新人教版初中数学二次函数前七课教案.pdf

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1、名师精编优秀教案第二十六章二次函数二次函数（第一课时）教学目标：知识与技能能够根据实际问题， 熟练地列出二次函数关系式， 并求出函数的自变量的取值范围；过程与方法通过设置问题、 类比、归纳等方法， 引导学生思考、 合作、交流，从而获得新知；情感态度价值观注重学生参与， 联系实际，丰富学生的感性认识， 培养学生的良好的学习习惯重点：能够根据实际问题， 熟练地列出二次函数关系式， 并求出函数的自变量的取值范围。难点： 寻找、发现实际生活中二次函数问题。教学过程：一、创设情境，激发求知问题见课本 P2-3 问题1. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为 y，显然对于 x 的每一

2、个值， y 都有一个对应值，即y 是 x 的函数，他们的具体关系为；2. 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？3. 某工厂一种产品现在的年产量是20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍， 那么两年后这种产品的产量y 将随计划规定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？生：独立思考完成之后小组讨论交流；师：巡视、倾听、指导；师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观察、概括 1. 教师引导学生观察上述函数关系式、 ，提出问题让学生思考回答；师：这些函数关系式有什么共同特点? 生：讨论、归结师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2

3、. 结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书：二次函数定义：形如y=ax2bxc (a 、b、 、c 是常数， a0)的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项3. 小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。生：结果汇总： 1. 自变量的最高指数为2； 2.解析式为整式； 3.一次项、常数项可以等于0； 4.二次项不能为 0，其系数是不为 0 的任意实数。三、运用新知，深化理解1.( 口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出 a、b、c；名师精编优秀教案(1)y=5x 1 (2)y=4x21 (3)y

4、=2x33x2 (4)y=5x43x1 2. 一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形的面积S与宽 x 之间的函数关系式；3. 写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系；（通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致用，加强巩固）四、课堂练习 2 P3练习第 1，2 题。五、小结 1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：教后反思：二次函数（第二课时）教学目标：知识与技能使学生会用描点法画出y=a2x的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法使学生经历、探索二次

5、函数y=ax2图象性质的过程。情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点： 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象、会用待定系数法确定二次函数y=ax2的解析式；难点： 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、情境导入师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么 ?图象3一次函数的图象是什么？那么二次函数的图象是什么?板书课题二、范例名师精编优秀教案师生：画二次函数y=2x的图象。解：(1) 列表：在 x 的取值范围

6、内列出函数对应值表： （生独立完成）x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2) 在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3) 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=2x的图象，如图所示。师：可做适当演示；提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 生：讨论师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做、议一议 1在同一直角坐标系中，画出函数y=2x与 y=-2x的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=22x与

7、y=-22x的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3. 在同一直角坐标系中，画出函数y=212x与 y=22x的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 4将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么? 生：分组画图，分组讨论师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，顶点坐标都是(0 ，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1 得出。对于 3，教师可引导学生从1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称

8、，它的顶点坐标都是(0，0) 四、思考、归纳与概括1. 函数 y2x、y=-2x、y=22x、y=-22x是函数 y=ax2的特例，由函数它们的图象的共同特点，可猜想：函数 y=a2x的图象是一条 _，它关于 _对称，它的顶点坐标是_。2. 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察 y2x、y22x的图象，填空；名师精编优秀教案当 a0 时，抛物线y=a2x开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右 _，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题；(1) 点 A与点 B横坐标

9、大小关系如何 ?是否都小于 0？2) 点 A与点 B纵坐标大小关系如何 ? (3) 点 C与点 D横坐标关系如何 ?是否都大于 0? (4) 点 C与点 D纵坐标大小关系如何 ? 师生明确：当 XO时，函数值 y 随 X的增大而 _；当 X_时，函数值 y=a2x (a0) 取得最值，最值 y=_ 3. 观察函数 y-2x、y=-22x的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当 aO时，抛物线 y=ax2开口，在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数 y=a2x的性质；进一步明确：当 xO时，函数值 y随 x 的增大而

10、，当 x=0 时，函数值 ya2x取得最值是。五、课堂小结 ： 1 如何画出函数 y=a2x的图象 ? 2函数 ya2x具有哪些性质?师：可以引导学生以表格的形式记笔记。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a0 a0 a0 a0 时，向上平移 k 个单位得到；当 k0时，向左平移 h 个单位得到；当 h0. 抛物线开口向a0. 抛物线对称轴在 y 轴的侧b=0 抛物线对称轴是轴b0. 抛物线与 y 轴交于C=0 抛物线与 y 轴交于c0. 抛物线与 x 轴有个交点acb42=0 抛物线与 x 轴有个交点acb420 抛物线与 x 轴有个交点六、作业：教后反思：用待定系数法求二次函数的解析式（

11、第七课）知识与技能通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。过程与方法能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。情感态度价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。重点： 用待定系数法求二次函数解析式难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。名师精编优秀教案教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c 是常数， a0) 的函数，叫做二次函数，所以，我们把 _叫做二次函数的一般式。例 1 课本 p12探究 已知二次函数的图象过 (-1，10)，(1， 4)和(2，7

12、)三点，求这个二次函数解析式。师：引导学生思考，分析；生：小组合作完成，并展示。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数 yax2bxc 用配方法可化成： ya(x-h)2k，顶点是 (h，k)。配 方: y ax2bx c _ a(x)2。对称轴是x，顶点坐标是( ，), h，k= , 所以，我们把 _ 叫做二次函数的顶点式。例 2已知二次函数的图象经过原点，且当x1 时，y 有最小值 1， 求这个二次函数的解析式。小结： 此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出

13、，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。生：讨论与交流，充分表达自己的认识和发现；3、一般地，函数yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0 的解；当二次函数yax2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中 x1，x2为两交点的横坐标。例 3 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y 轴交点为 (0，3)，求这个二次函数解析式。师:想一想 :还有其它方法

14、吗 ? 二、课堂练习1、课本 13 页练习 1、2 2、补充练习 根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知抛物线顶点P(1，8)，且过点 A(0，6)；（3）二次函数图象经过点A（1，0），B（3，0），C（4，10）；(4）已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当 x=3 时有最大值 4；（5）已知二次函数的图象经过一次函数yx+3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，且过(1，1)；名师精编优秀教案（6）已知抛物线顶点（ 1，16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为8；三、总结反思突破重点师生：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式： _ (a0)（2）顶点式： _ (a0)（3）交点式： _ (a0)师：本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式 ，要让学生熟练掌握配方法 ，并由此确定二次函数的顶点 、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 yax2bxc 形式。（ 2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k 形式。（ 3）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。四、作业：