数学第三章知识点小结及典型习题.pdf

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1、学习必备欢迎下载第三章直线与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0. 2、 倾斜角 的取值范围：0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90. 3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示 ,也就是k = tan。当直线l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0 =0; 当直线l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 当90,0时，0k，k

2、随着 的增大而增大；当180,90时，0k，k 随着的增大而增大；当90时，k不存在。由此可知 , 一条直线l 的倾斜角 一定存在 ,但是斜率k 不一定存在 . 过两点),(),(222111yxPyxP、的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 ；(2)k 与21PP 、的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连

3、线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）直线的点斜式方程：)(00 xxkyy，k 为直线的斜率，且过点00,yx，适用条件是不垂直x 轴。注意： 当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是0yy。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：bkxy， k 为直线的斜率，直线在y 轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22, yx截矩式：1xyab，其中直线 l 与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于

4、点(0, )b,即 l 与x轴、y轴的截距 分别为,a b。一般式：0CByAx（A，B不全为 0）注意： 在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围 特殊的方程如：学习必备欢迎下载平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于y 轴的直线：ax（ a 为常数）；5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平 行 于 已 知 直 线0000CyBxA（00,BA是 不 全 为0 的 常 数 ） 的 直 线 系 ：000CyBxA（C为常数）， 所以平行于已知直线0000CyBxA的直线方程可设：000,0CCCyBxA垂直于已知直线000

5、0CyBxA（00, BA是不全为0 的常数）的直线方程可设：000CyAxB（C 为常数）（2）过定点的直线系斜率为k 的直线系：00 xxkyy，直线过定点00,yx；过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。6、两直线平行与垂直（1）当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2）当0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl时，0B0/1221122121CBCB

6、ABAll且；0212121BBAAll例： 设直线1l经过点 A(m，1)、B(3，4)，直线2l经过点 C(1，m)、D(1，m+1)，当(1) 1l/ /2l(2) 1l2l时，分别求出m 的值7、两条直线的交点当0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交时，交点坐标是方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数解1l与2l重合。8. 中点坐标公式： 已知两点P1 (x1， y1)、 P2(x2， y2)， 则线段的中点M 坐标为 (221xx，221yy)例：已知点A(7， 4)、B(5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。9

7、、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设1122(,),A xyB xy，（）是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 则222121|()()ABxxyy学习必备欢迎下载10、 点到直线距离公式： 一点00, yxP到直线0:CByAxl的距离为2200BACByAxd11、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则1l与2l的距离为2221BACCd12 巩固练习：1、

8、图中的直线l1，l2， l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 () Ak1k2k3 Bk3 k1 k2Ck3k2k1Dk1k3k2 2、设直线l 的方程为 ( m22m3) x (2m2m1) y2m 6( mR，m 1) ，根据下列条件分别求m 的值： l 在 x 轴上的截距是3；斜率为13已知 ABC的三顶点是A( 1， 1) ，B( 3，1) ，C( 1，6) 直线 l 平行于 AB，交 AC，BC分别于 E，F， CEF的面积是 CAB面积的41求直线 l 的方程4、一直线被两直线l1：4x y60，l2： 3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程5、直线l 过点 (

9、1，2) 和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线 l的方程6、已知点A( 2，1) ，B( 1， 2) ，直线y2 上一点P，使 | AP| | BP | ，则P 点坐标为7、若三点A( 2，3) ，B( 3， 2) ， C(21，m) 共线，则 m 的值为8、与直线2x3y50 平行，且在两坐标轴上截距的和为6 的直线方程是。9、 直线 l1： xa2y60 和直线 l2 : ( a2) x3ay 2a0 没有公共点， 则 a 的值是 () A3 B 3 C1 D 1 10、如果 AC0，且 BC0，那么直线AxByC0 不通过 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11、直线 l： (2m+1)x+(m+1)y7m4=0 所经过的定点为。(mR) ( 第 3 题)