2020年中考数学试卷(及答案).pdf

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1、20202020 年中考数学试卷年中考数学试卷( (及答案及答案) )一、选择题一、选择题1通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）ABCD2已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m minD林茂从文具店回家的平均速度是60m min3在 RtABC中，C90，AB4，AC1，则 cosB的值为（）A154B14C1515D4

2、 17174阅读理解：已知两点M(x1, y1), N(x2, y2)，则线段MN的中点Kx,y的坐标公式为：x x1 x2y y20，O经过点，y 1如图，已知点O为坐标原点，点A3,22A，点B为弦PA的中点若点Pa,b，则有a ,b满足等式：a2b2 9设Bm,n，则m,n满足的等式是（）Am n 9C2m32n 3A12 B15 C12或 15 D182222 m3 nB 922D2m34n2 92225等腰三角形的两边长分别为3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（）6肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）103A0.7( )A3B5C1 或3D1或

3、58我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l：y=kx+43与 x 轴、y轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x轴上，P 与 l相切，当 P在线段 OA上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）103B7104C7105D77已知平面内不同的两点A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x轴的距离相等，则 a 的值为A6B8C10D129如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）

4、（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）A中位数分别是（ ）BCD10某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，A15.5，15.5B15.5，15C15，15.5D15，1511某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6 折C8 折B7 折D9 折12下列各式化简后的结果为32的是（）A6B12C18D36二、填空题二、填空题13如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是14分解因式：x34xy2=_15若一个数的平方等于5，则这个数等

5、于_16已知关于 x 的一元二次方程ax22x2c 0有两个相等的实数根，则等于_17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的最小值是1c的值a18如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点处，当为直角三角形时，BE 的长为 .k（k0，x0）的图象经过菱形 OACDx的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k 的值为_19如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y=1上，点 N在直线 y=x+32x上，设点 M

6、 坐标为（a，b），则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为20已知 M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线y 三、解答题三、解答题21某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CE AB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB 5，BD 2，求OE的长23材料：解形如（x+a

7、）4+（x+b）4c 的一元四次方程时，可以先求常数a和 b的均值，然后设 yx+再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（x2）4+（x3）41解：因为2和3 的均值为1，所以，设 yx ，原方程可化为（y+ ）4+（y ）4去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2y+ ）21y4+y2+2y3+ y2+ y+y4+y2+2y3+ y2 y1整理，得：2y4+3y20（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2 或 y2（舍去）所以 y ，即 x 所以 x3 或 x2（1）用阅读材料中这种方法解关于x 的方程

8、（x+3）4+（x+5）41130时，先求两个常数的均值为_设 yx+_原方程转化为：（y_）4+（y+_）41130（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）470624如图，某地修建高速公路，要从A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升 100米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地之间的距离（结果精确到1米）=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）（参考数据：sin3925某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们

9、珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项

10、A 符合条件，故选 A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图2C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km 1000m，所用时间是453015分钟，体育场出发到文具店的平均速度故选：C【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键1000200m min1533A解析：A【解析】在 RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC=4212=15，则 cosB=故选 ABC15=，AB44D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求

11、得点B的坐标，然后代入a,b满足的等式进行求解即可.【详解】0，点Pa,b，点Bm,n为弦PA的中点，点A3,3a0b，n ，22a 2m3, b 2n，m 又a,b满足等式：a2b2 9，2m34n2 9，故选 D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式25B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3 是腰；、3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解：若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不构成三角形，舍去若 3 是底，则腰是 6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选 B考点：等腰三角形的性质6C解析：C【

12、解析】【分析】10 n，与较大数的科学记绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】10 4解：0.0007=7故选 C【点睛】本题考查科学计数法，难度不大7A解析：A【解析】分析：根据点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，得到 4|2a2|，即可解答详解：点 A（a2，4）和 B（3，2a2）到 x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选 A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和 y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数8A解析

13、：A【解析】试题解析：直线 l：y=kx+43与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，43），OB=43，在 RT AOB 中，OAB=30，OA=3OB=343=12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM=1PA，2设 P（x，0），PA=12x ，P 的半径 PM=11PA=6x，22x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征9A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断 c与 0的关系，然

14、后根据对称轴判定 b与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x取何值时，y0【详解】对称轴在 y轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；b1,2a2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，对称轴x 当 x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1时，有最大值；当 m1时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于 0故错误故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向

15、上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与 y轴交点，抛物线与 y轴交于（0，c）10D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181=15岁，268321该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人，则第 11名和第 12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选 D11B解析：B【解析】【详解】设可打 x折，则有 1200

16、解得 x7即最多打 7 折故选 B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解x-8008005%，1012C解析：C【解析】A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误；故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键二、填空题二、填空题13【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于点 O 由勾股定理可得 BO=3 根据菱形的性质求出 BD 再计算面积【详解】连接 BD 交 AC 于点 O 根据菱形的性

17、质可得ACBDAO=CO=4 由勾股定理可得 BO=3 所以 BD=6 即可解析：【解析】【分析】连接 BD，交 AC于点 O，由勾股定理可得 BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接 BD，交 AC于点 O，根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得 BO=3，所以 BD=6，即可得菱形的面积是168=242考点：菱形的性质；勾股定理.14x（x+2y）（x2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x2

18、y）【解析】分析：原式提取 x，再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为 x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于 5 则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：解析： 5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于 5，则这个数等于： 5故答案为： 5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16【解析】【分析】

19、根据关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和 c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式两边同时除以 4a得：c 2 1，a1c 2，a故答案为：2【点睛】则本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是

20、解题的关键17【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值 PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE点 C 关于BD 的对称点为点 APE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=1，AE=12225

21、考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质183 或 32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点 B落在矩形内部时如答图 1 所示连结 AC 先利用勾股定理计算出 AC=5 根据折叠的性质得 ABE= B=90而当 CEB为直角三角解析：3 或 【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3，可计算

22、出 CB=2，设BE=x，则 EB=x，CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图1 所示连结 AC，在 RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿 AE 折叠，使点 B落在点 B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点 A、B、C共线，即B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC上的点 B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设 BE=x，则 EB=x，CE=4-x，在 RtCEB中，EB2+

23、CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得BE= ；当点 B落在 AD边上时，如答图 2 所示，此时 ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为 或 3故答案为： 或 319【解析】【分析】过 D 作 DQx 轴于 Q 过 C 作 CMx 轴于 M 过 E 作EFx 轴于 F 设 D 点的坐标为（ab）求出 CE 的坐标代入函数解析式求出 a 再根据勾股定理求出 b 即可请求出答案【详解】如图过 D 作 DQx 轴于 Q解析：2 5【解析】【分析】过 D 作 DQx轴于 Q，过 C 作 CMx轴于 M，过 E作 EFx 轴于 F，设 D 点的坐标为（a，b），求出 C、E 的坐标

24、，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案【详解】如图，过 D作 DQx 轴于 Q，过 C作 CMx轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F，设 D 点的坐标为（a，b），则 C点的坐标为（a+3，b），E 为 AC的中点，EF=11111CM=b，AF=AM=OQ=a，2222211a，b），22E点的坐标为（3+把 D、E 的坐标代入 y=解得：a=2，k11得：k=ab=（3+a）b，22x在 Rt DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即 22+b2=9，解得：b=5（负数舍去），k=ab=25，故答案为 25【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特

25、征、菱形的性质等，得出关于 a、b 的方程是解此题的关键20（）【解析】【详解】MN 两点关于 y 轴对称M 坐标为（ab）N 为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（11，【解析】【详解】M、N两点关于 y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=ab=y=-11）21，a+3=b，2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b= 11，212x 11x，2b114acb211=），即（ 11，）顶点坐标为（ 11，4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质

26、，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题三、解答题21银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180 元【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000150 x1.5x解得：x=120，经检验 x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：银杏树的单价为 120元，则玉兰树的单价为 180元22（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理

27、求出OA线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：ABCD，CABACDAC平分BADCABCAD，CADACDADCDAB2OB2 2根据直角三角形斜边的中又AD ABABCD又ABCD，四边形ABCD是平行四边形又AB ADABCD是菱形（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点OAC BDOA OC OB 11AC，OB OD BD，221BD 12在Rt AOB中，AOB90OAAB2OB2 2CE AB，AEC90在Rt AEC中，AEC90O为AC中点OE 1AC OA 22点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌

28、握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23（1）4，4，1，1；（2）x2或 x6【解析】【分析】（1）可以先求常数 3和 5的均值 4，然后设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1）41130；（2）可以先求常数 1和 3的均值 2，然后设 yx+2，原方程可化为（y1）4+（y+1）4706，再整理化简求出 y的值，最后求出 x 的值【详解】（1）因为 3和 5的均值为 4，所以，设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1）41130，故答案为 4，4，1，1；（2）因为 1和 3的均值为 2，所以，设 yx+2，原方程可化为（y1）4+（y+1）4

29、706，去括号，得：（y22y+1）2+（y2+2y+1）2706，y4+4y2+14y3+2y24y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y706，整理，得：2y4+12y27040（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y216或 y222（舍去）4，即 x+24所以 x2 或 x6所以 y【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键24123米【解析】【分析】在 RtABC中，利用tanCAB 【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39在 RtABC中，ABC=90，BC即可求解ABtanCAB AB BCABBC100123tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键25(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可【详解】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为 1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校 18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易