【人教版】八年级下册期中数学试卷(含答案).pdf

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1、山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷一、（共一、（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1在实数、（）0中，无理数有（）个A1B2C3D42下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形 C平行四边形D正方形3下列说法不正确的是（）A的相反数是B3 的绝对值是 3C2 是的平方根 D是3 的立方根4下列各式中正确的是（）A若 ab，则 a1b1B若 ab，则 a2b2C若 a

2、b，且 c 0，则 acbc D若，则 ab5已知点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D6下列命题错误的是（）A矩形的对角线相等B平行四边形的对角线互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形7如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是（A1B2CD4）8如图：在ABC 中，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，且 EF BC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2等于（）A759若B100C120D125=x，则实数 x 是（）B所有正实数C

3、0 或 1D不存在A负实数10平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm 和 16cmB10cm 和 16cm C8cm 和 14cmD8cm 和 12cm11关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）Aa1Ba1 Ca1Da112如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3的长为（），且 ECF=45，则 CFA2B3CD二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果）13若 ab，且 a、b 是两个连续

4、的整数，则ab=14不等式（m2）x2m 的解集为 x1，则 m 的取值范围是15已知 2a1 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 6，则 a+2b 的平方根是16如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF，若EF=，BD=4，则菱形 ABCD 的面积为17如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点 A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=

5、 A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6969 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：（3）06（2）解不等式： 1+|2|19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20如图：四边形 ABCD 中，AB=CB=试求：（1） BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积，CD=，DA=1，且 ABCB 于 B21AB=AC=5， BC=6， AD 为 BC 边上的高，如图， 在ABC 中，过点 A 作 AE BC， 过点 D 作

6、 DE AC，AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F，连结 BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）求四边形 AEBD 的面积22已知，关于 x，y 的方程组的解满足 xy0，求 a 的取值范围23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个22 元如果购买金额不超过200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24D、 E 分别是 BC、 BA 的中点，F 在 DE 延长线上， ABC 中， ACB=90 ，如图，连接 DE，且 AF=AE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（

7、2）若四边形 ACEF 是菱形，求 B 的度数25如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线 F，且 AF=BD，连结 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论；（3）当 ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 为正方形？（写出条件即可，不要求证明）山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、（共一、（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分，在每小题

8、给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1在实数A1B2、C3、（D4）0中，无理数有（）个【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断【解答】解：=3 是整数，是有理数；是分数，是有理数；是无理数；（）0=1 是整数，是有理数则无理数只有 1 个故选 A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，（）A等腰三角形B正三角形 C平行四边形D正方形，0.8080080008（2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【考点】中心对称图

9、形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3下列说法不正确的是（）AC2 是的相反数是B3 的绝对值是 3是3 的立方根的平方根D【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，

10、可得答案【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A 正确；B、3 的绝对值是 3，故 B 正确；C、2 是 4 的平方根，故 C 错误；D、是3 的立方根，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大数减小数4下列各式中正确的是（）A若 ab，则 a1b1B若 ab，则 a2b2，则 abC若 ab，且 c0，则 acbc D若【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B、当 a0 时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；C、当 c0 时

11、，acbc，故 C 错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5已知点 P（3m，m1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【专题】数形结合【分析】根据第二

12、象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点 P（3m，m1）在第二象限，3m0 且 m10，解得 m3，m1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上6下列命题错误的是（）A矩形的对角线相等B平行四边形的对角线互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的性质对A 进行判断；根据平行四边形的性质对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断【解答】解：A、矩形的对角线相等，所以A 为真命题；B、平行四边形的对角线互相平

13、分，所以B 为真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 为假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D 为真命题故选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是（）A1B2CD4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分

14、，即可求得OC=OA，又由点E 是 BC 边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB 的长【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， OC=OA， 点 E 是 BC 边的中点，即 BE=CE， OE= AB， OE=1， AB=2故选 B【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半8如图：在 ABC 中，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，且 EF BC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2等于（）A75B100C120D125【考点】勾股定理【分析】根据角平分线的定义推出

15、ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出 CE2+CF2的值【解答】解： CE 平分 ACB，CF 平分 ACD， ACE= ACB， ACF= ACD，即 ECF= （ ACB+ ACD）=90 ， EFC 为直角三角形，又 EF BC，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD， ECB= MEC= ECM， DCF= CFM= MCF， CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100故选 B【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF 为直角三角形9若=x，则实数 x

16、 是（）B所有正实数C0 或 1D不存在A负实数【考点】平方根【专题】计算题【分析】由于【解答】解： x=1 或 0故选 C【点评】此题主要考查了算术平方根性质，解题注意：0 的平方根是 0，1 的算术平方根也还是它本身10平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm 和 16cmB10cm 和 16cm C8cm 和 14cmD8cm 和 12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】 根据平行四边形的性质中， 两条对角线的一半和一边构成三角形， 利用三角形三边关系判断可知【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A 选项错误；B、5+

17、812，能构成三角形，满足条件，故B 选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C 选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D 选项错误故选：B【点评】 主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质 并结合三角形的性质解题11关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）=x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题=x，Aa1Ba1 Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案【解答】解： 关于 x 的不等式组 a 的取值范围是：a1故选：C的解集为 x1，【点评】此题主要

18、考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键12如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3的长为（），且 ECF=45，则 CFA2B3CD【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先延长 FD 到 G，使 DG=BE，利用正方形的性质得 B= CDF= CDG=90，CB=CD；利用SAS 定理得 BCE DCG，利用全等三角形的性质易得 GCF ECF，利用勾股定理可得 AE=3，设AF=x，利用 GF=EF，解得 x，利用勾股定理可得CF【解答】解：如图，延长FD 到 G，使 DG=BE；连接 C

19、G、EF； 四边形 ABCD 为正方形，在 BCE 与 DCG 中， BCE DCG（SAS）， CG=CE， DCG= BCE， GCF=45，在 GCF 与 ECF 中， GCF ECF（SAS）， GF=EF， CE=3 BE= AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6x）=9x， EF=，CB=6，=3， （9x）2=9+x2， x=4，即 AF=4， GF=5， DF=2， CF=故选：A=2，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，

20、满分分，满分 1515 分，只要求写出最后结果）分，只要求写出最后结果）13若 ab，且 a、b 是两个连续的整数，则ab=8【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出【解答】解： 2 a=2，b=3， ab=8故答案为：8【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可3，14不等式（m2）x2m 的解集为 x1，则 m 的取值范围是m2【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的性质 3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：不等式（m2）x2m 的解集为 x1， m20，m2，故答案为：m2【点评】

21、本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于015已知 2a1 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 6，则 a+2b 的平方根是2【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】利用平方根、立方根定义求出a 与 b 的值，即可确定出 a+2b 的平方根【解答】解：根据题意得：2a1=27，3a+b1=36，解得：a=14，b=5，则 a+2b=1410=4，4 的平方根是2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，B

22、C 边上的中点，连接 EF，若EF=，BD=4，则菱形 ABCD 的面积为4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质【分析】根据 EF 是 ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的面积公式求解【解答】解： E、F 是 AB 和 BC 的中点，即 EF 是 ABC 的中位线， AC=2EF=2，4=4则 S菱形ABCD= ACBD= 2故答案是：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键17如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1

23、= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点 A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为【考点】正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】首先在 Rt A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=出结论【解答】解：在 Rt A1BB1中，由勾股定理可知；即正方形 A1B1C1D1的面积=；即正方形 A2B2C2D2的面积=，然后再在 Rt A2B1B2，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得在 Rt A2B1B2中，由勾股定理可

24、知：= 正方形 AnBnCnDn的面积=故答案为：【点评】本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6969 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：（3）06（2）解不等式： 1+|2|【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可【解答】解：（1）原式=164+2=；（

25、2）去分母得：2x6（x3），去括号得：2x6x+3，移项得：2x+x6+3，合并同类项得：3x9，系数化成 1 得：x3【点评】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键20如图

26、：四边形 ABCD 中，AB=CB=试求：（1） BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积，CD=，DA=1，且 ABCB 于 B【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】计算题BC 可以求 AC，AD， CD 的长可以判定 ACD【分析】 连接 AC， 则在直角 ABC 中， 已知 AB，根据 AC，为直角三角形，（1）根据 BAD= CAD+ BAC，可以求解；（2）根据四边形 ABCD 的面积为 ABC 和 ACD 的面积之和可以解题【解答】解：（1）连接 AC， ABCB 于 B， B=90，在 ABC 中， B=90， AB2+BC2=AC2，又 AB=CB=，

27、AC=2， BAC= BCA=45， CD=，DA=1， CD2=5，DA2=1，AC2=4 AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得： DAC=90， BAD= BAC+ DAC=45+90=135；（2） DAC=90，ABCB 于 B， S ABC= AB=CB=，S DAC=，DA=1，AC=2， S ABC=1，S DAC=1而 S四边形ABCD=S ABC+S DAC， S四边形ABCD=2【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证 ACD 是直角三角形是解题的关键21AB=AC=5， BC=6

28、， AD 为 BC 边上的高，如图， 在 ABC 中，过点 A 作 AE BC， 过点 D 作 DE AC，AE 与 DE 交于点 E，AB 与 DE 交于点 F，连结 BE（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）求四边形 AEBD 的面积【考点】矩形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD 是矩形（2）在 Rt ADC 中，由勾股定理可以求得AD 的长度，由等腰三角形的性质求得BD 的长度，则矩形的面积=长宽=ADBD，即可得出结果【解答】（1）证明： AE BC，BE AC， 四边形 AEDC 是平行四边形 AE=CD在 ABC 中，AB=AC，A

29、D 为 BC 边上的高， ADB=90，BD=CD BD=AE 四边形 AEBD 是矩形（2）解：在 Rt ADC 中， ADB=90，AC=5，BD=CD= BC=3， AD=4 四边形 AEBD 的面积=BDAD 34=12【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形 AEBD 是矩形是解题的难点22已知，关于 x，y 的方程组【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a 的范围即可【解答】解：，的解满足 xy0，求 a 的取值范围+得

30、：3x=6a+3，即 x=2a+1，把 x=2a+1 代入得：y=a2，代入不等式得：2a+1a20，解得：a2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个22 元如果购买金额不超过200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个1.5 元，球拍每个22 元，购买的金额不超过200 元，列出不等式，求解即可【解答】解：设购买球拍x 个，依题意得：1.52

31、0+22x200，解之得：x7，由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7，答：孔明应该买 7 个球拍【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解24D、 E 分别是 BC、 BA 的中点，F 在 DE 延长线上， ABC 中， ACB=90，如图，连接 DE，且 AF=AE（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求 B 的度数【考点】菱形的性质；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 1=

32、2，根据等边对等角可得然后 F= 3，然后求出 2= F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出 AC=CE=AE，从而得到 AEC 是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出 CAE=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明： ACB=90，E 是 BA 的中点， CE=AE=BE， AF=AE， AF=CE，在 BEC 中， BE=CE 且 D 是 BC 的中点， ED 是等腰 BEC 底边上的中线， ED 也是等腰 BEC 的顶角平分线， 1= 2， A

33、F=AE， F= 3， 1= 3， 2= F， CE AF，又 CE=AF， 四边形 ACEF 是平行四边形；（2）解： 四边形 ACEF 是菱形， AC=CE，由（1）知，AE=CE， AC=CE=AE， AEC 是等边三角形， CAE=60，在 Rt ABC 中， B=90 CAE=9060=30【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键25如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线 F，且

34、 AF=BD，连结 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论；（3）当 ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 为正方形？（写出条件即可，不要求证明）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）证明 AEF DEC 可得 AF=DC，再根据条件 AF=BD 可利用等量代换可得BD=CD；（2）首先判定四边形AFBD 为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，进而可得四边形 AFBD 为矩形；（3）当 AB=AC，且 BAC=90时，四边形 AFBD 为正方形，首先证明 ABC=45， BAD=4

35、5，可得AD=BD，进而可得四边形AFBD 为正方形【解答】（1）证明： AF BC， AFE= ECD E 是 AD 的中点， DE=AE，在 AEF 与 DEC 中， AEF DEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD；（2）答：四边形 AFBD 为矩形；解： AF=BD，AF BD， 四边形 AFBD 为平行四边形， AB=AC，BD=DC， ADBC， BDA=90， 四边形 AFBD 为矩形；（3）AB=AC，且 BAC=90； AB=AC，且 BAC=90， ABC=45， ADBC， BAD=45， AD=DB， 四边形 AFBD 为正方形【点评】此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形最新精品语文资料