2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(学生版+解析版).pdf

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1、20212021 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 题，共题，共 4848 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）8 的立方根是()A2B2C2D2 22 （4 分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是()ABCD3 （4 分） 中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本 “月壤” ， 重量达 1731 克， 数据 1731用科学记数法表示为()A17.31102B1.731103C17

2、3.1 10D0.17311044 （4 分）如图，已知直线a / /b，把三角尺的顶点放在直线b上若142，则2的度数为()A138B132C128D1225 （4 分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD6 （4 分）若关于x的方程x2 4x m 0有两个相等的实数根，则m的值是()A1B2C4D4x217 （4 分）化简代数式的结果是()x1x1A1Bx 1Cx 1D1 x8 （4 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是(第1 1页（共2626页

3、）)日期体温(C)星期一36.2星期二36.2星期三36.5星期四36.3星期五36.2星期六36.4星期天36.3A36.3 和 36.2B36.2 和 36.3C36.2 和 36.2D36.2 和 36.1129 （4 分）已知点(1,y1)，(2, y2)，(，y3)都在反比例函数y 的图象上， 则y1、y2、x2y3的大小关系是()Ay1 y2 y3By3 y1 y2Cy2 y1 y3Dy3 y2 y110（4 分） 如图， 将周长为 7 的ABC沿BC方向平移 2 个单位得到DEF， 则四边形ABFD的周长为()A16B9C11D1211 （4 分）如图，显示器的宽AB为 22 厘

4、米，支架CE长 14 厘米，支架与显示器的夹角BCE 80，支架与桌面的夹角CED 30，CB长为 2 厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为()(sin 20 0.3，cos 20 0.9，tan20 0.4)A23 厘米B24 厘米C25 厘米D26 厘米12 （4 分）将二次函数y x25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y 2x b与这个新图象有 4 个交点，则b的取值范围为()A73 b 124B73 b 24C12 b 2D69 b 124二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，

5、共分，共 2424 分分 ）第2 2页（共2626页）13 （4 分）分解因式：a2 4a 4 14（4 分） 校运会九年级同学分别组建了红、 蓝两支仪仗队， 各队队员身高(cm)的平均数(x)与方差(s2)如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是队红队16512.7531与的值相等x 1x蓝队17010.45xs215 （4 分）当x 时，16 （4 分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是17 （4 分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后剩下的部分做成一个容积为 96 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2 米，则矩形铁皮的面积为平

6、方米18 （4 分）如图，在正方形ABCD中，AE DE 1，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF， 点M是BF上一点， 且MF 2BM， 过点M作MN BC于点N， 连接FN，则NF的长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）119 （6 分）计算：|2 1| ( )1 (2021)0 2cos45 33x 3 2(x 2)20 （6 分）解不等式组：x，并求出最大整数解x 214321 （6 分） 已知： 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于

7、点O，AE BD于点E，第3 3页（共2626页）BF AC于点F求证：AE BF22 （8 分） “青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、 思维层次的行动 梦想从学习开始， 事业从实践起步 某校为了解九年级学生学习 “青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中 “合格” 所对应的百分比为%，“较差” 所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有 4 名同

8、学(2名男同学、2 名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这 4 名同学中随机选取 2 名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1 名男同学和 1 名女同学的概率23 （8 分）如图，ABC内接于O，ACB 60，BD是O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是O的切线，A是切点（1）求证：AP AB；（2）若PD 5，求阴影部分的面积第4 4页（共2626页）24 （10 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和

9、零售价如下表所示：黑色文化衫白色文化衫批发价（元)108零售价（元)2520（1）若学校恰好用完预计的进货款1240 元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3 倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,m)都在直线y 2x b上，四k边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD 3，反比例函数y (x 0)的图象经过点xC（1）求出m和k的值；（2）将线段CD向右平移n个单位长度(n 0)，得到对应线段EF，线段EF和反比例函数k

10、y (x 0)的图象交于点Mx在平移过程中，如图 2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求ACM的面积；在平移过程中，如图3，连接AE、AM若AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值26 （12 分）在RtABC中，ABC 90，A 60，BD AC，交AC于点D，E为AC中点（1）如图 1，连接BE，线段BE和BD的数量关系是；（2）如图 2，点P是线段BC上动点，连接AP，点F是线段AP的中点，作射线AM，使MAC PAC，延长BF交AM于点G，求AGB的度数；第5 5页（共2626页）（3）如图 3，在（2）的条件下，作BN AM，垂足为点N，连接DN，GE，请判断线段DN

11、和GE的数量关系，并说明理由27 （12 分） 二次函数y ax2bx3的图象交x轴于点A(1,0)， 点B(3,0)， 交y轴于点C，抛物线的顶点为点M（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m(m 3)，点Q在对称轴上，且AQ PQ，若AQ 2PQ，请求出m的值；（3）如图2，将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转180得到新抛物线C1交x轴于D、E两点，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D若sinBME 标3，求旋转中心点R的坐5第6 6页（共2626页）20212021 年山东省济南市历下区中考数学二模试卷年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案

12、与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 题，共题，共 4848 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1 （4 分）8 的立方根是()A2B2C2D2 2【解答】解：2的立方等于 8，8的立方根等于 2故选：A2 （4 分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是()ABCD【解答】解：A正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C球的的左视图是圆，故本选项符合题意；D圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意故

13、选：C3 （4 分） 中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本 “月壤” ， 重量达 1731 克， 数据 1731用科学记数法表示为()A17.31102B1.731103C173.1 10D0.1731104【解答】解：数据 1731 用科学记数法表示为1.731103故选：B4 （4 分）如图，已知直线a / /b，把三角尺的顶点放在直线b上若142，则2的度数为()A138B132C128第7 7页（共2626页）D122【解答】解：142，3 180 1 90 180 42 90 48，a / /b， 2 180 3 132故选：B5 （4 分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称

14、又是轴对称图形的是()ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B6 （4 分）若关于x的方程x2 4x m 0有两个相等的实数根，则m的值是()A1B2C4D4【解答】解：方程x2 4x m 0有两个相等的实数根， 42 4m 16 4m 0，解得：m 4故选：Cx217 （4 分）化简代数式的结果是()x1x1A1Bx 1Cx 1D1 xx21(x1)(x1)【解答】解：原式 x1x1x

15、1故选：C8 （4 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一第8 8页（共2626页）名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是()日期体温(C)星期一36.2星期二36.2星期三36.5星期四36.3星期五36.2星期六36.4星期天36.3A36.3 和 36.2B36.2 和 36.3C36.2 和 36.2D36.2 和 36.1【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3，故选：B129 （4 分）已知点(1,

16、y1)，(2, y2)，(，y3)都在反比例函数y 的图象上， 则y1、y2、x2y3的大小关系是()Ay1 y2 y3By3 y1 y2Cy2 y1 y3Dy3 y2 y1【解答】解：反比例函数y 2的k 2 0，x函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大2 0，1 0，点(1,y1)，(2, y2)位于第二象限， y1 0，y2 0，1 2 0，0 y2 y12 0，1点(，y3)位于第四象限，2 y3 0， y3 y2 y1故选：D10（4 分） 如图， 将周长为 7 的ABC沿BC方向平移 2 个单位得到DEF， 则四边形ABFD的周长为()第9 9页（共

17、2626页）A16B9C11D12【解答】解：ABC沿BC方向平移 2 个单位得到DEF， AC DF，AD CF 2，ABC的周长为 7， AB BC AC 7，四边形ABFD的周长 AB BF DF AD AB BC CF AC AD 7 CF AD 7 2 2 11故选：C11 （4 分）如图，显示器的宽AB为 22 厘米，支架CE长 14 厘米，支架与显示器的夹角BCE 80，支架与桌面的夹角CED 30，CB长为 2 厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为()(sin 20 0.3，cos 20 0.9，tan20 0.4)A23 厘米B24 厘米C25 厘米D26 厘米【解答】解

18、：过点C作CG DE于G，作CF AD于F，如图所示：则AD AF DF AF CG，CED 30，支架CE长 14 厘米，1CG CE 7厘米，2AB为 22 厘米，CB长为 2 厘米， AC 20厘米，BCE 80，第1010页（共2626页）ACE 180 80 100，CF AD，CF / /DE，ECF CED 30， ACF 70，A 20，在RtACF中，AF AC cos A AC cos 20 20 0.9 18（厘米） ， AD AF DF AF CG 18 7 25（厘米） ，故选：C12 （4 分）将二次函数y x25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余

19、部分不变，得到一个新图象，若直线y 2x b与这个新图象有 4 个交点，则b的取值范围为()A73 b 124B73 b 24C12 b 2D69 b 124【解答】解：如图所示，过点B的直线y 2x b与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新图象也有三个公共点，令y x25x6 0，解得：x 1或 6，即点B坐标(6,0)，将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x 6 2x b，整理得：x2 7x 6 b 0， 49 4(6b) 0，解得：b 73，4当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y 2x b得：0 12 b，解得：b 12，综上，直线y 2x b与这个新图象有

20、 4 个公共点，则b的值为第1111页（共2626页）73 b 12；4故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 ）13 （4 分）分解因式：a2 4a 4 (a 2)2【解答】解：a24a 4 (a 2)214（4 分） 校运会九年级同学分别组建了红、 蓝两支仪仗队， 各队队员身高(cm)的平均数(x)与方差(s2)如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是蓝队红队16512.75蓝队17010.45xs222【解答】解：S红12.75，S蓝10.45，22，S红 S蓝蓝队身高更整齐故答案为蓝15 （4 分）当x

21、 311时，与的值相等x 12x13，xx 1【解答】解：根据题意得：去分母得：x 1 3x，解得：x 经检验x 则x 1，21是分式方程的解，21212故答案为：16 （4 分）如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是正八边形【解答】解：正多边形的一个内角是135，它的每一个外角为45又因为多边形的外角和恒为360，360 45 8第1212页（共2626页）即该正多边形为正 8 边形故答案为：正八边形17 （4 分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后剩下的部分做成一个容积为 96 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2 米，则矩形铁皮

22、的面积为120平方米【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为(x 2)米，依题意得：(x 2 22)(x 22)2 96，整理得：x26x 40 0，解得：x1 4（不合题意，舍去） ，x210，(x 2)x (10 2)10 120（平方米） 故答案为：12018 （4 分）如图，在正方形ABCD中，AE DE 1，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF， 点M是BF上一点， 且MF 2BM， 过点M作MN BC于点N， 连接FN，则NF的长为2【解答】解：过F作FH BC于H，如图：第1313页（共2626页）正方形ABCD中，AE DE 1，CD BC 2，F是CE的中点，CE

23、 2，CFDEC FCH，EDC FHC 90， CDEFHC，DECDCE 2，CHFHCF1FH 1，CH ，23BH ，2MN BC， MNB FHB 90，而MBN FBH，MBN FBH，BMBN，BFBHMF 2BM，BM1，BF3BN1，BH31，2BN NH BH BN 1，RtNFH中，NF NH2 FH22，故答案为：2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）119 （6 分）计算：|2 1| ( )1 (2021)0 2cos45 3【解答】解：原式2

24、 1 31 22 1 312 322第1414页（共2626页）3x 3 2(x 2)20 （6 分）解不等式组：x，并求出最大整数解x 21433x 3 2x 2【解答】解：x，x 2143由得：x 1，由得：x 6，所以不等式解集为：1 x 6，最大整数解为：621 （6 分） 已知： 如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O，AE BD于点E，BF AC于点F求证：AE BF【解答】证明：四边形ABCD是矩形，OA OB，AE BD于点E，BF AC于点F AEO BFO 90，AOE BOF，在AEO与BFO中，AEO BFO 90，AOE BOFOA OBAEO BFO

25、(AAS)，AE BF22 （8 分） “青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、 思维层次的行动 梦想从学习开始， 事业从实践起步 某校为了解九年级学生学习 “青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：第1515页（共2626页）（1）本次参与问卷调查的初中生共有80人，将条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中 “合格” 所对应的百分比为%，“较差” 所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有 4 名同学(2名男同学、2 名女同学

26、）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这 4 名同学中随机选取 2 名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1 名男同学和 1 名女同学的概率【解答】解： （1）抽取的学生人数为：16 20% 80（人)，抽取的学生中良好的人数为：80 16 24 8 32（人)，将条形统计图补充完整如下：故答案为：80；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：“较差”所对应的圆心角度数为360故答案为：30，36；（3）画树状图如图：24100% 30%；808 3680第1616页（共2626页）共有 12 个等可能的结果，所选两位同学恰好是

27、1 名男同学和 1 名女同学的结果有 8 个，则所选两位同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率为8212323 （8 分）如图，ABC内接于O，ACB 60，BD是O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是O的切线，A是切点（1）求证：AP AB；（2）若PD 5，求阴影部分的面积【解答】 （1）证明：连接OA，AD，ACB 60， ADB ACB 60，BD为O的直径， BAD 90， ABD 90 ADB 30，OB OA， OAB ABD 30， AOP ABD OAB 60，PA切O于A， PAO 90，P 90 AOP 30，第1717页（共2626页）即P ABD，AB A

28、P；（2）解：过O作OQ AB于Q，PAO 90，P 30，OP 2AO，PD 5，OA OD，OD 5 2OA，解得：OA OD 5 OB，在RtBQO中，OQB 90，ABO 30，15OQ OB ，22由勾股定理得：BQ OB2OQ2( 5)2(OA OB，OQ AB，5215，) 22AB 2BQ 21515，2ABO OAB 30， AOB 180 30 30 120，阴影部分的面积S S扇形AOB SAOB120( 5)21555 3 15 360223424 （10 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全

29、部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：黑色文化衫批发价（元)10第1818页（共2626页）零售价（元)25白色文化衫820（1）若学校恰好用完预计的进货款1240 元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3 倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？【解答】解： （1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫(140 x)件，依题意，得：10 x 8(140 x) 1240，解得：x 60（件)140 x 140 60 80（件)，答：学校购进黑文化衫 60 件，白文化衫 80 件（2）设

30、学校购进黑文化衫a件，白文化衫(140 a)件，获得利润y元由题意得：a 3(140 a)，解得：a 105，则y a(25 10) (140 a)(20 8) 3a 1680，y是关于a的一次函数，3 0， y随a的增大而增大，当a取最大值 105 时，y有最大值，此时，140 a 140 105 35（件)，即购买黑文化衫 105 件，白文化衫 35 件获得利润最大，ymax 3105 1680 1995（元)答：购买黑文化衫 105 件，白文化衫 35 件获得利润最大；利润最多为1995 元25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,m)都在直线y 2x b上

31、，四k边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD 3，反比例函数y (x 0)的图象经过点xC（1）求出m和k的值；（2）将线段CD向右平移n个单位长度(n 0)，得到对应线段EF，线段EF和反比例函数ky (x 0)的图象交于点Mx在平移过程中，如图 2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求ACM的面积；在平移过程中，如图3，连接AE、AM若AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值第1919页（共2626页）【解答】解： （1）将点A的坐标代入直线表达式得：0 2 b，解得b 2，故直线的表达式为y 2x 2，将点B的坐标代入上式得：m 2，故点B的坐标为(0,2)，故点C的

32、坐标为(3,2)，将点C的坐标代入反比例函数表达式得：2 故反比例函数的表达式为y 故m 2，k 6；（2）连接CE，则CE DF，6，xk，解得：k 6，3平移时，点E、F的横坐标差 1，故设点F的坐标为(x,0)、则点E(x 1,2)，则点M的坐标为(2x 1，1)，22x 113 6，解得x ，22将点M的坐标代入反比例函数表达式得：1113115故点E、F的坐标分别为(，2)、(，0)，则AF ，DF CE，2222则ACM的面积 S梯形CEFA SCEM SAMF当AEM为直角时，即AEF 90，设点E的坐标为(x,2)，则点F(x 1,0)，1112.5 6.522.515.51

33、4；222第2020页（共2626页）在RtAEF中，AF2 AE2 EF2，即x2 (x1)222(x1 x)222，解得x 5，故点F的坐标为(6,0)，则n 6 4 2；当AME为直角时，过点M作MT x轴交于点T，AB / /EF，AM EF，AB AM，BAO MAT 90，MAT TAM 90，ABO TAM，同理可得：MAT FMT，tanABO tanTAM 1，2故设MT x，则AT 2x，故点M的坐标为(2x 1,x)，将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x(2x 1) 6，解得x 2（舍去）或33故点M的坐标为(4, )，则MT ，AT 3，223，2MAT FMT，ta

34、n MAT tan FMT，由点M的坐标知，点F(4 n,0)，而点T(4,0)，则FT n，33故MT2 AT FT，即( )2 3n解得n ，42综上，n 2或3426 （12 分）在RtABC中，ABC 90，A 60，BD AC，交AC于点D，E为AC中点（1）如图 1，连接BE，线段BE和BD的数量关系是BD 3BE；2（2）如图 2，点P是线段BC上动点，连接AP，点F是线段AP的中点，作射线AM，使第2121页（共2626页）MAC PAC，延长BF交AM于点G，求AGB的度数；（3）如图 3，在（2）的条件下，作BN AM，垂足为点N，连接DN，GE，请判断线段DN和GE的数量

35、关系，并说明理由【解答】解： （1）ABC 90，A 60，E为AC中点，BE AE，ABE是等边三角形， AEB 60，BD AC， BDE 90，BDBE sinAEB sin60 32，BD 32BE；（2）ABC 90，A 60， C 30，点F是线段AP的中点，BF FP， PBF BPF C PAC，PBF BPF BFP 180，FAG AGB AFG 180，BFP AFG， PBF BPF FAG AGB，MAC PAC，FAG 2PAC，2(C PAC) 2PAC AGB， AGB 2C 60；（3）如图 3，连接BE，BE CE，第2222页（共2626页） BED 60

36、 BGA，BN AM，BD AC，BNG BDE 90， BNGBDE，BNBG，NBG DBE，BDBEBNBD，NBD GBE，BGBE BNDBGE，NDBD3GEBE227 （12 分） 二次函数y ax2bx3的图象交x轴于点A(1,0)， 点B(3,0)， 交y轴于点C，抛物线的顶点为点M（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，点P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为m(m 3)，点Q在对称轴上，且AQ PQ，若AQ 2PQ，请求出m的值；第2323页（共2626页）（3）如图2，将抛物线绕x轴正半轴上一点R旋转180得到新抛物线C1交x轴于D、E两点，点A的对应点为点E，点B的对

37、应点为点D若sinBME 标3，求旋转中心点R的坐5a b 3 0【解答】解： （1）将A(1,0)，点B(3,0)，代入函数解析式得：，9a 3b 3 0a 1解得：，b 22这个二次函数的表达式是y x 2x3；（2）过点Q作x轴的平行线交过点P与y轴的平行线与点N，交过点A与y轴的平行线于点M，NQP MQA 90，MQA QAM 90，NQP QAM，第2424页（共2626页）AMQ QNP 90，AMQQNP，AMMQAQ 2，QNNPQP设点Q的坐标为(1,t)，点P的坐标为(m,m22m3)，则AM t，QN m 1，MQ 2，NP t m2 2m 3，即t2 2，m 1t m2 2m3解得m 0（舍去）或 4，故m 4；（3）过点E作EH MB交MB的延长线于点H，由抛物线的表达式知，点M(1,4)，BM 2 5，则tanOBM sinBME OM 2 tanHBE，OB33，故tanBME ，54故设BH x，则HE 2x，3，MB 2 5，43HE2x6则tanBME ，解得x ，4MHx 2 55在RtHEM中，tanBME 在RtBHE中，BE BH2 HE25x 6，故点E的坐标为(9,0)，由旋转的定义知，点R是点A、E的中点，第2525页（共2626页）1则xR(91) 4，2故点R的坐标为(4,0)第2626页（共2626页）