2020年初二数学上期末试题(带答案).pdf

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1、20202020 年初二数学上期末试题年初二数学上期末试题( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1如图，Rt ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为 E，若 AB=10cm，AC=6cm，则 BE的长度为( )A10cmB6cm2C4cmD2cm2下列计算正确的是（）a a2A6b3b3Bab1121Caba babbaDx y 1x y3下列各因式分解的结果正确的是（）Aa a a a 1C12x x2 (1 x)24下列运算正确的是（）A3a22a3 6a6C(a3)2 a6B4a 2a62Bb2 abb b(b a)Dx2 y2 (x y)(x y)3 2a2D(ab3)

2、2 ab65在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(4,0)，B(0,3)，若在该坐标平面内有以 点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形RtABO有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（）。A9Ax1B7Bx1C5Cx0D3Dx16若（x1）01 成立，则 x 的取值范围是（）7已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4 B6 C8 D108等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A30B30或150C60或150D60或1209如果x3y 0，那么代数式A2x y x y的值为

3、（ ）22x 2xy yC272B772D7210如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，CD 是斜边 AB 上的高，AD3 cm，则 AB 的长度是()A3cmB6cmC9cmD12cm1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N，连接MN，交BC于点D，连接AD，若ADC的周长为10，11如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB 7，则ABC的周长为（）A7BPC 的度数可能是B14C17D2012如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则A50B80C100D130二、填空题二、填空题13如图，1、2、3、4 是五边形

4、ABCDE 的 4 个外角，若A=100，则1+2+3+4=143x(x5)2(5 x)分解因式的结果为_15若 x2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是_.16如图，直线 ab，l60，240，则3_17如图，在 ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，若 AB=20，则 BD 的长是18因式分解：3x312x=_19如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为20已知 9y2+my+1是完全平方式，则常数 m的值是_三、解答题三、解答题21如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB/CD，且ABCD，

5、AD.求证：BE CF.22如图是作一个角的角平分线的方法：以分别交，作射线于两点，再分别以交的顶点 为圆心，以任意长为半径画弧，长为半径作画弧，两条弧交于点为圆心，大于于点 .，过点 作（1）若（2）若，求的度数； .，垂足为，求证：23在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6 位数密码就很有必要了有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2x2 因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当 x18时，x117，x+119，x

6、+220，此时可以得到数字密码171920（1）根据上述方法，当 x21，y7 时，对于多项式 x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式 x3+（m3n）x2nx21因式分解后，利用本题的方法，当x27 时可以得到其中一个密码为 242834，求 m、n 的值24已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE求证：（1）AEC=BED；（2）AC=BD252018年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了 10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时【参考答案】【参考

7、答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】试题解析：AD是BAC的平分线，CD=DE，在 RtACD和 RtAED中，CDDE，ADADRtACDRtAED（HL），AE=AC=6cm，AB=10cm，EB=4cm故选 C2D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】a2a2a22，故该选项计算错误，不符合题意，A.() 23b(3b)9bB.C.D.ababab，故该选项计算错误，不符合题意，abbaababab11baab，故该选项计算错误，不符合题意，ababababx y(x

8、y) 1，故该选项计算正确，符合题意，x yx y故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可【详解】a3a a a21=a（a+1）（a-1），故 A错误；b2abbb(ba1)，故 B错误；12x x2 (1 x)2，故 C正确；x2y2不能分解因式，故 D错误，故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式

9、分解的方法及分解的要求是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详解】A、-3a22a3=-6a5，故 A 错误；B、4a6（-2a3）=-2a3，故 B错误；C、（-a3）2=a6，故 C 正确；D、（ab3）2=a2b6，故 B错误；故选：C【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键5A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可【详解】如图：分别以 OA、OB、AB为边作与 Rt ABO全等的三角形各有 3 个，则则所有符

10、合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.6D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选 D.7C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边长为 xcm，则 82x2+8，6x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可8B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图 1，ABD=60，BD是高，A=90

11、-ABD=30；如图 2，ABD=60，BD 是高，BAD=90-ABD=30，BAC=180-BAD=150；顶角的度数为 30或 150故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用9D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=【详解】原式=2x y，然后把 x=3y代入计算即可x y2x yx y2（x-y）=2x y，x yx-3y=0，x=3y，原式=6y y7=3y y2故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值10D解析：D【解析】【分析

12、】先求出ACD=30，然后根据 30所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】在 RtABC中，CD是斜边 AB上的高，ADC=90，ACD+DCB=90，B+DCB=90，ACD=B=30AD=3cm在 RtACD中，AC=2AD=6cm，在 RtABC中，AB=2AC=12cm，AB的长度是 12cm故选 D【点睛】本题主要考查直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质11C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC中，以点 A和点 B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点 M,N，则直线 MN为 AB的垂直

13、平分线，则 DA=DB,ADC的周长由线段 AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段 AB,BC,CA组成而 DA=DB,因此ABC的周长为 10+7=17.故选 C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.12C解析：C【解析】【分析】,再根据三角形内角和计算出A 的度数,然后根据三根据等边对等角可得BACB50角形内角与外角的关系可得BPCA , 再因为B50，所以BPC18050130进而可得答案.【详解】ABAC，B50，BACB50，280A18050，BPCAACP，BPCA，.BPC80B50，BPC18050130，.

14、则BPC的值可能是 100故选 C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题二、填空题13280【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与 EAB相邻的外角 5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图 EAB+ 5=180 EAB=100 5=80 1+ 2+ 3+解析：280【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与EAB 相邻的外角5 的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图，EAB+5=180，EAB=100，5=801+2+3+4+5=360，1+2+3+4=36080=280故答案为 280考点：多边形内角与外角14（x-5）（

15、3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：=；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(x5)，即可得到答案.【详解】解：3x(x5)2(5 x)=3x(x5)2(x5)=(x5)(3x2)；故答案为：(x5)(3x2).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.1510【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+5

16、2kx=2x510 故答案为：10【点睛解得 k=解析：10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+52，kx=2x5，10解得 k=10故答案为：【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要1680【解析】【分析】根据平行线的性质求出4 再根据三角形内角和定理计算即可【详解】ab4=l=603=180-4-2=80故答案为 80【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80【解析】【分析】根据平行线的性质求出4，再根据三角形内角和定理计算即

17、可【详解】ab，4=l=60，3=180-4-2=80，故答案为 80【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键175【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知BCD=A=30所以分别在ABC 和BDC 中利用 30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 BD 解：在直角ABC 中ACB=90解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且 CDABBCD=A=30，AB=20，BC

18、=BD=11AB=20=10，2211BC=10=522故答案为 5考点：含 30度角的直角三角形183x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式 3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案为 3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式 3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为 3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式

19、的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为 m 所以剩余的两个直角梯形的上底为 m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：解析：2m4【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为m4，小正方形边长为 m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为m4，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：m4+m=2m4.206【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】 9y2+my+1是完全平方式 m=23=6故答案为：6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式

20、的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式，23=6，m=6.故答案为：【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题三、解答题21证明见解析【解析】【分析】根据 ASA可判定ABF DCE，可得BF CE，即可得BE CF.【详解】AB/ /CD，B C，证明：在ABF和DCE中，B CAB CDA DABF DCEASABF CE，BF EF CE EF，即BE CF.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.22(1)35;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据 OBFD，可得OFDAOB18O，进

21、而得到AOB的度数，再根据作图可知 OP平分AOB，进而算出DOB的度数即可；（2）首先证明AODODF，再由 FMOD可得OMFDMF，再加上公共边FMFM，可利用 AAS证明FMOFMD【详解】（1）解：OBFD，OFDAOB18O，又OFD110，AOB180OFD18011070，由作法知，OP是AOB的平分线，DOB ABO（2）证明：OP平分AOB，AODDOB，OBFD，DOBODF，AODODF，又FMOD，OMFDMF，在MFO和MFD中；MFOMFD（AAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定

22、理23（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m 的值是 56，n的值是 17【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m3n）x2nx21（x+p）（x+q）（x+r），当 x27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出 p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3xy2x（x2y2）x（x+y）（xy），当 x21，y7 时，x+y28，xy14，可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设 x3+（m3n）x2nx21（x+p）（x+q）（x+r），当 x27时可以

23、得到其中一个密码为242834，27+p24，27+q28，27+r34，解得，p3，q1，r7，x3+（m3n）x2nx21（x3）（x+1）（x+7），x3+（m3n）x2nx21x3+5x217x21，m3n 5m 56得，n 17n 17即 m 的值是 56，n的值是 17【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出 p、q、r24见解析【解析】（1）根据 CE=DE 得出ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS 证明AEC

24、与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；（2）E 是 AB 的中点，AE=BE，在AEC 和BED 中，AE=BE，AEC=BED，EC=ED，AECBED（SAS），AC=BD25提速前的速度为 200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了 10分钟”可列方程，解方程即可【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和 1.5x千米每小时，根据题意得：10010010 x1.5x60解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和 300千米每小时【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程