232双曲线的简单几何性质(2).pptx

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1、2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)(2)1234441.双曲线的几何性质的理解和应用(重点)2.与双曲线离心率、渐近线相关的问题(难点)12344412344412344412344422xy(0) 123444123444123444123444(3)双曲线x2y21与x2y2k(k0)有相同的渐近线()(3)二者的渐近线均为xy0，正确答案：(1)(2)(3)123444123444123444123444123444类型类型1 双曲线的几何性质相关计算双曲线的几何性质相关计算例例1、求双曲线求双曲线9x216y21440的实半轴长、的实半轴长、虚半轴上

2、长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，虚半轴上长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出这个双曲线的草图并画出这个双曲线的草图1234441234441234441234441234441234441234441当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，从而直接求得123444123444练习：123444123444123444123444123444类型3 与双曲线的离心率有关的问题123444123444练习：1、已知双曲线两渐近线的夹角为已知双曲线两渐近线的夹角为60，则双曲线的，则双曲线的离心率为离心率为_.2、

3、已知已知双曲线双曲线 (a0，b0)的右焦点为的右焦点为F，若过点，若过点F且倾斜角为且倾斜角为60的直线的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围的取值范围是是_.2，)1234443、如图，F1和F2分别是双曲线 (a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_.思维切入连接AF1，在F1AF2中利用双曲线的定义可求解.123444解析解析方法一如图，连接AF1，由F2AB是等边三角形，知AF2F130.易知AF1F2为直角三角形

4、，方法二如图，连接AF1，易得F1AF290，F1F2A30，F2F1A60，于是离心率123444123444(3)若得到的是关于a，c的齐次方程pc2qacra20(p，q，r为常数，且p0)，则转化为关于e的方程pe2qer0求解123444类型4 直线与双曲线的位置关系123444123444123444123444思考思考直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点，则直线与圆(椭圆)相切，那么，直线与双曲线相切，能用这个方法判断吗？例例5已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，试确定满足下列条件的实数k的取值范围.(1)直线l与双曲线有两个不同的公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公

5、共点；123444得(1k2)x22k2xk240. (*)当1k20，即k1时，(2k2)24(1k2)(k24)4(43k2).此时方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个不同的公共点.此时方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且只有一个公共点，当1k20，即k1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程(*)化为2x5，故方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，有且只有一个公共点.123444双曲线中的中点弦问题：例5：设A，B为双曲线 上的两点，线段AB的中点为M(1,2).求：(1)直线AB的方程；123444解解显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y2k(x1)，即ykx2k.整理得(2k2)x22k(2k)xk24k60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当k1时，满足0，直线AB的方程为yx1.方法二：点差法1234441234442准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形123444123444练习作业：创新设计123444