数学一轮复习课时作业函数的奇偶性与周期性.pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六)第 6 讲函数的奇偶性与周期性 时间: 45 分钟分值: 100 分 基础热身1对于下列函数:f(x)x2 1; f(x)2x3x;f(x)2|x|1; f(x)x4x2,x(3,3其中是奇函数的是_(填写序号 ),是偶函数的是_(填写序号 )2已知函数f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数,则实数m 的值为 _3设 f(x)是定义在 (, )上的奇函数,且f(x2) f(x),当 0 x1 时, f(x)x,则 f(7.5)_. 4 已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间 0, )上是单调增函数, 若 f(1) f(lgx),则
2、 x 的取值范围是 _能力提升5函数 f(x)1xx 的图象关于 _对称6若 yf(x)是奇函数,在下列各点:M(a,f(a)、N(a,f(a)、P( a,f(a)、Q(a, f(a)中,只有点 _一定在其图象上7已知定义在R 上的函数f(x)是奇函数,且以2 为周期,则f(1) f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)的值是 _8若函数f(x)(xa)(bx 2a)(常数 a,bR)是偶函数,且它的值域为(, 4,则该函数的解析式f(x)_. 9已知偶函数yf(x)的图象与x 轴有五个公共点,那么方程f(x) 0 的所有实根之和等于_10已知 f(x)为奇函数,当x(0,1)时, f
3、(x)lg1x 1,那么当x(1,0)时,函数f(x)的表达式是 _112011 课标全国卷 已知函数yf(x)的周期为2,当 x 1,1时 f(x)x2,那么函数 yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有_122011 南通二模 定义在 R 上的函数f(x)满足 f(x) f(x2),当 x3,5时,f(x)2|x4|.给出下列不等式:fsin6f(cos1);fcos23f(sin2)其中正确的是_(用序号表示 )13(8 分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2 1 1x2;(2)f(x)x1x;(3)f(x)x2x1, x0,x2x1, x0.读书之法 ,在循序而渐进 ,熟
4、读而精思14(8 分)设定义在 2,2上的偶函数f(x)在区间 0,2 上单调递减, 若 f(1m)f(m),求实数 m 的取值范围15(12 分)已知函数f(x),当 x,yR 时,恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证: f(x)是奇函数;(2)如果 xR,f(x)0,并且 f(1)12,试求 f(x)在区间 2,6上的最值16(12 分)2011 镇江调研 定义域为R 的奇函数f(x)满足 f(x)f(x2k)(kZ),且当 x(0,1) 时, f(x)2x4x1. (1)求 f(x)在 1,1上的解析式;(2)证明: f(x)在(0,1)上是减函数;(3)当 m 取何值时,方程f(x
5、) m 在(0,1)上有解?读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思课时作业 (六) 【基础热身】1解析 函数的定义域关于原点对称是一个函数具备奇偶性的必要条件,中函数的定义域不关于原点对称,所以没有奇偶性21解析 多项式函数的奇次项系数为0 时是偶函数由m1 0 解得 m1. 30.5解析 由题意得f(x4)f(x2) 2 f(x2)f(x),所以 f(x)是以 4 为周期的函数,所以f(7.5)f(7.5 8) f(0.5) f(0.5) 0.5. 4. 0,110(10, )解析 原不等式等价于f(1)1,得lgx1,解得 0 x10. 【能力提升】5原点解析 f(x)1x x 是奇函数,
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