七年级上册数学全册单元试卷专题练习(word版.pdf

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1、七年级上册数学全册单元试卷专题练习（七年级上册数学全册单元试卷专题练习（wordword 版版一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a3|(b9)20180，O 为原点（1）试求 a 和 b 的值（2）点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3倍，求点 C 的运动速度？（3）点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 20

2、 个单位每秒的速度向右运动在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问【答案】 （1）解：a3，b9（2）解：设 3 秒后，点 C 对应的数为 x则 CA|x3|，CB|x9| CA3CB |x3|3|x9|3x27|当 x33x27，解得 x15，此时点 C 的速度为当 x33x270，解得 x6，此时点 C 的速度为的值是否发生变化，请说明理由.（3）解：设运动的时间为t点 D 对应的数为：t点 P 对应的数为：35t点 Q 对应的数为：920t点 M 对应的数为：1.52t点 N 对应的数为：4.510t则 PQ25t12，ODt，MN12t6为定值.【解析】【分析】（1）根据几

3、个非负数之和为0，则每一个数都是 0，建立关于 a、b 的方程，求出 a、b 的值，就可得出点 A、B 所表示的数。（2）根据点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的3 倍，可表示出 CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由 CA=3CB，建立关于 x 的方程，求出方程的解，然后求出点 C 的速度即可。（3）根据点的运动速度和方向，分别用含 t 的代数式表示出点 D、P、Q、M、N 对应的数，再分别求出 PQ、OD、MN 的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。2如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点

4、 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数_， 点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写

5、出最小值；如果没有，说明理由【答案】 （1）点 B 表示的数是6；点 P 表示的数是 85t（2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q （如图）则 AC=5x，BC=3x， ACBC=AB 5x3x=14解得：x=7， 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q（3）解：没有变化分两种情况：当点 P 在点 AB 两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP=（AP+BP）=AB=7当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MPNP= AP BP=（APBP）=AB=7综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为7（4）解：式子|x+6|+|x8|有最小值，最小值为14【

6、解析】【分析】（1）由于 A 点表示的数是 8，故 OA=8，又 AB=14，从而得出 OB=AB-OA=6,由于点 B 表示的数在原点的左边，故 B 点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出 AP=5t，从而得出 P 点表示的数是 8-5t；（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由 ACBC=AB 列出方程求解即可得出x 的值；（3）没有变化根据线段中点的定义得出 PM= AP,NP= BP,分两种情况：当点 P 在点AB 两点之间运动时,由 MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB 得

7、出答案；当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB 得出答案，综上所述即可得出答案；（4）式子|x+6|+|x8|有最小值，最小值为 14，点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，那么|x+6|表示点 D,B 两点间的距离，|x8|表示点 D,A 两点间的距离,要|x+6|+|x8|其实质就是 DB+AD 的和，要 DB+AD 的和最小，只有在 D 为线段 AB 上的时候，DB+AD 的和最小=AB，即可得出答案。3探究题：如图，已知线段 AB=14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC和 BC 的中点（1）若点

8、C 恰好是 AB 中点，则 DE=_cm；（2）若 AC=4cm，求 DE 的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，设 AC=a cm 请说明不论 a 取何值（a 不超过 14cm），DE 的长不变；（4）知识迁移：如图，已知 AOB=120，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE分别平分 AOC 和 BOC，试说明 DOE=60与射线 OC 的位置无关【答案】 （1）7（ 2 ） 解 ： AC=4cm BC=AB AC=10cm又 D 为 AC 中 点 ， E 为 BC 中 点 CD=2cm,CE=5cm DE=CD+CE=7cm.（3）解： AC=acm BC=ABAC=(14

9、a)cm又 D 为 AC 中点，E 为 BC 中点 CD=cm,CE= cm DE=CD+CE= 无论 a 取何值（不超过 14）DE 的长不变。（4）解：设 AOC=, BOC=120- OD 平分 AOC,OE 平分 BOC COD=， COE= DOE= COD+ COE= =60 DOE=60与 OC 位置无关.【解析】【解答】解：（1） AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的中点， AC=BC=7cm， CD=CE=3.5cm， DE=7cm，.【分析】（1）根据中点的定义 AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+

10、CE 即可算出答案；（2）首先根据 BC=ABAC 算出 BC，根据中点的定义 DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE即可算出答案；（3）首先根据BC=ABAC 表示出 BC，根据中点的定义DC= AC,CE= CB,然后根据DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB 即可算出答案；（4）根据角平分线的定义 COD = AOC ， COE = BOC ，然后根据 DOE= COD+ COE = COD+ COE= （ COD+ COE）= AOB 即可得出答案。4如图 1，平面内一定点 A 在直线 MN 的上方，点 O 为直线 MN 上一动点，作射线 OA、OP

11、、OA，当点 O 在直线 MN 上运动时，始终保持 MOP=90、 AOP= AOP，将射线 OA绕点 O 顺时针旋转 60得到射线 OB（1）如图 1，当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，若 OB 平分 AOP，求 AOP 的度数（2）当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧， AOM=3 AOB 时，求【答案】 （1）解：由题意可得： AOB=60， AOP= AOP， OB 平分 AOP， AOP=2 POB，的值（3）当点 O 运动到某一时刻时， AOB=150，直接写出 BOP=_度 AOP= AOP=2 POB， AOB= AOP+ POB=3 POB=60， P

12、OB=20， AOP=2 POB=40（2）解：当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，且射线 OB 在在 AOP 的内部时，如图 1，设 AOB=x，则 AOM=3 AOB=3x， AOA= OPMN， AON=180-3， AOP=90-3x， AOP= AOP， AOP= AOP=，解得：，；当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在 AON 内部时，如图 2，设 AOB=x，则 AOM=3x， AON= AOP= AOP， AOP= AOP= OPMN， AOP=90- AOM=90-3x， AOA=，解得：，；（ 3 ） 解 ： 如 图 3 ， 当 AO

13、B=150 时 ， AOA= AOB- AOB=150-60=90 ，又 AOP= AOP ，由 图 可 得 ： AOP=45 ， BOP=60+45=105； 如图 4， AOA=360-150-60=150，又 AOP= AOP当 AOB=150时，由图可得， AOP=75， BOP=60+75=135； 综上所述： BOP 的度数为 105或 135.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和 AOP= AOP 可得 POB= AOB， AOP= AOB，则 POA 的度数可求解；（2）由题意可分两种情况：当点 O 运动到使点 A 在射线 OP 的左侧，且射线 OB 在在 AOP 的内部时

14、，由角的构成易得 AOP=- AOM=-3 AOB，AOA=+ AOB，由角平分线的性质可得 AOP= AOP， 于是可得关于AOB 的方程，解方程可求得 AOB 的度数，则可求解；当点 O 运动到使 A 在射线 OP 的左侧，但是射线 OB 在 AON 内部时，同理可求解；（3）由题意可分两种情况讨论求解：当 AOB 沿顺时针成 150 时 ， 结合已知条件易求解；当 AOB 沿时针方向成 150 时，结合题意易求解。5如图，已知线段 AB=12cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC的中点（1）若点 C 恰好是 AB 的中点，则 DE=_cm；若 AC=

15、4cm，则 DE=_cm；（2）随着 C 点位置的改变，DE 的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出 DE 的长；（3）知识迁移：如图，已知 AOB=120，过角的内部任意一点C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分 AOC 和 BOC，试说明 DOE 的度数与射线 OC 的位置无关【答案】 （1）6；6（2）解：DE 的长不会改变，理由如下： 点 D 是线段 AC 的中点 点 E 是线段 BC 的中点 DE 的长不会改变 DE = DC+CE（3）解： OD 平分 AOC, OE 平分 BOC , DOE 的度数与射线 OC 的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点 C 恰

16、好是 AB 的中点，则 DE=6cm；若 AC=4cm，则 DE=6cm；【分析】（1）由 AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 DE= (AC+BC)=AB；由 AC=4cm，AB=12cm，即可推出 BC=8cm，然后根据点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，即可推出 AD=DC ， BE=EC ， 由此即可得到 DE 的长度；（2）由（1）知，C 点位置的改变后，仍有 DE=CD+CE= (AC+BC)=AB ， 所以 DE 的长度不会改变；（3）由若 OD、OE分别平分 AOC 和 BOC ， 即可推出 DOE= DOC+ COE= ( AOC+

17、COB)= AOB ，继而可得到答案.6如图，两个形状、大小完全相同的含有 30、60的直角三角板如图放置，PA、PB 与直线 MN 重合，且三角板 PAC、三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.（1）直接写出 DPC 的度数.（2）如图，在图基础上，若三角板 PAC的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 5/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 1/秒，（当PA 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC 与 PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD 三条射线中，当其中一

18、条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.【答案】 （1）解： DPC=180- APC- BPD=180-60-30=90故答案为：90（2）解：设旋转的时间是t 秒时 PC 与 PB 重合，根据题意列方程得5t-t=30+90解得 t=30又 1805=36 秒 3036故旋转的时间是 30 秒时 PC 与 PB 重合（3）解：设 t 秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当 PD 平分 BPC 时，5t-t=90-30，解得 t=15当 PC 平分 BPC 时，解得 t=26.25当 PB 平分 DPC 时，5t-t=90-230，解得 t=37.5故 15 秒或

19、26.25 秒或 37.5 秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角【解析】【分析】（1）易得 DPC=180- APC- BPD 即可求 （2）只需设旋转的时间是 t秒时 PC 与 PB 重合，列方程解可得 （3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当 PD 平分 BPC 时；当 PC 平分 BPC 时；当 PB 平分 DPC 时，计算每种情况对应的时间即可.7（1）如图，的度数.，平分，平分，求（2）如果（1）中（3）如果（1）中_.（直接写出结果）（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：个角的大小无关？【 答 案 】（ 1 ） 解 ：，平分，与有什么关系，与哪，其他条件不变

20、，求的度数.的度数为其他条件不变，则平分，；，（2）解：，平分平分，；，（3），与的（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：大小无关.由前面的推理可得：，与【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： （ 3 ），平分平分， .故答案为：；，的大小无关.，【分析】（1）先求出 AOC 的度数，再根据角平分线的定义依次求出 COM 和 CON 的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出 AOC 的度数，再根据角平分线的定义依次求出 COM 和 CON 的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出 AOC 的度数，再根据角平分线的定义依次求出 COM 和 CON 的度数即可求得

21、结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出 COM 和 CON 即可得出结论.8如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点（1）求线段 MN 的长；（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【答案】 （1）MN=MC+NC= AC+ BC

22、=（AC+BC）= （8+6）= 14=7（2）MN=MC+NC=（AC+BC）= a（3）MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b（4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点那么MN 就等于 AB 的一半【解析】【分析】（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是AC、BC 的一半，那么 MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了；（2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC

23、+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC-BC 即 AB 的一半有 AC-BC 的值，MN 也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC 的值是多少，MN 都恒等于 AB 的一半9如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 1 与 2 互补（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由（2）如图

24、 2， BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG，求证：PF GH（3）如图 3，在(2)的条件下，连结 PH，在 GH 上取一点 K，使得 PKG=2 HPK，过点 P作 PQ 平分 EPK 交 EF 于点 Q，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由(温馨提示：三角形的三个内角和为180)【答案】 （1）解：如图， 1 和 2 互补， 2 和 3 互补， 1= 3 AB CD（2）解：如图，由(1)得 AB CD， BEF+ EFD=180又 BEF 与 EFD 的角平分线交于点 P， FEP+

25、 EFP= ( BEF+ EFD)=90， EPF=90，即 EGPF GHEG， PF GH（3）解： HPQ 的大小不发生变化，理由如下： EGHG， KGP=90 EPK=180- 4=180-(180- 3- KGP)=90+ 3 3=2 6， EPK=90+2 6 PQ 平分 EPK， QPK= EPK=45+ 6 HPQ= QPK- 6=45 HPQ 的大小不发生变化，一直是45【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得 2 与 3 互补，再根据同角的补角相等，可证得 1= 3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得 BEF+ EF

26、D=180 ，再利用角平分线的定义去证明 EPF=90 可得到 EGPF，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论。（3）利用垂直的定义可证得 KGP=90，利用邻补角的定义可证得 EPK=90+ 3，再由 3=2 6，可得到 EPK=90+2 6，再利用角平分线的定义，可推出 QPK=45+ 6，由 HPQ= QPK- 6，即可求出 HPQ 的度数。10（1）思考探究：如图，点，请探究与的内角的平分线与外角的关系是_.中 ， 设与外角改为，的平分线相交于（ 2 ） 类 比 探 究 ： 如 图 ， 四 边 形，四边形的内角度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图，将(2)中变，请

27、在图中画出，并直接写出，的的平分线相交于点 .求，其它条件不 _.(用，的代数式表示)【答案】 （1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知： .（3），【解析】【解答】解：(1)平分是是，平分，的外角的外角与外角的平分线相交于点 . 如图：( 3 )延长，交于点 . 作，【分析】（1）利用角平分线求出 PCD= ACD, PBD= ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长 BA、CD 交于点 F，然后根据（1）的结题可得到 P 的表达式.（3）延长 AB、DC 交于 F,然后根据（1）的结题可得到 P 的表达式.11探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它

28、不相邻的两个内角的和 .那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图 1， FDC 与 ECD 分别为 ADC 的两个外角，试探究 A 与 FDC+ ECD 的数量关系.（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图 2，在 ADC 中，DP、CP 分别平分 ADC 和 ACD，试探究 P 与 A 的数量关系.（3）探究三：若将 ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分 ADC 和 BCD，试利用上述结论探究 P 与 A+ B 的数量关系.（4）探究四：若将上题

29、中的四边形ABCD 改为六边形 ABCDEF（图 4）呢？请直接写出 P 与 A+ B+ E+ F 的数量关系： .【答案】 （1）解：探究一： FDC= A+ ACD， ECD= A+ ADC， FDC+ ECD= A+ ACD+ A+ ADC=180+ A；（2）探究二： DP、CP 分别平分 ADC 和 ACD， PDC= ADC， PCD= ACD， DPC=180- PDC- PCD，=180- ADC- ACD，=180-（ ADC+ ACD），=180-（180- A），=90+ A；（3）探究三： DP、CP 分别平分 ADC 和 BCD， PDC= ADC， PCD= BCD

30、， DPC=180- PDC- PCD，=180- ADC- BCD，=180-（ ADC+ BCD），=180-（360- A- B），=（ A+ B）；（4）探究四：六边形 ABCDEF 的内角和为：（6-2）180=720， DP、CP 分别平分 EDC 和 BCD， PDC= EDC， PCD= BCD， P=180- PDC- PCD=180- EDC- BCD=180-（ EDC+ BCD）=180-（720- A- B- E- F）=（ A+ B+ E+ F）-180，即 P=（ A+ B+ E+ F）-180.【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

31、的和可得 FDC= A+ ACD， ECD= A+ ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得 PDC= ADC， PCD= ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出 ADC+ BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出 EDC+ BCD，然后同理探究二解答即可.12已知：直线 EF/MN ， 点 A、B 分别为 EF ， MN 上的动点，且 ACB= a ， BD 平分 CBN 交 EF 于 D （1）若 FDB=120，a=90如图 1，求 MBC 与 EAC 的度数？（2）延长 AC

32、交直线 MN 于 G ， 这时 a =80，如图 2，GH 平分 AGB 交 DB 于点 H ， 问 GHB 是否为定值，若是，请求值若不是，请说明理由？【答案】 （1）解：如图 1，过 C 作 CP EF EF MN ， EF MN CP EF MN ， NBD=180 FDB=180120=60 BD 平分 CBN， CBD= NBD=60， MBC=180 CBD NBD=1806060=60 CP MN ， PCB= MBC=60， ACP= ACB BCP=9060=30 EF CP ， EAC= ACP=30（2）解： GHB 为定值 50理由如下： CBN 是 CBG 的外角，

33、BCG= CBN AGB GH 平分 AGB ， BD 平分 CBN ， HGB AGB ， DBN CBN CBN （ CBN DBN 是 HGB 的外角， GHB= DBN HGB AGB） BCG AGB（18080）=50，故 GHB 是定值 50【解析】【分析】（1）过 C 作 CP EF ， 进而得到 EF MN CP ， 根据平行线的性质，求出 DBN 的度数，进而求出 MBC、 EAC 的度数；（2）根据 CBN 是 CBG 的外角，得到 BCG= CBN AGB 根据角平分线的定义得到 HGB CBN 由三角形外角的性质得到 GHB= DBN HGB（ CBN AGB） BC

34、G ， 即可得出结论，另一直线交于，交于，且 . AGB ， DBN CBN AGB13已知：如图所示，直线，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且（1）如图 1，当点在点右边且点在点左边时，交于点，求的度数；的平分线与的平分线的度数；的平分线与的平分线所在直线的度数，不说明理由. .的平分线与的平分线（2）如图 2，当点在点右边且点在点右边时，交于点，求（3）当点在点左边且点在点左边时，交于点，请直接写出【答案】 （1）解：过点作平分同理可证. . . . . .（两直线平行，内错角相等）.（2）解：过点作平分平分 .（两直线平行，内错角相等）. . . . .（两直线平行，同旁内角互补）.

35、 . .（3）解：过点作平分 .平分 .（两直线平行等，内错角相等）. . .（两直线平行，同旁内角互补）. .作， 由 角 平 分 线 定 义 可【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ）过 点得得数.（2）过点作，利 用 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 ， 可， 同理可得 CPE= PCA= DCA=25，从而求出 BPC 的度 . 利用邻补角定义可得 DBA=100，由角平分线定义可得 DBP= DBA=50，根据两直线平行，同旁内角互补可得 BPE=130.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得 PCA= CPE= DCA=25，从而求 BPC 的度数.（3）过点作 .

36、 根据两直线平行，内错角相等角可得 DBP= DPE=40，根据邻补角可求出 CPE 的度数，由角平分线的定义可得 PCA= DCA=65，根据两直线平行，同旁内角互补可求出 CPE 的度数，继而求出 BPC 的度数.14如图 1 所示，AB CD，E 为直线 CD 下方一点，BF 平分 ABE.（1）求证： ABE+ C E180.（2）如图 2，EG 平分 BEC，过点 B 作 BH GE，求 FBH 与 C 之间的数量关系.（3）如图 3，CN 平分 ECD，若 BF 的反向延长线和 CN 的反向延长线交于点 M，且 E+ M130，请直接写出 E 的度数.【答案】 （1）证明：如图 1

37、，过点 E 作；（2）解： BF、EG 分别平分设由（1）知，即；、（3）解： CN、BF 分别平分设由（1）知：即如图 3，过 M 作、则【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 过 点E作 .， 由 平 行 线 的 性 质 得 出， 进 而 得 出 答 案 ； （2） 设，由平行线的性质得出，即可得出答，案由；（13）知设，由（1）知作，由平行线的性质得出，即可得出答案.，过 M，求出15已知直线 AB 平行 CD，直线 EF 分别截 AB、CD 于点 E、F 两点。（1）如图，有一动点 P 在线段 CD 之间运动（不与 C，D 两点重合），试探究 1、 2、 3 的等量等关系？试说明理

38、由。（2）如图、，当动点 P 在线段 CD 之外运动（不与 C，D 两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由。【答案】 （1）解： 2= 1+ 3 理由如下：如图，过点 P 作 PQ AB，则 1= APQ. AB CD，PQ AB， PQ CD. 3= CPQ. 2= APQ+ CPQ= 1+ 3.（2）解：解： 2= 1+ 3 不成立，新的结论为 2= 3如图，过点 P 作 PQ AB，则 1= APQ. 1.理由如下： AB CD，PQ AB， PQ CD. 3= CPQ. 2= CPQ= 3 1. APQ 2= 1+ 3 不成立，新的结论为 2= 1如图，过

39、点 P 作 PQ AB，则 1= APQ. 3.理由如下： AB CD，PQ AB， PQ CD. 3= CPQ. 2= APQ= 1 3. . CPQ综合、的结论， 2=【解析】【分析】（1） 2= 1+ 3，理由如下：如图，过点 P 作 PQ AB，利用平行线的判定与性质可得 1= APQ，PQ CD AB，利用平行线的性质可得 3= CPQ，由 2= APQ+ CPQ 即得结论；（2）不成立，新的结论为 2= 3 2= CPQ 1.理由：如图，过点 P 作 PQ AB，利用平行线的判定与性质可得 1= APQ，PQ CD AB，利用平行线的性质可得 3= CPQ， 由 APQ 即可求出结论； 3.理由如下：同（ 1）可证 1= APQ， CPQ 即可求出结论.（3）不成立，新的结论为 2= 1 3= CPQ，利用 2= APQ