平行四边形的导学案.pdf

《平行四边形的导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形的导学案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级课题平行四边形的性质（第1 课）导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ： 2015-3-17使用时间 ：月日使用人 ：【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【自主学习】 1. 由_ _ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ _个角 ,四边形的内角和等于_度；2. 如

2、图 AB与 BC叫_ _ 边， AB 与 CD叫_ _ 边； A与 B叫_ _ 角， D与 B叫_ _ 角; 3 多边形中 不相邻顶点的连线叫对角线， 如图四边形ABCD中对角线有 _ _ 条， 它们是 _ _ 【预习检测】 1.有两组对边 _的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD 记作 _。2.如图ABCD 中，对边有 _组，分别是 _，对角有 _组，分别是_，对角线有 _条，它们是 _。【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】（二）探索平行四边形的性质由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即 四 边形 ABCD是平行四边形ABCD

3、，ADBC）。根据对边平行， 我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。1、量一量：用直尺、量角器测量如图ABCD 的边、角。AB= _ ；DC=_； AD=_ ；BC= _ ；A= _ ； C=_； B=_； D=_ ；2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想：。3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？已知：如图，在ABCD 中求证：AB=CD,AD=BC, A=C, B=D 证明：4、理一理：请用图形、文字、符号三

4、种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_、对角 _、邻角 _。符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC, _ （对边平行）；AD=BC ,_ （对边相等）； A= C， _（对角相等）；A+ B=180o（邻角互补）。【巩固练习】运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！、如图 ,测得车位（平行四边形ABCD 的） A 为度，则 C=_度、 B=_度、 D=_度。2、 如图，若测得车位平行四边形的边3， 5，那么这个车位的周长是_;3、如图，在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 证明：【课堂检测】1. 如图，四边形A

5、BCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ， B70，则 AD _，CD_， A_， C_， D_。2. 平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边 AB、 BC 之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）（A）对角相等（B）对边相等（C）邻角互补（D）内角和是360（E）对边平行（F） 邻边相等4、在平行四边形ABCD 中，若 A： B=3：2，求 C、 D 的度数。5如图，在ABCD 中， AC 为对角线， BEAC，DFAC ，E、F 为垂足，求证： BEDF【课后反思】【学案改进意见】A B C D A B C D

6、A B C D x 图形A B C D 学习必备欢迎下载陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级课题平行四边形的性质（第2 课）导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ： 2015-3-18使用时间 ：月日使用人 ：【导学目标】理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【导学重难点】重点 .平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点： 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【自主学习】 1.想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、

7、角的性质外？还有没有其他的性质？【预习检测】1、如图：连接平行四边形的两条对角线，这两条对角线之间又有什么关系呢？猜想出你的结论。平行四边形的对角线_。2、证明你的结论：已知：如图ABCD ，对角线 AC 和 BD 交于 O 点，求证： AO OC，BOOD。证明：3、归纳：平行四边形的性质定理3：符号语言：四边形ABCD 是平行四边形 . 【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_、对角 _、邻角 _。平行四边形的对角线。符号语言：四边形 ABCD 是平行四边形AD BC, _ （对边平行）；AD=BC

8、 ,_ （对边相等）； A= C，_（对角相等）；A+ B=180o（邻角互补）；OA=OC ，（对角线互相平分）。【巩固练习】 （二）运用平行四边形的性质已知：如图（ a），ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F求证： OEOF，AE=CF ，【课堂检测】1、如图，在ABCD 中，AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC,BD 相交于点 O，求BOC与AOB 的周长的差 . 2、如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AFCE3、已知：如下图，ABCD 的对角 AC，BD 交与点 O.E，F 分别是 OA、

9、OC 的中点。求证： OBEODF. 【课后反思】【学案改进意见】A B C D O F E O D C A B A B C D O A B C D O 学习必备欢迎下载平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级平行四边形的判定（第1 课时） 导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ：2015-3-20 使用时间 ：月日使用人 ：【导学目标】在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【导学重难点】重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定

10、理与性质定理的灵活应用【自主学习】 1. 平行四边形的定义（1）四边形ABCD是平行四边形（定义）（2）四边形ABCD 是平行四边形（）2. 平行四边形具有哪些性质？边：；角：；对角线：。【小组互议互评】小组长：完成情况：【创设情境】昨天，老师小孩在朋友家不小心把他的一块平行四边形的玻璃器皿给打破了，, 只剩下原来平行四边形的两条边，如图所示部分, 我想这周末去玻璃店割一块赔给他，但带上剩下部分去玻璃店不方便，你能帮老师把原来的平行四边形画在纸上吗？ (A,B,C为三顶点 , 即找出第四个顶点D) 【合作探究】问题 1：（1）你是怎样作出这个平行四边形的？你是如何判定这个四边形是平行四边形的？

11、（2）你能用文字叙述表述出你的探索结果吗？（引导学生归纳结论）（3）你能用以前学过的知识推理证明你的结论吗？（4）通过上述结论，猜想四边形的对角满足什么条件时，它是一个平行四边形？你能证明你的猜想吗？总结：从探究中我们得到：平行四边形判定方法1 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3 的四边形是平行四边形。2、例已知：如图ABCD的对角线AC 、BD交于点 O ，E、F 是 AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形【课堂检测】1、已知：四边形ABCD 中，（ 1）若 ADBC ，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件

12、 .（2）若AB=CD 要使四边形ABCD 成为平行四边形，需要增加条件（只需填上一个你认为正确的即可）2、如图，在四边形ABCD 中， AC 、BD相交于点O ，（1）若 AD=8cm ，AB=4cm ，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形3、已知：如图， ABCD中，点 E、F 分别在 CD 、 AB上， DF BE ，EF交 BD于点 O 求证： EO=OF 4、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，M 、

13、N分别是 OA 、OC的中点，求证： BM DN ，且 BM=DN. 5、已知：如图，在ABCD中， AE 、CF分别是 DAB 、BCD 的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形【学案改进意见】NMOCBDAABCB A C D 学习必备欢迎下载陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级平行四边形的判定（第2 课时） 导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ：2015-3-21 使用时间 ：月日使用人 ：【导学目标】 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【导学重难点】重点：平行四边形各种判定方法及其应用，

14、尤其是根据不同条件正确地选择判定方法难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用【自主学习】平行四边形的性质与判定方法有那些？如图； 1、在平行四边形ABCD 中：边：角：对角线：2、由哪些条件可以判定它是平行四边形？【预习检测】取两根等长的木条AB、 CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）已知：求证：证明：【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】1、你有几种证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的方法？2、归纳：的四边形是平行四边形3、几何语言表述：四边形 ABCD 是平行

15、四边形 . 4、例：已知：如图所示，在ABCD 中， E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形 . 【巩固练习】1、能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是( )(A) ADBC，AB CD(B) A B， C D(C)ABBC，ADDC(D) ABCD，CDAB2、如图， E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有( )(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个3、ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为 (1，2)，则 C 点的坐标为 ( )(A)(1 ， 2) (B)(2 ， 1)

16、(C)(1 ， 3) (D)(2， 3) 【课堂检测】1、已知：如图，四边形ABCD 中， ABDC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上， AFCE，EF 与对角线BD 交于点 O，求证： O 是 BD 的中点2、已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线AC 上，且 AECF请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结 _；(2)猜想： _；(3)证明：3、已知：如图，ABCD 中， E、 F分别是 AC上两点，且 BE AC于E，DFAC于 F求证：四边形BEDF 是平行四

17、边形A B C D O 学习必备欢迎下载【课后反思】【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级平行四边形的判定（第3 课时） 导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ：2015-3-22 使用时间 ：月日使用人 ：【导学目标】 1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【导学重难点】重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用【自主学习】怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？【预习检测】（1）连结三角形

18、_的线段叫做三角形的中位线（2）三角形中位线定理：符号语言：【小组互议互评】小组长：完成情况：【合作探究】1. 动手操作（1）剪一个三角形记为ABC ；（2）分别取AB 、AC的中点 D、E，连接 DE ；（3）沿 DE将 ABC剪成两部分，将ADE绕点 E旋转 180，得四边形BCFD ，如图 1，2. 观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？3、例 1 如图，点D、E分别是 ABC的边 AB，AC的中点，求证：DE BC ，且 DE=21BC 4、三角形中位线定义与性质。【思考】：（ 1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线的

19、位置和大小与第三边有怎样的关系？（3）、三角形中位线的性质：【巩固练习】1. ABC中，D、E、F分别是 AB 、AC 、BC的中点，若EF=5cm ，则 AB= cm；若 BC=9cm ，则 DE= cm。2. 如图， A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接 AC和 BC ，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？3如图， ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，且点 E，F，G 。H分别是 AO ，BO ，CO ，DO的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。【课堂检测】1如图所示， A， B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学

20、帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点 C，找到 AC ，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m ，则 A，B间的距离为（） A15m B25m C30m D 20m 2如图 , 在 ABC中， E，D，F 分别是 AB ，BC ，CA的中点， AB=6 ，AC=4 ，则四边形AEDF? 的周长是（）A10 B20 C 30 D40 3 已知三角形的各边分别为8cm 、 10cm和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长4、已知：如图，在四边形ABCD 中 E 、F、G 、H分别是 AB 、BC、CD 、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：AAFEDED

21、CBBC学习必备欢迎下载平行四边形判 定性 质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分【课后反思】【学案改进意见】陶乐中学“互评互议、小组合作”数学教学模式学案年级： 八年级平行四边形的性质和判定综合运用导学案主备人 ：许军课时 ：1 备课时间 ： 2015-3-23 使用时间 ：月日使用人 ：【导学目标】会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题和计算问题【导学重难点】重点：平行四边形性质和判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地运用性质，选择判定方法难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用【自主学习】1、我们学习了平行四边形的定义，性

22、质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。平行四边形的性质平行四边形的判定边角对角线2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于 O. (1) 图中有哪些三角形全等? (2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,AOD的周长比 ABO的周长大6cm.求 AB,AD的长 . 【课堂检测】1、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD 12cm，AC BC，求小路BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积2、如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE3、如图，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，已知点M、N 分别为 AO、OC 的中点，?求证：四边形BMDN 是平行四边形4、已知：如图， ABC，BD 平分 ABC，DEBC，EFBC，求证： BE=CF 5、如图，在平行四边形ABCD 中，E、F、G 、H分别是各边中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。A B C D O EFGHDACB学习必备欢迎下载【课后反思】【学案改进意见】