2020年安徽省中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、20202020 年安徽省中考数学试卷年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）每小题都给出分）每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四四个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（）A3B1C0D22 （4 分）计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da23 （4 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4 （4 分）安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 5470000

2、0 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.471075 （4 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06 （4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是 11B平均数是 12C方差是187D中位数是 137 （4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（）A （1，2）B （1，2）C （2，3）D （3，4）8 （4 分）

3、如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA=4，则 BD 的长度为（）5第1 1页（共2222页）A49B125C154D49 （4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（）A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OBD若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC10 （4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右

4、移动，直至点B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y 随 x 变化的函数图象大致为（）ABC第2 2页（共2222页）D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11 （5 分）计算：9 112 （5 分）分解因式：ab2a13 （5 分）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y= 的图象在第一象限内交于点C， CDx 轴， CEy 轴 垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k

5、的值为14 （5 分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为；（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）第3 3页（共2222页）15 （8 分）解不等式：212116 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

6、格线的交点）为端点的线段AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） ；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2四、四、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17 （8 分）观察以下等式：第 1 个等式：（1+1）21，33455769712222322511213115第 2 个等式：（1+ ）2，第 3 个等式：（1+ ）2，第 4 个等式：（1+4）24第 5 个等式：（1+ ）2按照以上规

7、律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第 n 个等式：（用含 n 的等式表示） ，并证明18 （8 分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15 米，在山脚下点B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ）第4 4页（共2222页）五、五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19 （10 分）某超市有线上和线下两种销售方式与201

8、9 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长 4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为x 元，请用含a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ；时间2019 年 4 月份2020 年 4 月份销售总额（元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值20 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 FB

9、E 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB六、六、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）21 （12 分）某单位食堂为全体960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：第5 5页（共2222页）（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960 名职

10、工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的概率七、七、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）22 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，直线 yx+m经过点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、八、 （本题满分（本题满分 1414 分）分）23 （14 分）如

11、图 1，已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDG= 2AG第6 6页（共2222页）第7 7页（共2222页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）每小题都给出分）每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四四个选项，其中只有一个是符合题目要求的个选项，其中只有一个是符合题目要求的1 （4 分

12、）下列各数中，比2 小的数是（）A3B1C0D2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：A2 （4 分）计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【解答】解：原式a6a3a3故选：C3 （4 分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【解答】解：A、主视图是圆，故 A 不符合题意；B、主视图是三角形，故B 符合题意；C、主视图是矩形，故C 不符合题意；D、主视图是正方形，故D 不符合题意；故选：B4 （4 分）安徽省计划到 2022 年建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C54

13、7105D5.47107【解答】解：54700000 用科学记数法表示为：5.47107故选：D第8 8页（共2222页）5 （4 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【解答】解：A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A6 （4 分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是 11B平均数是 12C方

14、差是187D中位数是 13【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于是 A 选项不符合题意；将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意； =（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意；2222S2=7 （1012）+ （1112）3+ （1312）2+ （1512）=7， 因此方差为， 于711818是选项 C 不符合题意；故选：D7 （4 分）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点

15、 A 的坐标可以是（）A （1，2）B （1，2）C （2，3）D （3，4）【解答】解：A、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k10，y 随 x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B、当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y 随 x 的增大而减小，选项B 符合题意；C、当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项 C 不符合题意；第9 9页（共2222页）D、当点 A 的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k=30，y 随 x 的增大而增大，选项D 不符合题意故选：B8 （4 分）如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若

16、 AC4，cosA=145，则 BD 的长度为（）A94B125C154【解答】解：C90，AC4，cosA=45，AB= 5， = 2 2= 3，DBCAcosDBCcosA=4=5， = 3 5154=4，故选：C9 （4 分）已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是（A若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形B若四边形 OABC 是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦 AC 平分半径 OBD若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC【解答】解：A、如图，第1010页（共2222页）D4）若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC

17、 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形 OABC 是平行四边形，则 ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，若ABC120，则弦 AC 不平分半径 OB，原命题是假命题；D、如图，若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 不一定平分弦 AC，原命题是假命题；故选：B10 （4 分）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 在直线 l 向右移动，直至点B 与 F 重合时停止移动在此过程中，设点C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面

18、积为y，则y 随 x 变化的函数图象大致为（）第1111页（共2222页）ABCD【解答】解：如图 1 所示：当 0 x2 时，过点 G 作 GHBF 于 HABC 和DEF 均为等边三角形，GEJ 为等边三角形GH=2EJ=2x，y= EJGH=1232334x 当 x2 时，y= 3，且抛物线的开口向上如图 2 所示：2x4 时，过点 G 作 GHBF 于 H第1212页（共2222页）y= FJGH=故选：A1234（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）

19、11 （5 分）计算：9 12【解答】解：原式312故答案为：212 （5 分）分解因式：ab2aa（b+1） （b1）【解答】解：原式a（b21）a（b+1） （b1） ，故答案为：a（b+1） （b1）13 （5 分）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于点C， CDx 轴， CEy 轴 垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相等时，k 的值为2【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk，故点 A、B 的坐

20、标分别为（k，0） 、 （0，k） ，则OAB 的面积=2OAOB=2k2，而矩形 ODCE 的面积为 k，则 k2k，解得：k0（舍去）或 2，2111故答案为 214 （5 分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处请完成下列探究：（1）PAQ 的大小为30；第1313页（共2222页）（2）当四边形 APCD 是平行四边形时，的值为3【解答】解： （1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPA

21、B，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形 APCD 是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QR=2AP，PAB30，B90，AP2PB，AB= 3PB，PBQR，第1414页（共2222页）1=3，故答案为：3三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）15 （8 分）解不等式

22、：2121【解答】解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为 1，得：x216 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段 MN 在网格线上（1）画出线段AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 A1B1（点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） ；（2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A23【解答】解： （1）如图线段 A1B1即为所求（2）如图，线段 B1A2即为所求四、四、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分

23、，满分分，满分 1616 分）分）17 （8 分）观察以下等式：第1515页（共2222页）第 1 个等式：（1+ ）2 ，33455769712122322511113115第 2 个等式：（1+2）22，第 3 个等式：（1+ ）2 ，第 4 个等式：（1+4）24第 5 个等式：（1+ ）2 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：118（1+ ）2；21+22616（2）写出你猜想的第n 个等式：证明【解答】解： （1）第 6 个等式：（2）猜想的第 n 个等式：证明：左边=等式成立故答案为：11821+2118（1+ ）2（用含 n 的等式表示） ，并21（1+6）26

24、；2121（1+）221+2211=2=右边，+2（1+6）26；2121+2（1+）22118 （8 分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15 米，在山脚下点B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ）【解答】解：由题意，在RtABD 中，tanABD=，tan42.0=0.9，第1616页（共2222页）AD0.9BD，在 RtBCD 中，tanCBD=，tan36.9=0.75，CD0.75BD，ACADCD，

25、150.15BD，BD100 米，CD0.75BD75（米） ，答：山高 CD 为 75 米五、五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）19 （10 分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4月份销售总额增长 10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长 4%（1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为x 元，请用含a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果） ；时间2019 年 4 月份2020 年 4 月份销售总额（

26、元）a1.1a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）ax1.04（ax）（2）求 2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值【解答】解： （1）与 2019 年 4 月份相比，该超市2020 年 4 月份线下销售额增长 4%，该超市 2020 年 4 月份线下销售额为 1.04（ax）元故答案为：1.04（ax） （2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax） ，解得：x=13a，1.431.12=1.431.1213=0.221.1=0.2答：2020 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆

27、O 上不同于 A，B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 FBE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；第1717页（共2222页）（2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB【解答】 （1）证明：AB 是半圆 O 的直径，ACBADB90， = 在 RtCBA 与 RtDAB 中， = RtCBARtDAB（HL） ；（2）解：BEBF，由（1）知 BCEF，EBFE，BE 是半圆 O 所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由（1）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC 平分

28、DAB六、六、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）21 （12 分）某单位食堂为全体960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种） ”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：第1818页（共2222页）（1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的

29、概率【解答】解： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 24025%60（人） ，则最喜欢 C 套餐的人数为 240（60+84+24）72（人） ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360故答案为：60、108；（2）估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 960240=336（人） ；（3）画树状图为：8472=108，240共有 12 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为七、七、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）22 （12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，直线 yx+m经过

30、点 A，抛物线 yax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点（1）判断点 B 是否在直线 yx+m 上，并说明理由；第1919页（共2222页）612=21（2）求 a，b 的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【解答】解： （1）点 B 是在直线 yx+m 上，理由如下：直线 yx+m 经过点 A（1，2） ，21+m，解得 m1，直线为 yx+1，把 x2 代入 yx+1 得 y3，点 B（2，3）在直线 yx+m 上；（2）直线 yx+1 与抛物线 yax2+bx+1 都经过点（0，1） ，且 B、C

31、两点的横坐标相同，抛物线只能经过 A、C 两点， + + 1 = 2把 A（1，2） ，C（2，1）代入 yax2+bx+1 得，4 + 2 + 1 = 1解得 a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为 yx2+2x+1，设平移后的抛物线为 yx +px+q，其顶点坐标为（ ，2224+q） ，顶点仍在直线 yx+1 上，24+q=2+1，2q=421，抛物线 yx2+px+q 与 y 轴的交点的纵坐标为 q，215q=1= （p1）2+ ，4244当 p1 时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 45八、八、 （本题满分（本题满分 1414 分）分）23 （14 分）如图 1，已知四

32、边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，AEADEC 与BD 相交于点 G，与 AD 相交于点 F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若 AB1，求 AE 的长；（3）如图 2，连接 AG，求证：EGDG= 2AG第2020页（共2222页）【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS） ，AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故 BDEC，（2）解：四边形 ABCD 是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AEFDCF，=，即 AEDFAFDC，设 AEADa（a0） ，则有 a （a1）1，化简得 a2a10，解得 =AE=1+51 5或（舍去） ，221+52（3）如图，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG，在AEP 与ADG 中，AEAD，AEPADG，EPDG，第2121页（共2222页）AEPADG（SAS） ，APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG 为等腰直角三角形，EGDGEGEPPG= 2AG第2222页（共2222页）