新人教版整式的乘法与因式分解教案.pdf
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1、学习必备欢迎下载同底数幂的乘法1 教学目标: 理解同底数幂的乘法法则, 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,?使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。教学难点: 正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。教学过程:一、回顾幂的相关知识:an的意义: an表示 n 个 a 相乘,我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂;a 叫做底数, ?n是指数二、导入新知:1问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?2学生分析:总次数=运算速度时间 3 得到结果: 1012103=
2、121010)个(10( 101010)=15101010)个(10=10154通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要, 我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法5. 观察式子: 1012103=1015,看底数和指数有什么变化?三、学生动手:1计算下列各式:(1)2522 (2)a3a2( 3)5m5n(m 、n 都是正整数)2得到结论:( 1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和3.aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得: aman=()a a
3、am 个a()a aan个a=a aa(m+n)个a=am+n aman=am+n(m 、n 都是正整数) ,即为: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加四、学以致用:1. 计算:(1)x2x5(2)aa6 (3)xmx3m+1 2. 计算:(1)22423 (2) amanap 3. 计算:(1) ( -a )2a6 (2) (-a )2a4 (3) (-21)3216 4. 计算:(1) ( a+b)2(a+b)4 -(a+b)7(2) ( m-n)3(m-n)4(n-m)7 (3)a2aa5+a3a2a2 五、小结:1. 同底数幂的乘法的运算性质,进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算
4、性质同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加2. 注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即aman=am+n(m 、n 是正整数)学习必备欢迎下载幂的乘方2 课时教学目标: 经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。教学重点: 会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法则的总结及运用。教学难点: 会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法则的总结及运用。教学过程:一、回顾同底数幂的乘法:am an=am+n(m、n 都是正整数)二、自主探索
5、,感知新知:1.64表示 _个_相乘 . 2.(62)4表示 _个_相乘 . 3.a3表示 _个_相乘 . 4.(a2)3表示 _个_相乘 . 三、推广形式,得到结论:1 (am)n =_ _ =_ _ _=_ 即 (am)n= _( 其中 m 、n 都是正整数 ) 2通过上面的探索活动, 发现了什么 ? 幂的乘方 , 底数 _, 指数 _. 四、巩固成果,加强练习:1. 计算: ( 1) (103)5(2) (32)34 (3) ( 6)34(4) (x2)5(5)( a2)7(6)( as)32. 判断题,错误的予以改正。(1)a5+a5=2a10 ()(2) (s3)3=x6 ()(3)
6、 ( 3)2 ( 3)4=( 3)6=36 ()(4)x3+y3=(x+y)3()(5) ( m n)34 (m n)26=0 ()五、新旧综合:在上节课我们讲到,同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算,上节我们讲了一种情况:底数互为相反数,这节我们研究第二种情况:底数之间存在幂的关系1. 计算: 234283 2. 计算: ( 1) (x3)4x2(2) 2 ( x2)n( xn)2(3) (x2)37六、提高练习:1. 计算:(1)5(P3)4( P2)3+2( P)24( P5)2(2) ( 1)m2n+1m-1+02002( 1)1990 2. 若( x2)m=x8,则 m=_
7、 3. 若 (x3)m2=x12,则 m=_ 4. 若 xmx2m=2,求 x9m的值。5. 若 a2n=3,求( a3n)4的值。6. 已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值 . 七、附加练习: 1.-(x+y)34 2.(an+1)2(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3a4a+(a2)4+2(a4)2 5.(xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m八、小结: 会进行幂的乘方的运算。学习必备欢迎下载积的乘方3 课时教学目标: 经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力进一步体会幂的意义理解积的乘方运算法则,能解决一
8、些实际问题教学重点: 积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用教学难点: 积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用教学过程:一、回顾旧知:1. 同底数幂的乘法;2. 幂的乘方。二、创设情境,引入新课:1. 问题:已知一个正方体的棱长为2103cm,?你能计算出它的体积是多少吗?2. 提问: 体积应是V= (2103)3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是2 和 103的乘积, 虽然 103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则??有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒三、自主探究,引出结论:1. 填空,看看运算过程用到哪些运
9、算律,从运算结果看能发现什么规律?( 1)(ab)2= (ab) (ab)=(aa)( bb) =a( )b( )(2) (ab)3=_=_=a( )b( )(3) (ab)n=_=_=a( )b( )(n 是正整数)2分析过程:( 1) (ab)2 = (ab)( ab) = (aa)( bb) = a2b2,(2) (ab)3=(ab)( ab)( ab)=(aaa)( bbb)=a3b3;(3) (ab)n=() ()()abababn个ab=()a aan个a()b bbn个b=anbn 3得到结论:积的乘方:(ab)n=anbn(n 是正整数)把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相
10、乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法则可以进行逆运算即: anbn=(ab)n( n 为正整数)【2】anbn=()a aan个a()b bbn个b幂的意义 =() ()()a ba ba bn个(ab)乘法交换律、结合律(ab)n乘方的意义5. 结论:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变四、巩固成果,加强练习:1. 计算 : ( 1) (2a)3(2) (-5b )3(3) (xy2)2( 4) (-2x3)42. 计算:(1)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) (3)(-2x3)3(21x2)2 (4)(-x2y)3+7(x
11、2)2(-x)2(-y)3(5)(m-n)3p(m -n)(m-n)p5 (6)(0.125)788(7)(0.25)8410 (8)2m4m(81)m 3.已知 10m=5,10n=6, 求 102m+3n的值 . 五、小结:1. 总结积的乘方法则,理解它的真正含义。2. 幂的三条运算法则的综合运用。学习必备欢迎下载整式的乘法(1)4 课时教学目标: 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点: 单项式与单项式、单项式与多项式和
12、多项式与多项式相乘的法则教学难点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程:一、回顾旧知:回忆幂的运算性质:aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m,n都是正整数 ) 二、创设情境,引入新课:1. 问题:光的速度约为3105千米 / 秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 2. 学生分析解决: (3105) (5102)= (35)(105102)=151073. 问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5bc2,如何计算?ac5bc2=(ac5) (bc2) =(ab)(c5c2) =
13、abc5+2 =abc7 三、自己动手,得到新知:1类似地,请你试着计算:(1)2c55c2;(2)(-5a2b3) (-4b2c) 【 4】2得出结论: 单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式四、巩固结论,加强练习:1. 计算:(1) (-5a2b) (-3a ) (2)(2x)3 (-5xy2)2. 小民的步长为a 米,他量得家里的卧室长15 步,宽 14 步,这间卧室的面积有多少平方米? 3计算:(1)3222( 2)a bcab (2) 323( 3)xx学习必备欢迎下载(3)(-10 xy3)(2xy4z)
14、(4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy) (5) 3(x-y)2154-(y-x)3 23-(x-y)4 4. 判断:(1)单项式乘以单项式,结果一定是单项式()(2)两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积()(3) 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()(4)两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里出现()5. 计算: 0.4x2y(21xy )2- (-2x )3xy36. 已知 am=2,an=3, 求(a3m+n)2的值。7. 求证: 5232n+12n-3n6n+2能被 13 整除学习必备欢迎下载整式的乘法(2)5 课时教学目标: 探索并了解单项式与单
15、项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程:一、回顾旧知:单项式乘以单项式的运算法则:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式二、创设情境,提出问题:1. 问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元 / 瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量( 单位:瓶 ) ,
16、分别是 a,b,c 。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?2. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:_ ;另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: _ 。所以: m(a+b+c)= ma+mb+mc 3. 提出问题:根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?4. 总结结论:单项式与多项式相乘: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 即: m(a+b+c)= ma+mb+mc 三、巩固练习:1. 计算:(1)2a2(3a2-5b) (2)ababab21)232(2) (3)(-4x2) (3x+1) 2
17、若 (-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,则 m-n 的值为 _ 3计算: (a3b)2(a2b)34. 计算: (3a2b)2+(-2ab)(-4a3b) 5. 计算:)34232()25- (2yxyxyxy6计算:)227(6)5)(3- (2222yxyxyxxy7已知, 3,2 ba求)232()(32222aabaabababbaab的值学习必备欢迎下载8解不等式:12)23()1(222xxxxxx9若mxx322与22mxx的和中不含x项,求m的值,并说明不论x取何值,它的值总是正数学习必备欢迎下载整式的乘法(3)6 课时教学目标: 探索并了解单项式与单项式
18、、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学过程:一、回顾旧知:单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境,感知新知:1问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a 米,宽m米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米,求扩地以后的面积是多少?2. 提问: 用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系
19、? 3得出结果:方法一:这块花园现在长(a+b) 米,宽 (m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n) 米2方法二:这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:am米2、an 米2、 bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n) 和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,所以有 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 三、学生动手,推导结论:1. 引导观察:等式的左边(a+b)(m+n) 是两个多项式 (a+b) 与(m+n) 相乘,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,
20、这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做2. 过程分析: (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单多=am+an+bm+bn -单多3. 得到结论: 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加四、巩固练习:1计算:(1))32)(2(22yxyxyx( 2))65)(52(2xxx(3))yxy-y)(x(x(5)y)-8y)(x-(x(4)2)1)(x(3x222. 先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中 a=-8,b=-6. 3. 化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(x
21、xxxxx,其中 x=54. 4. 一块长 m米,宽 n 米的玻璃, 长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面( 玻璃与台面一样大小 ) ,问台面面积是多少? 学习必备欢迎下载五、深入研究:1. 计 算 : (x+2)(x+3); (x -1)(x+2); (x+2)(x-2) ; (x -5)(x-6); (x+5)(x+5);(x -5)(x-5);并观察结果和原式的关系。2. 解不等式组:)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(xxxxxxxx 3.求证:对于任意自然数n,)2)(3()5(nnnn的值都能被6 整除4. 计算: (x+2y-1)25. 已知 x2-2x=2 ,将
22、下式化简,再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 学习必备欢迎下载平方差公式7 课时教学目标: 经历探索平方差公式的过程会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算,培养学生观察、归纳、概括的能力教学重点: 平方差公式的推导和应用理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式教学难点: 平方差公式的推导和应用理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式教学过程:一、学生动手,得到公式:1. 计算下列多项式的积(1) (x+1) ( x-1 )(2) (m+2 ) (m-2)(3) (2x+1) (2x-1 )(4) (x+5y) (x-5y )2. 提出问题:观察上述算式
23、,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?3. 特点: 等号的一边:两个数的和与差的积,等号的另一边:是这两个数的平方差。4. 得到结论:(a+b) (a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2即( a+b) (a-b )=a2-b2 【 1】二、学以致用:1. 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?(1))32)(32(baba(2))32)(32(baba(3)32)(32(baba (4)32)(32(baba(5)(cbacba(6))(cbacba2. 认清公式: 在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a,变号的是b 三、直接运用:1. 计算:(1) (3x+2)
24、(3x-2 )( 2) (b+2a) (2a-b )(3) (-x+2y ) (-x-2y )2. 简便计算:(1)10298【3】(2) (y+2) (y-2 )- (y-1 ) (y+5) 3.计算:(1))2)(2(xyyx(2))25)(52(xx(3))25.0)(5.0)(5.0(2xxx(4)22)6()6(xx(5)100.5 99.5 (6)9910110001 四、提高训练:1. 证明:两个连续奇数的积加上1 一定是一个偶数的平方2. 求证:22)7()5(mm一定是 24 的倍数学习必备欢迎下载安全平方公式(1)8 课时教学目标: 完全平方公式的推导及其应用完全平方公式的
25、几何解释视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点: 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。教学难点: 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。教学过程:一、提出问题,学生自学:1. 问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=aa,那么( a+b)2应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?(1) (p+1)2=(p+1) (p+1)=_; (m+2 )2=_. (2) ( p-1)2=(p-1 ) (p-1 )=_; ( m-2)2=_. 2. 得到结果:(1) (p+1)2=( p+1) (p
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