【中考真题】2021年四川省德阳市中考数学试卷(附答案).pdf

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1、20212021 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题一、单选题1-2 的倒数是（ ）A-21B2C12D22第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万把这个数据用科学记数法表示为（）A1.41178107C1.411781093下列运算正确的是（）Aa3+a4a7C （a3）4a7Ba3a4a12D （2a3）416a12B1.41178108D1.4117810104如图，直线 ABCD，M90，C120，则MPB（）A30B60C120D1505下列说法正确的是（）A为了解

2、人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C购买一张体育彩票中奖是不可能事件D抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件6如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，点E 是 CD 中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）试卷第 1 页，总 6 页AABADEDOBOE1AB2CDOEDEODEOD7对于一组数据 1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（）A平均数是 2B众数是 1C中位数是 3D方差是 1.68图中几何体的三视图是（）ABCD9下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）Ay2xCyBy2x+3Dyx2+

3、4x+3（x2）2（x0）x10已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为 1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A30B60C120D150 3x2y k 1x a11关于 x，y 的方程组的解为，若点 P（a，b）总在直线 yxy b2x3y 3k 1上方，那么 k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk112如图，边长为1 的正六边形 ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在 x 轴正半轴上，顶点 F 在 y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，那么经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标为（）试卷第 2 页，总 6 页3A （， 3）233

4、3B （，）22C （ 3，3）33D （，）22二、填空题二、填空题13已知 a+b2，ab3则 a2b2的值为 _14要想了解九年级 1500 名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300 名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：1500 名学生是总体；每名学生的心理健3 被抽取的 300 名学生是总体的一个样本； 300 是样本容量康评估报告是个体；其中正确的是 _15如图，在圆内接五边形ABCDE 中，EAB+C+CDE+E430，则CDA_度16我们把宽与长的比是5 1的矩形叫做黄金矩形黄金矩形给我们以协调、匀称的2美感， 世界各国许多著名的建筑， 为取得最佳的视觉效果， 都采

5、用了黄金矩形的设计 已知四边形 ABCD 是黄金矩形，边 AB 的长度为5 1，则该矩形的周长为_（ 1 x3）1217 已知函数 y的图象如图所示， 若直线 ykx3 与该图象有公2（x5）（8 3 x 8）共点，则 k 的最大值与最小值的和为 _试卷第 3 页，总 6 页18在锐角三角形 ABC 中，A30，BC2，设 BC 边上的高为 h，则 h 的取值范围是 _三、解答题三、解答题19计算： （1）3+|2 1|（2）2+2cos45 820为庆祝中国共产党建党100 周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛为了解全校学生知识掌握情况， 学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和

6、频数分布直方图分数 x（分）90 x8010080 x609070 x8060 xb70（1）请直接写出表中 a，b 的值，并补全频数分布直方图；（2）竞赛成绩在80 分以上（含80 分）记为优秀，请估计该校3500 名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率0.120.180.3a频数频率（人）1试卷第 4 页，总 6 页21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 yk（x0）

7、的图象经过点 A（2，6） ，x将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 a 个单位得到点 B，点 B 恰好落在反比例函数yk（x0）的图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 Cx（1）求 k 的值及点 C 的坐标；（2）在 y 轴上有一点 D（0，5） ，连接 AD，BD，求 ABD 的面积22如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，将 ABE 绕点 A 逆时针旋转至 AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线点M、N 分别是 AE 和 AE1的中点，连接 MN、NB1（1）求证：四边形 MEB1N 是平行四边形；（2）延长 EE1交 AD 于点 F，若 EB1E

8、1F，S否全等，并说明理由23今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息， 景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形试卷第 5 页，总 6 页AE1F SCB1E，判断 AE1F 与 CB1E 是椅单价的0.75倍， 用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？（2） 已知一张弧形椅可坐5 人， 一张条形椅可坐 3 人， 景区计划共购进 300 张休闲椅，并保证至少增加 1200 个座位请问：应如

9、何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？24如图，已知： AB 为O 的直径，O 交 ABC 于点 D、E，点F 为 AC 的延长线上一点，且CBF1BOE2（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若 AB42，CBF45，BE2EC，求 AD 和 CF 的长25如图，已知：抛物线yx2+bx+c 与直线 l 交于点 A（1，0） ，C（2，3） ，与 x轴另一交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点P，使 ACP 的内心在 x 轴上，求点 P 的坐标；（3）M 是抛物线上一动点，过点M 作 x 轴的垂线，垂足为N，连接BM在（2）的条件下，是否存在点 M，使MBNAPC？若

10、存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 6 页，总 6 页参考答案参考答案1B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2 的倒数是-故选 B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2C【分析】10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把科学记数法的表示形式为a原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【详解】109，解：141178万=1411780000=1.41178故选：C【点睛】10n的形式，其中 1|a|10，此题考查科学记数法的表

11、示方法科学记数法的表示形式为an 为整数，表示时关键要定a 的值以及 n 的值3D【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可【详解】解：A、a3与 a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3a4=a7，故错误，不符合题意；C、 （a3）4=a12，故错误，不符合题意；D、 （-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；故选：D答案第 1 页，总 19 页12【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键4D【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可【详解】解：ABCD，EFP=CEF=120，MPF=E

12、FP-M=120-90=30，MPB=180-MPF=180-30=150，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答5B【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事

13、件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6C【分析】答案第 2 页，总 19 页由菱形的性质可得 AB=AD=CD，ACBD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=2CD=2AB，即可求解【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=CD，ACBD，故选项 A 不合题意，点 E 是 CD 的中点，OE=DE=CE=CD=AB，故选项 B 不合题意；EOD=EDO，故选项 D 不合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握

14、菱形的性质是是解题的关键7C【分析】将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可【详解】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，1212111所以这组数据的平均数为（1+1+1+3+4）=2，5中位数为 1，众数为 1，13方差为（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2=1.6，5故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义8A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示【详解】解：该几何体的三视图如下：答案第 3

15、 页，总 19 页故选：A【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法9D【分析】一次函数当 a0 时，函数值y 总是随自变量 x 增大而增大，反比例函数当k0 时，在每一个象限内，y 随自变量 x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性【详解】解：A一次函数 y=-2x 中的 a=-20，y 随 x 的增大而减小，故不符合题意B一次函数 y=-2x+3 中的 a=-20，y 随自变量 x 增大而减小，故不符合题意2C反比例函数y=（x0）中的 k=20，在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故不符合题x意D二次函数 y=-x2+4x+3（x2） ，对称轴 x=而

16、增大，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键10C【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长， 首先求得展开图的弧长， 然后根据弧长公式即可求解【详解】1=2，解：圆锥侧面展开图的弧长是：2设圆心角的度数是 n 度，则n3=2，180答案第 4 页，总 19 页b=2，开口向下，当x2 时，y 随 x 的增大2a解得：n=120故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长1

17、1B【分析】将 k 看作常数，解方程组得到x，y 的值，根据P 在直线上方可得到 ba，列出不等式求解即可【详解】 3x2y k 1解：解方程组可得，2x3y 3k 13x k 15，7y k 15点 P（a，b）总在直线 y=x 上方，ba，k 1 k 1，解得 k-1，故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解12A【分析】如图，连接AD，BD首先确定点D的坐标，再根据 6 次一个循环，由2025 6 337 3，推出经过第 2025 次旋转后， 顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，由此即可

18、解决问题【详解】7535答案第 5 页，总 19 页解：如图，连接AD，BD在正六边形ABCDEF中，AB 1，AD 2，ABD90，BD AD2 AB222123，在RtAOF中，AF 1，OAF 60，OFA 30，OA 11AF ，223，2OB OA AB 3D(，3)，2将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，6次一个循环，2025 6 337 3，经过第 2025 次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同，D与D3关于原点对称，D3(3， 3)，23经过第 2025 次旋转后，顶点D的坐标(， 3)，2故选：A【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问

19、题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型136【分析】答案第 6 页，总 19 页根据平方差公式即可求出答案【详解】解：当 a+b=2，a-b=3 时，a2-b2=（a+b）3=6（a-b）=2故选：6【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型14【分析】总体是指考查的对象的全体， 个体是总体中的每一个考查的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目 我们在区分总体、 个体、 样本、 样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

20、根据样本确定出样本容量【详解】解：1500 名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意；每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意；被抽取的 300 名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意；300 是样本容量，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位1570【分析】先利用多边的内角和得到EAB+B+C+CDE+E=540，则可计算出B=110，然后根据圆内接四边形的性质求CDA 的度数【详

21、解】180=540解：五边形 ABCDE 的内角和为（5-2），EAB+B+C+CDE+E=540，答案第 7 页，总 19 页EAB+C+CDE+E=430，B=540-430=110，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，B+CDA=180，CDA=180-110=70故答案为 70【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质， 运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键162 5 2或 4【分析】分两种情况：边AB为矩形的长时，则矩形的宽为35，求出矩形的周长即可；边AB为矩形的宽时，则矩形的长为2，求出矩形的周长即可【详解】解：分两种情况：边AB为矩形的长时，则矩形的宽为矩形的周长

22、为：2( 5 135) 4；5 1( 5 1) 35，2边AB为矩形的宽时，则矩形的长为：( 5 1)矩形的周长为2( 5 1 2) 2 5 2；5 1 2，2综上所述，该矩形的周长为2 5 2或 4，故答案为：2 5 2或 4【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键1717【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3 与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时， （x-5）2+8=kx-3，可得出 k 的最大值是 15，最小值是 2，即可得它们的答案第 8 页，总 19 页和为 17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得 k=1

23、5；当直线与抛物线只有一个交点时， （x-5）2+8=kx-3，整理得 x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得 k=2 或 k=-22（舍去） ，k 的最大值是 15，最小值是 2，k 的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【点睛】本题考查分段函数的图象与性质， 一次函数图象上点的坐标特征， 结合图象求出 k 的最大值和最小值是解题的关键182 3 h 23【分析】如图，BC为O的弦，OBOC 2，证明OBC为等边三角形得到BOC 60，则根据圆周角定理得到BAC 30，作直径BD、CE，连接BE、CD，则DCB EBC 90，当点A在DE上（不含D、E点）时，ABC

24、为锐角三角形，易得CD 3BC 2 3，当A点为DE的中点时，A点到BC的距离最大，即h最大，延长AO交BC于H，如图，根据垂径定理得到AH BC，所以BH CH 1，OH 3，则AH 23，然后写出h的范围【详解】解：如图，BC为O的弦，OBOC 2，BC 2，OB OC BC，OBC为等边三角形，BOC 60，1BAC BOC 30，2作直径BD、CE，连接BE、CD，则DCB EBC 90，当点A在DE上（不含D、E点）时，ABC为锐角三角形，在RtBCD中，D BAC 30，答案第 9 页，总 19 页CD 3BC 2 3，当A点为DE的中点时，A点到BC的距离最大，即h最大，延长AO

25、交BC于H，如图，A点为DE的中点，AB AC，AH BC，BH CH 1，OH 3BH 3，AH OA OH 2 3，h的范围为2 3 h 23故答案为2 3 h 23【点睛】本题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆 （或直径） 所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 也考查了垂径定理和勾股定理19-6【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质、 特殊角的三角函数值、 二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式 12 14 2 12 1 42 2 222 22 6【点睛】答案第 10

26、页，总 19 页此题主要考查了有理数的乘方运算以及负整数指数幂的性质、 特殊角的三角函数值、 二次根式的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键220 （1）a=0.4、b=24，补全图形见解答； （2）2450 名； （3）3【分析】（1）先由 80 x90 的频数及频率求出样本容量，再根据频率=频数样本容量求解即可；（2）总人数乘以样本中竞赛成绩在80 分以上（含 80 分）的频率和即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】0.3=200，解： （1）样本容量为 60a=80200=0.4，b=2000.12=24，70 x80

27、 对应的频数为 2000.18=36，补全图形如下：（2）估计该校 3500 名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500（0.4+0.3）=2450（名） ；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4 种结果，所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为4263答案第 11 页，总 19 页【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率也考查了统计图21 （1）k=12，C（0，9） ； （2）4【分析】（1）由点A(2,

28、6)求出反比例函数的解析式为y 12，可得k值，进而求得B(4,3)，由待定x3系数法求出直线AB的解析式为y x9，即可求出C点的坐标；2（2）由（1）求出CD，根据SABD SACD SACD可求得结论【详解】解： （1）把点A(2,6)代入y 反比例函数的解析式为y k，k 2612，x12，x将点A向右平移 2 个单位，x 4，当x 4时，y B(4,3)，12 3，4设直线AB的解析式为y mxn，6 2mn由题意可得，3 4mn3m 2，解得n 93y x 9，2当x 0时，y 9，C(0,9)；（2）由（1）知CD 95 4，1111SABD SBCD SACDCD| xB|CD

29、| xA|4442 42222【点睛】答案第 12 页，总 19 页本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB的解析式是解题的关键22 （1）见解析； （2）全等，理由见解析【分析】N分别是AE和AE1的中点，（1） 可证B1是EE1的中点， 则EB1=2EE1， 根据M、则MNEB1，MN=EE1，即可证明；2（2）由 S EAF=S FEC，可得 AF=EC然后通过 SAS 可证明结论【详解】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，AB1E1是 ABE 旋转所得的，AE=AE1，AB1E1=AB1E=B=90，B1是 EE

30、1的中点，EB1=EE1，M、N 分别是 AE 和 AE1的中点，MNEB1，MN=EE1，EB1=MN，四边形 MEB1N 为平行四边形，（2） AE1FCEB1，证明：连接 FC，121211EB1=B1E1=E1F，1S AE1FS AEB1S AE1B1=S EAF，31同理，S EB1C=SFEC，3答案第 13 页，总 19 页S AE1F=S EB1C，S EAF=S FEC，AFEC，AEF 底边 AF 上的高和 FEC 底边上的高相等AF=ECAFEC，AFE=FEC，在 AE1F 和 CEB1中，AF CEAFE FEC，FE EB11AE1FCEB1（SAS） 【点睛】本

31、题主要考查了旋转的性质， 平行四边形的判定，三角形中位线定理，以及全等三角形的判定与性质等知识，证明 S EAF=S FEC是解题的关键23 （1）弧形椅的单价为160 元，条形椅的单价为120 元； （2）购进 150 张弧形椅，150 张条形椅最节省费用，最低费用是42000 元【分析】（1）设弧形椅的单价为x 元，则条形椅的单价为 0.75x 元，根据“用 8000 元购买弧形椅的数量比用 4800 元购买条形椅的数量多10 张”列分式方程解答即可；（2）设购进弧形椅m 张，则购进条形椅（300-m）张，根据“一张弧形椅可坐 5 人，一张条形椅可坐 3 人，景区计划共购进 300 张休闲

32、椅， 并保证至少增加 1200 个座位”列不等式求出m 的取值范围；设购买休闲椅所需的费用为W 元，根据题意求出W 与 m 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【详解】解： （1）设弧形椅的单价为 x 元，则条形椅的单价为0.75x 元，根据题意得：8000480010，x0.75x解得 x=160，经检验，x=160 是原方程的解，且符合题意，0.75x=120，答案第 14 页，总 19 页答：弧形椅的单价为 160 元，条形椅的单价为 120 元；（2）设购进弧形椅 m 张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：5m+3（300-m）1200，解得 m150；设购买休闲椅所需的费

33、用为W 元，则 W=160m+120（300-m） ，即 W=40m+36000，400，W 随 m 的增大而增大，当 m=150 时，W 有最小值，W最小=40150+36000=42000，300-m=300-150=150；答：购进 150 张弧形椅，150 张条形椅最节省费用，最低费用是42000 元【点睛】此题主要考查了一次函数的应用， 分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 由图象得出正确信息是解题关键， 学会利用不等式确定自变量取值范围， 学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型24 （1）见解析； （2）AD 【分析】（1）连结AE，OE，根据“圆周角定理”及“直径

34、所对的圆周角等于90”得到ABF 90，即BF AB，即可判定BF是O的切线；4 5，CF 6 55BC 6，（2） 过点C作CG BF于点G， 连结BD， 解直角三角形得出EC 2，CG BG 3 2，由AB/ /CG判定FCGFAB，得出CGFG，即可求出FG 9 2，BF 12 2，再根据勾股ABBF定理求出CF 6 5，AF 8 5，最后根据特殊角的三角函数即可得解【详解】解： （1）证明：连结AE，OE，答案第 15 页，总 19 页11BAE BOE，CBF BOE，22BAE CBF，AB为O的直径，AEB 90，BAEABE 90，ABECBF 90，即ABF 90，BF AB

35、，BF是O的切线；（2）解：过点C作CG BF于点G，连结BD，CBF 45，ABE 90CBF 45，在RtABE中，AB 4 2，AE BE 4 2 sin45 4，BE 2EC，EC=2，BC 6，在RtCBG中，CBG45，BC 6，CG BG 3 2，CG BF，BF AB，AB / /CG，FCGFAB，答案第 16 页，总 19 页CGFG，ABBF3 24 2FGFG 3 2，FG 9 2，BF 12 2，在RtFCG中，CF CG2 FG2 6 5，在RtABF中，AF AB2 BF28 5，AB为O的直径，ADB 90 ABD，又BAD BAF，cosBAD cosBAF，

36、即ADAB，ABAFAD4 24 28 5，AD 4 55【点睛】此题考查了切线的判定与性质、 圆周角定理，熟记切线的判定与性质、 圆周角定理及作出合理的辅助线是解题的关键25y=x2-2x-3；P5）M 的坐标为(，（1）（2）（4， ； （3） 存在符合条件的点 M，69)2525518)，(，525【分析】（1）把点 A，C 代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，然后连接 AC并延长交抛物线与点 P，根据对称性可知 P 为所求的点；（3）根据勾股定理先求出APC 的正切值，再设出点 M 的坐标为（m，m2-2m-3） ，利

37、用MBN=APC 列出关于 m 的方程，求出 m，即可确定 M 的坐标【详解】解： （1）把点A(1,0)，C(2,3)代入y x2bxc，答案第 17 页，总 19 页0 1bc得到方程组：，3 42bcb 2解得，c 3抛物线的解析式为y x22x3；（2）作点C关于x轴的对称点C，则C(2,3)，连接AC并延长与抛物线交与点P，由图形的对称性可知P为所求的点，设直线AC的解析式为y mxn，0 mn由题意得：，3 2mnm 1解得：，n 1直线AC的解析式为y x 1，将直线和抛物线的解析式联立得：y x1，2y x 2x3x1 1x2 4解得（舍去）或，y 5y 021P(4,5)；（

38、3）存在点M，过点P作x轴的垂线，由勾股定理得AP (41)2525 2，同理可求得AC (21)2323 2，PC (42)2(53)2 2 17，答案第 18 页，总 19 页AP2 AC2 PC2，PAC 90，tanAPC AC3，AP5MBN APC，tanMBN tanAPC，MN3，BN52|m2 2m 3|3(m 3)，设点M(m,m 2m 3)，则|3 m|528解得m 或m ，5522251当m 时，m2 2m 3 ( )2 2( )3 ，55255M(512，)，52588869当m ，m2 2m 3 ( )2 2( )3，55255869M(，)，525存在符合条件的点M，M的坐标为(，2551698)，(，)52525【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用， 关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式， 第二问中三角形的内角到三边的距离是相等的， 可考虑作AC关于x轴的对称图形， 此方法比较简洁，当题目中出现相等的角时，一般要考虑它们的三角函数值相等答案第 19 页，总 19 页