【典型题】中考数学试题(含答案).pdf

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1、【典型题】中考数学试题【典型题】中考数学试题( (含答案含答案) )一、选择题一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为()A4B5C6D73在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1B2C3D44下列命题正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动为了解5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级50 名学生读书的册数，统

2、计数据如下表所示：册数人数0411221631741关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 2B众数是 17C平均数是 2D方差是 26如图，O 的半径为 5，AB为弦，点 C为AB的中点，若ABC=30，则弦 AB 的长为（）A12B5C5 32D537已知二次函数 yax2bxc，且 abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1 是二次方程 ax2bxc=0 的一个实数根；二次函数 yax2bxc 的开口向下；二次函数 yax2bxc 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD8如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B

3、四棱锥C长方体D正方体9实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b，则下列结论中错误的是（ ）Aab 0Bac 0Cbc 0Dac 0210如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m ，设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（）A2x2-25x+16=0Bx2-25x+32=0Cx2-17x+16=0Dx2-17x-16=011“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比

4、原计划提高了25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）AC6060 30 x(125%)xBD6060 30(125%)xx60(125%)6030 xx12cos45的值等于( )A2B16060(125%)30 xx32CD22二、填空题二、填空题13如图，矩形 ABCD中，AB=3，对角线 AC，BD相交于点 O，AE垂直平分 OB于点E，则 AD的长为_14如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）15在 RtABC

5、中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_16关于 x 的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数 a 的最大值是_.17农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量出芽种子数A发芽率出芽种子数B发芽率100960.96960.962001650.831920.965004910.984860.9710009840.989770.98200019650.9819460

6、.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A种子出芽的概率是 0.98；在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子其中合理的是_（只填序号）18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的最小值是19当m _时,解分式方程x5m会出现增根x33 x20已知ab b1 0，则a1_三、解答题三、解答题21某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 3

7、0 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1x0 一定成立，故正确.故选：C.8A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除

8、法9A解析：A【解析】【分析】根据a b，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：a b，原点在 a，b的中间，如图，由图可得：a c，ac 0，bc0，ac0，ab 0，故选项 A 错误，故选 A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置10C解析：C【解析】解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0故选 C点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键11C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿

9、化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，x万125%606060125%60 30 x依题意得：，即 30 xxx125%故选 C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键12D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】=解：cos45故选 D【点睛】22本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题二、填空题13【解析】试题解析：四边形 ABCD 是矩形O

10、B=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE垂直平分 OBAB=AOOA=AB=OB=3BD=2OB=6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：3【解析】试题解析：四边形 ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=BD2 AB262323 3【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键314【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3

11、如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要

12、考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题15【解析】试题分析：如图设 AF 的中点为 D 那么 DA=DE=DF 所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值如图当 DEBC 时 DE 最小设 DA=DE=m 此时 DB=m 由 AB=DA+DB得 m+m=10 解得 m=此时 AF=215解析：解析：2【解析】试题分析：如图，设 AF 的中点为 D，那么 DA=DE=DF.所以 AF 的最小值取决于 DE 的最小值.如图，当 DEBC 时，DE 最小，设 DA=DE=m，此时

13、DB=得 m=55m，由 AB=DA+DB，得 m+m=10，解331515，此时 AF=2m=.4215.2故答案为162【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式 =b2-4ac0建立关于 a 的不等式求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】关于 x 的一元二次方程(a1)x22x30 有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0 ，建立关于 a的不等式，求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于 x的一元二次方程(a1)x22x30 有实数根，=4-4（a+1）30，且 a+10，解得 a-2，且 a-1，3则

14、a的最大整数值是-2故答案为：-2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义17【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为 100 时两种种子的发芽率虽然都是 96 但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种

15、子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计 A 种种子发芽的概率是 98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而 B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18【

16、解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值 PEPC 不能直接求可考虑通过作辅助线转化 PEPC 的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE点 C 关于 BD的对称点为点 APE+PC=PE+AP 根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=1，AE=12225考点：1轴对称-

17、最短路线问题；2正方形的性质192【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为 0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是 3 当 x=3 时 3-5=-m 解得 m=2 故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当 x=3时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方

18、程即可求得相关字母的值20【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出 ab 的值进而即可得出答案【详解】+|b1|=0 又ab=0 且 b1=0 解得：a=b=1a+1=2 故答案为 2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】a b+|b1|=0，又a b 0，|b1| 0，ab=0且 b1=0，解得：a=b=1，a+1=2.故答案为 2【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为 0得到关于 a、b的方程是解题的关键三、解答题

19、三、解答题21（1）y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1x90)；（2）2x2180 x 2? 000(1 x 50),W=（3）销售这种文化衫的第45 天，销售利润最大，最120?x12? 000(50 x 90).大利润是 6050 元【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）销量，分 1x50、50 x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当 1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【详解】(1)当 1x50时，设 y1=kx+b，将(1，4

20、1)，(50，90)代入，得kb 41,k 1,解得50k b 90,b 40,y1=x+40，当 50 x90时，y1=90，故 y1与 x 的函数解析式为 y1=x40(1 x 50),90(50 x 90);设 y2与 x 的函数解析式为 y2=mx+n(1x90)，将(50，100)，(90，20)代入，50mn 100,m 2,得解得:90mn 20,n 200,故 y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1x90)(2)由(1)知，当 1x50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180 x+2000；当 50 x90时，W=(90-30)(-2x+20

21、0)=-120 x+12000；2x2180 x 2? 000(1 x 50),综上，W=000(50 x 90).120?x12?(3)当 1x50时，W=-2x2+180 x+2000=-2(x-45)2+6050，当 x=45时，W 取得最大值，最大值为6050元；当 50 x90时，W=-120 x+12000，-1200，W随 x 的增大而减小，当 x=50时，W 取得最大值，最大值为6000元；综上，当 x=45时，W 取得最大值 6050元答:销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最大利润是6050元22无23（1）3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多

22、项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得【详解】（1）原式2（m22m+1）（2m22m+m1）2m24m+22m2+2mm+13m+3；（2）原式（）【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键24(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，ED

23、B=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE是菱形；（2）连接 EF，交 BD于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=DC12 4 3，33在 RtDOF中，OF=DF2OD2菱形 BFDE的面积=【点评】4 3262 2 3，11EF BD1243=24322此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键25（1）y=5x+400（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是 1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设 y=kx+b，则有y=5x+400（2）绿化面积是 1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少b 400k 5，解得，100k b 900b 400