截面可以是四边形、 五边形或六边形 B. 当点 P 与 A，B 两点不重合时，平面 PMN 截正方体所得的截面是五边形 C. MPN是锐角三角形 D. MPN面积的最大值是212 （南昌一模） 23.已知在边长为6的菱形ABCD中， BAD=60， 点E,F分别是线段AD,BC上的点， 且AE=BF=2.将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，当折起后得到的几何体 AEDBFC 的体积最大时，下列说法： AD EF;

11、BC 平面 ADE; 平面 DEFC 平面 ABFE; 平面 ADE 平面 ABFE，其中正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （燕博园测试） 24.如图，正方体 1111的棱长为 1，P 为平面DBA1内的动点，且 AP=22.设直线BD 与 AP 所成的角为，则当最小时，cos的值为 让数学成为你的骄傲凉学长 9 题型九：集合 题型九：集合 （福州一检） 25.从集合1,2,3的非空子集中任取两个不同的集合 A 和 B， 若A B ,则不同的取法共有 A.42 种 B.36 种 C.30 种 D.15 种 题型十：高考新题型 题型十：高考新题型 （江南十校联考） 2

12、6.周髀算经中“侧影探日行一文有记载：“即取竹空,径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩目，而日应空之孔。”意谓：“取竹空这一望简，当望简直径 d 是一寸，简长 t 是八尺时(注：一尺等于十寸） ，从简中搜捕太阳的边缘观察，则简的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔。”如图所示，0 为竹空底面圆心，则太阳角AOB的正切值为 A. 32016021 B.1160 C.1608021 D.180 题型十一：技巧篇 题型十一：技巧篇 （深圳一模） 27.已知sin1cos=3，则tan= A. 33 B.33 C.3 D.-3 让数学成为你的骄傲凉学长 10 （江南十校联考） 28.已知是各

13、项均为正数的等比数列，若 32是3与4的等差中项，且31=3,则5= A. 818 B.16 C.2438 D.32 （江南十校联考） 29.设1,2是椭圆 C：22+22=1（ab0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在椭圆 C 上，延长PF2交椭圆 C 于点 Q，且|1| = |,若 PF1F2的面积为332，则|12|= A. 32 B.233 C.3 D.433 （汕头一模） 30.已知 a=ln22，b=1，c=ln55，则以下不等式正确的是 A.cba B.abc C.bac D.bca 让数学成为你的骄傲凉学长 11 （唐山一模） 31.已知函数32( )f xxaxxb=+

14、的图像关于点（1，0）对称，则 b=（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 （燕博园测试） 32.已知(0, 1), (1,0),ABO为坐标原点， 点P为曲线xye=上的动点， 且OPOAOB=+ （2.718e=为自然对数的底数,R ） ，+的最大值是（ ） A.e-1 B.1-e C.1 D.-1 让数学成为你的骄傲凉学长 12 大题篇 大题篇 题型十二：解三角形大题 题型十二：解三角形大题 （石家庄一模） 33.在ABC中，角ABC、 、的对边分别为, ,a b c已知3 cossin3aCaCb= （1）求角 A 的大小； （2）若2a =，求 BC 边上的中线 AD 长度的最小

15、值； （深圳一模） 34.如图，在ABC中，已知2,6 2,45 ,ABACBACBC AC=边上的两条中线AM,BN 相交于点 P （1）求BAM的正弦值 （2）求MPN的余弦值 让数学成为你的骄傲凉学长 13 题型十三：数列大题 题型十三：数列大题 （唐山一模） 35.已知数列na的各项均不为零，nS为其前n项和，且121nnna aS+= （1）证明：22;nnaa+= （2） 若11a = ， 数列 nb为等比数列，1123,ba ba=， 求数列nna b的前 2022 项和2022T （烟台一模） 36.已知等差数列na的前n项和为nS，439,15aS= （1）求na的通项公式；

16、 （2）保持数列na中各项先后顺序不变，在ka和1(1,2,.)kak+=之间插入2k个 1，使它们和原数列的项构成一个新的数列 nb，记 nb的前n项和为nT，求100T的值 让数学成为你的骄傲凉学长 14 题型十四：圆锥曲线大题 题型十四：圆锥曲线大题 （唐山一模） 37.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点32（1，），离心率为12 （1）求椭圆 C 的方程 （2）如图，椭圆 C 的左、右顶点为12,A A,不与坐标轴垂直且不过原点的直线 l 与 C 交于M,N 两点（异于12,A A） ，点 M 关于原点 O 的对称点为点 P， 直线1AP与直线2A N交于点 Q，直线

17、OQ 与直线 l 交于点 R 证明：点 R 在定直线上 （南昌一模） 38. 已 知 面 积 为12 3的 等 边ABO（O是 坐 标 原 点 ） 的 三个 顶 点 都 在 抛 物线2:2(0)E ypx p=上，过点(,2)Pp作抛物线 E 的两条切线分别交 y 轴于 M,N 两点 （1）求p的值 （2）求PMN的外接圆的方程 让数学成为你的骄傲凉学长 15 （辽宁六校三月联考） 39.在平面直角坐标系xOy中， 已知抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点与椭圆：2212xy+=的右焦点重合。 （1）求抛物线 C 的方程以及其准线方程； （2）记(4,0)P，若抛物线 C 上存在两点 B,

18、D，使PBD为以 P 为顶点的等腰三角形，求直线 BD 的斜率的取值范围。 （福州一检） 40. 平面直角坐标系xOy中， 双曲线22136xyC=：的右焦点为F， T为直线:1l x =上一点，过 F 作 TF 的垂线分别交 C 的左、右支于 P,Q 两点，交l于点 A （1）证明：直线 OT 平分线段 PQ； （2）若3PAQF=，求2TF的值 让数学成为你的骄傲凉学长 16 题型十五：导数大题 题型十五：导数大题 （南昌一模） 41.已知函数( )cos (0,)f xaxxxaR=+ （1）当12a =时，求( )f x的单调区间 （2）若函数( )f x恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,M m，求证：322Mm （潍坊一模） 42.已知函数( ),xf xeaxa aR= （1）讨论( )f x的单调区间 （2）当1a =时，令22 ( )( )f xg xx= 证明：当0 x 时，( )1g x ； 若数列*()nxnN满足111,()3nxnxeg x+=，证明：2 (1)1nxne