教案圆的标准方程.pdf

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1、名师精编优秀教案【教学过程】*揭示课题8.6.1 圆的标准方程*情境导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心 ，定长叫做 半径 如图 818 所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆图 818 【说明】圆心和半径是圆的两个要素*引入新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程图 819 设圆心的坐标为( , )C a b ，半径为r，点( , )M x y 为圆上的任意一点（如图8 19） ，则名师精编优秀教案MCr ，由公式（ 8.1） ，得22(

2、)()xaybr ，将上式两边平方，得222()()xaybr（88）这个方程叫做以点( , )C a b 为圆心，以r 为半径的 圆的标准方程特别地，当圆心为坐标原点(0,0)O时，半径为r 的圆的标准方程为222xyr*例题讲解例 1 求以点( 2,0)C为圆心，3r为半径的圆的标准方程例 2 写出圆22(2)(1)5xy的圆心的坐标及半径例 3 求圆心为C（2，-3 ） ，且经过原点的圆的方程*练习强化1根据下面条件，求出圆的标准方程（1）圆心( 1,2)C，半径2r；（2）圆心(0, 3)C，半径3r2根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径（1）22(1)4xy；（2）22(2

3、)3xy*揭示课题8.6.2 圆的一般方程*情境导入【观察】将圆的标准方程222()()xaybr 展开并整理，可得22222( 2 )( 2 )()0 xya xb yabr. 令2Da，2Eb，222Fabr，则220 xyDxEyF（1）这是一个二元二次方程观察方程（1） ，可以发现它具有下列特点： 含2x 项的系数与含2y 项的系数都是1； 方程不含xy 项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？名师精编优秀教案*引入新知将方程（ 1）配方整理得22224224DEDEFxy, （ 2）当2240DEF时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE，半径为2242D

4、EF方程220 xyDxEyF（其中2240DEF）（8 10）叫做 圆的一般方程其中DEF、 、均为常数【想一想】为什么必须有2240DEF的条件？*例题讲解例 1 判断方程224630 xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径例 2 求与圆2268110 xyxy有相同圆心且半径为3 的圆的方程*练习强化1.把下列圆的标准方程化为一般方程（1）22(1)(2)1xy（2）22(3)(5)16xy2.把下列圆的一般方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径(1)22410200 xyxy(2) 2240 xyx*归纳小结圆的标准方程及一般方程？222()()xaybr这个方程叫做以点( , )C a b 为圆心，以r 为半径的 圆的标准方程220 xyDxEyF（其中2240DEF）叫做 圆的一般方程其中DEF、 、均为常数