【中考真题】2021年湖北省武汉市中考数学试卷(附答案).pdf

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1、20212021 年湖北省武汉市中考数学试卷（附答案）年湖北省武汉市中考数学试卷（附答案）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题一、单选题13 的相反数是（）A3B-3C13D132下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A4计算a2Aa6BCD3的结果是（）Ba6Ca5Da55如图是由 4 个相同的小正方体

2、组成的几何体，它的主视图是（）ABCD6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A13B12C23D347我国古代数学名著九章算术中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8 钱多出 3钱；每人出7 钱，差4 钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）试卷第 1 页，总 6 页A8x3 7x4CB8x3 7x4Dy3y487y 3y 4878 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地， 其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小

3、不变， 两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A5h3B3h2C7h5D4h39如图，AB是O的直径，BC是O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D再将BD沿AB翻折交BC于点E若BE DE，设ABC ，则所在的范围是（）A21.922.3C22.723.1B22.322.7D23.123.510已知a，b是方程x23x 5 0的两根，则代数式2a36a2b27b1的值是（）A-25二、填空题二、填空题11计算：B-24C35D3652的结果是_12我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口

4、数如下表，这组数据的中位数是_城市常住人口数/万北京2 189上海2 487广州1 868重庆3 205成都2 094试卷第 2 页，总 6 页m21m13已知点Aa, y1，Ba1,y2在反比例函数y （是常数）的图象上，x且y1 y2，则a的取值范围是_14 如图， 海中有一个小岛A， 一艘轮船由西向东航行， 在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上小岛A到航线BC的距离是_n mile（3 1.73，结果用四舍五入法精确到0.1） 15已知抛物线y ax2bxc（a，b，c是常数） ，abc 0，下列四个结论：若抛物线经过点3,0

5、，则b2a；若b c，则方程cx2bx a 0一定有根x 2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点Ax1, y1，Bx2,y2在抛物线上，若0 a c，则当x1 x21时，y1 y2其中正确的是_（填写序号） 16如图（1） ，在ABC中，AB AC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x AD，y AE CD，y关于x的函数图象如图（2） ，图象过点0,2，则图象最低点的横坐标是_三、解答题三、解答题17解不等式组2x x1 请按下列步骤完成解答4x10 x1 （1）解不等式，得_；（2）解不

6、等式，得_；试卷第 3 页，总 6 页（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_18 如图，AB/ /CD，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，求FB D，证：DEF F19为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h） ，按劳动时间分为四组：A组“t 5”，B组“5 t 7”，C组“7t 9”，D组“t 9”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1） 这次抽样调查的样本容量是_，C组所在扇形的圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充

7、完整；（3）该校共有 1500 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数20 如图是由小正方形组成的57网格， 每个小正方形的顶点叫做格点， 矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图 （1） 中， 先在边AB上画点E， 使AE 2BE，再过点E画直线EF，使EF试卷第 4 页，总 6 页平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH DH21如图，AB是O的直径，CD是O上两点，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E连接AC交BD于点F（1）求证：CE是（2）若O的切线；D

8、C6，求cosABD的值DF22 在“乡村振兴”行动中， 某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，若用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料A原料的单价是B原料单价的 1.5 倍，少100kg 生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg， 每盒还需其他成本 9 元 市场调查发现：该产品每盒的售价是60 元时，每天可以销售500 盒；每涨价 1 元，每天少销售 10 盒（1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本） ；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数） ，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围） ；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a

9、是大于 60 的常数，且是整数） ，直接写出每天的最大利润23 问题提出 如图 （1） ， 在ABC和DEC中，ACBDCE 90，BC AC，EC DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（ 2） ，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1） ，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3） ，在ABC和DEC中，ACBDCE 90，BC kAC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出EC kDC（k是常数）一个等式

10、，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系试卷第 5 页，总 6 页24抛物线y x21交x轴于A，B两点（A在B的左边） （1）ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上如图（1） ，若点C的坐标是0,3，点E的横坐标是3，直接写出点A，D的坐标；2如图（2） ，若点D在抛物线上，且ACDE的面积是 12，求点E的坐标；（2）如图（3） ，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG FH的值是定值试卷第 6 页，总 6 页参考答案参考答案1B【分析】根据相反数的定义进行解答即可【详

11、解】解：3 的相反数是-3，故选 B【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件故选：D【点睛】本题主要考查的是必然事件、 不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键3A【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A 选项中的图

12、形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A答案第 1 页，总 23 页【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、 中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转 180，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力4A【分析】运用幂的乘方和积的乘方运算法则计

13、算即可【详解】解：a2故选 A【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则， 灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键5C【分析】根据主视图的定义画图即可【详解】1a3323 a6的主视图是,故选 C【点睛】本题考查了几何体的主视图，熟练掌握主视图的定义及其画法是解题的关键6C【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：答案第 2 页，总 23 页共有 12 种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8 种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为故选 C【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键7D【分析】设共有 x

14、 人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有 x 人，则有 8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：82123y 3y 487故选 D【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键8B【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为y ax，再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙6地的解析式y aaxa，快车从乙地到甲地的解析式y x3a，快车从甲地到乙地与229即可 2慢车相遇时间x=3，快车从乙地到甲地与慢车相遇x=【详解】答案第 3 页，总 23 页解：设慢车离甲地的距离y（单位：km）

15、与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系为y=kt过（6，a） ，代入得a 6k,解得k a，6慢车解析式为：y ax，6设快车从甲地到乙地的解析式y k1xb1，过（2，0） ， （4，a）两点，代入解析式的2k1b1 0，4k b a11ak 1解得2，b1 a快车从甲地到乙地的解析式y axa，2设快车从乙地到甲地的解析式y k2xb2，过（4，a） ， （6，0）两点，代入解析式的6k2b2 0，4k2b2 aak2 解得2，b23a快车从乙地到甲地的解析式y ax3a，2ax6，axa2y 快车从甲地到乙地与慢车相遇y x=3解得a，y 2答案第 4 页，总 23 页ay x6快车从乙

16、地到甲地与慢车相遇，y ax3a29x=2解得，3ay 4两车先后两次相遇的间隔时间是故选择 B【点睛】本题考查行程问题函数应用题， 用待定系数法求一次函数解析式， 两函数的交点问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式， 两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键9B【分析】将O 沿 BC 翻折得到O，将O沿 BD 翻折得到O，则O、O、O为等圆依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明AC DC DE EB，从而可得到弧 AC 的度数，由弧 AC 的度数可求得B 的度数【详解】解：将O 沿 BC 翻折得到O，将O沿 BD 翻折得到O，则

17、O、O、O为等圆93-3=h22O 与O为等圆，劣弧 AC 与劣弧 CD 所对的角均为ABC，AC CD同理：DE CD答案第 5 页，总 23 页又F 是劣弧 BD 的中点，DE BEAC DC DE EB弧 AC 的度数=1804=45B=145=22.52所在的范围是22.322.7；故选：B【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，找出图形中的等弧是解题的关键10D【分析】先根据已知可得a23a 5 0，b23b 5，a+b=3，然后再对2a36a2b27b1变形，最后代入求解即可【详解】解：已知

18、a，b是方程x23x 5 0的两根a23a 5 0，b23b 5，a+b=32a 6a b 7b1 2a a 3a5 b 3b 10ab1=0+5+30+1=3632222 故选 D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、 根与系数的关系以及整式的变形， 根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键115【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】解：52=5=5，答案第 6 页，总 23 页故答案为 5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.122189【分析】先将数据从小到大排列，然后取中间位置的数据即可【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1868

19、,2094,2189,2487,3205中位数为：48故选填：2189【点睛】本题考查了中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数131a0【分析】根据反比例函数的增减性解答【详解】解：m21 0，图象经过第一、三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，m21m点Aa, y1，Ba1,y2在反比例函数y （是常数） 的图象上， 且y1 y2，xa a1，a 0，a1 01a0，故答案为：1a0【点睛】此题考查反比例函数的性质： 当k 0时

20、， 在每个象限内y 随着 x 的增大而增大； 当k 0时，答案第 7 页，总 23 页在每个象限内 y 随 x 的增大而减小1410.4【分析】ACD=60过点 A 作 ADBC， 垂足为 D， 根据题意， 得ABC=30， 从而得到 AC=BC=12,=利用 sin60【详解】过点 A 作 ADBC，垂足为 D，根据题意，得ABC=30，ACD=60，ABC=CAB=30，AC=BC=12,AD计算 AD 即可ACsin60=AD，AC3=63 1.736 10.3810.42AD=AC sin60=12故答案为：10.4.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义， 构造

21、高线解直角三角形是解题的关键15【分析】将3,0代入解析式即可判定；由 b=c，可得 a=-2c，cx2+bx+a=0 可得 cx2+cx-2c=0，则原方程可化为 x2+x-2=0，则一定有根 x=-2；当 b2-4ac0 时，图像与 x 轴少于两个公共点，只有一个关于 a，b，c 的方程，故存在 a、b、c 使 b2-4ac00，故错误；若 0ac，则有 b|c|a|，|b|2|a|，所以对称轴减，所以当 x1x2y2，故正确【详解】b1，因为a0 在对称轴左侧，函数单调递2a答案第 8 页，总 23 页解：抛物线经过点3,00 3a3bc，即 9a-3b+c=0abc 0b=2a故正确；

22、b=c，abc 0a=-2c，cx2+bx+a=0cx2+cx-2c=0，即 x2+x-2=0一定有根 x=-2故正确；当 b2-4ac0 时，图像与x 轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、c 的方程，故存在 a、b、c 使 b2-4ac0，故错误；若 0ac，则有 b|c|a|，|b|2|a|，所以对称轴函数单调递减，所以当 x1x2y2，故正确故填：【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二元一次方程， 灵活运用二次函数的图像与性质成为解答本题的关键162 1【分析】先根据图形可知 AE+CD=AB+AC=2，进而求得 AB=AC=1、BC=2以及图象最低点的函数值即为 AE+CD

23、的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据 AE+CD 得到x21+2b1，因为 a0 在对称轴左侧，2a2222可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和，然 x2222后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式，进而求得x 的值【详解】解：由图可知，当 x=0 时，AE+CD=AB+AC=2答案第 9 页，总 23 页22AB=AC=1，BC=2，图象最低点函数值即为AE+CD 的最小值22由题意可得：CD=x21,AE=2 x22222AE+CD=x21+，即点（x，0）到（0,-1）与（，）的 x2222距离之和当这三点共线时，AE+CD 最小设该直线的解析式为

24、 y=kx+b22221bk 2 1解得22b 1k b2 2y 2 1 x1当 y=0 时，x=2 1故填2 1【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的意义， 从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键17 （1）x 1； （2）x 3； （3）见解析； （4）x 1【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式；（2）根据不等式的基本性质解不等式；（3）在数轴上表示解集；（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1）2x x12xx 1x 1答案第 10 页，总 23 页（2）4x10 x14x x 1103x 9x 3（3）如下图所

25、示（4）取x 1和x 3的公共部分，即x 1【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集18见解析【分析】根据已知条件AB/CD，B D，得到DCF D，从而得到AD / /BC，即可证明DEF F【详解】证明：AB/CD，DCF BB D，DCF DAD/ /BCDEF F【点睛】本题考查平行线的性质和判定平行线的性质：两直线平行，内错角相等平行线的判定：同位角相等，两直线平行19 （1）100，108； （2）见解析； （3）600 人【分析】（1）根据统计图中 D 组的数据，可以求得本次抽取的人数， 并求得 C 组所

26、对应的圆心角答案第 11 页，总 23 页的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，得出C 组及 D 组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数【详解】10%=100（人）解： （1）这次调查活动共抽取 10，30=108，C组所在扇形的圆心角为 360100故答案为：100，108；（2）B 组的学生有：100-15-30-10=45（人） ，补充完整的条形统计图如图所示：（3）解：150040 600（人） 100估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数大约有 600 人【点睛

27、】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义20 （1）见解析； （2）见解析【分析】（1）过点B沿CB方向取一点M，使得MB 1利用MBEDAE得线段比，即可找答案第 12 页，总 23 页到点E,再连接矩形的对角线交点即可；（2）利用三角形全等找到所需的点，并进行简单证明【详解】（1）画图如图（1）过点B沿CB方向取一点M， 使得MB 1，MBEDAE得再连接矩形的对角线交点即可（2）中，画图如图（2）BEBM1找到点E,EAAD2画BCD的高CG，步骤如下：如图，连接 M，N(M，N 都是格点上的点)交网格线于 I，则MI IN，RtIQ

28、C中IQ 2.5，QC 1在Rt FPB中，BP 1,FP 2.5RtIQCRtFPBBFP CIQ答案第 13 页，总 23 页CIQ ICB，ICBCBF CIQCBF BFPCBF 90BGC90即CG BD在边AB上画点H，使BH DH，步骤如下：如图，方法同上，找XYFPBF可得：FY/CG，FY 交AB边即 FY 为 BD 的垂直平分线，CG BD，F为BD的中点， 所以FY BD，于H，即为所求点【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定， 全等三角形的性质， 仅用无刻度的直尺作图是本题的难点，正确的计算和作图是解题的关键21 （1）见解析； （2）【分析】答案第 14 页，总 2

29、3 页2 23（1）连接OC交BD于点G由点C是BD的中点，根据垂径定理OCBDDG=BG，可证四边形EDGC是矩形，可得ECG90即可（2）连接BC，设FG x，OB r设DF t，可得DC 6t证明RtBCGRtBFC可得BC2 BGBF，即( 6t)2 (xt)(2xt)解得x1 t，可求CG 在Rt OBG中， 由勾股定理得(r 2t)2(2t)2 r2，2t，OG r 2t解得，r 3 22t根据余弦三角函数定义求即可【详解】（1）证明：连接OC交BD于点G点C是BD的中点，BC CD，BD 为弦，OC 为半径，OCBDDG=BG，AB是O的直径，ADB90，EDB90CE AE，E

30、 90四边形EDGC是矩形，ECG90ECOC，又OC 为半径，CE是O的切线答案第 15 页，总 23 页（2）解：连接BC，设FG x，OB rDC6，DF设DF t，DC 6t由（1）得，BC CD AB是6t,BGGD xtO的直径，ACB90BCGFCG90，CFBFCG90，BCGCFB，RtBCGRtBFCBCBG，BFBCBC2 BGBF，( 6t)2 (xt)(2xt)答案第 16 页，总 23 页解得，x1 t，x2 t（不符合题意，舍去） CG 52BC2BG2( 6t)2(2t)22t，OG r 2t在Rt OBG中，由勾股定理得OG2 BG2 OB2(r 2t)2(2

31、t)2 r2，解得，r 3 2t2cosABD BG2t2 2OB3 2t32【点睛】本题考查圆的切线判定，直径所对圆周角性质，垂径定理，三角形相似判定与性质，勾股定理，余弦三角函数定义，利用相似三角形的性质与勾股定理构造方程是解题关键22 （1）每盒产品的成本为 30 元 （2）w 10 x21400 x33000； （3）当a70时，每天的最大利润为 16000 元；当60 a 70时，每天的最大利润为10a21400a33000元【分析】（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元然后再根据“用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料少100kg”列分式方程求解即可；（2

32、）直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可；（3）先确定w 10 x21400 x33000的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解： （1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元依题意，得900900100m1.5m解得，m3，1.5m 4.5经检验，m3是原方程的根每盒产品的成本为：4.5243930（元） 答案第 17 页，总 23 页答：每盒产品的成本为 30 元（2）w x3050010 x60 10 x21400 x33000；（3）抛物线w 10 x21400 x33000的对称轴为w=70，开口向下当a70时，a=70 时有最大利润，此时

33、 w=16000，即每天的最大利润为16000 元；当60 a 70时，每天的最大利润为10a 1400a33000元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、 二次函数的应用等知识点， 正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键23 （1）BF AF 【分析】（1）先证明 BCEACD,得到 AF=BE，BF-BE=BF-AF=EF=2CF；（2）过点C作CG CF交BE于点G，证明ACD BCE，ACF BCG，（2）见解析；问题拓展：BF kAF 1k2CF2CF2CGF是等腰直角三角形即可；利用前面的方法变全等为相似证明即可【详解】问题探究 （1）BF AF ，2CF理由如下

34、：如图（2）BCA=ECF=90，BCE=ACF，BC=AC，EC=CF， BCEACF，BE=AF，BF-BE=BF-AF=EF=2CF；答案第 18 页，总 23 页（2）证明：过点C作CG CF交BE于点G，则FCGACB90，BCGACFACBDCE 90，BCE ACD又AC BC，DC EC，ACD BCE，CAF CBGACF BCGAF BG，CF CG，CGF是等腰直角三角形GF 2CF2CFBF AF BF BG GF 问题拓展BF kAF 1k2CF理由如下：BCA=ECD=90，BCE=ACD，BC=kAC，EC=kCD，BCEACD，EBC=FAC，过点C作CM CF

35、交BE于点 M，则FCM ACB90，答案第 19 页，总 23 页BCM ACFBCMACF，BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，BM=kAF,MC=kCF，BF-BM=MF，MF=MC2CF2k2CF2CF2=1k2CFBF- kAF =1k2CF【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定，三角形相似的判定，勾股定理是解题的关键24 （1）A1,0，D【分析】（1）根据函数图象与 x 轴的交点，令 y=0，求出A1,0，点 E 在抛物线上，求出纵坐 5 17 ,；点E的坐标是2,3 （2）见解析245 5

36、17 D标为，再根据平行四边形的性质，求出,；424连CE，过点E作x轴垂线，垂足为M，过点C作CN EM，垂足为N，设点C坐标为0,n，点E坐标为m,m 1，根据平行四边形的性质，与点在抛物线上，得到2m21n (m1)21，再由则SACE S梯形AMNC SAME SCNE，列出方程求解；（2）方法一：先求出G、H 两点的横坐标，再利用FG FH xGxH1xH xG求解即可；方法二：先用待定sinAFOsinBFOsinAFO系数法求出直线BF与直线 l 的表达式，根据直线l 与抛物线有唯一的交点，求出点H坐标 m1 m1,m1,m1，再求出结果为，点G坐标为22【详解】2（1）解：抛物

37、线y x 1交x轴于A，B两点（A在B的左边） ，令y x21=0，解得：x1=-1,x2=1，AF BF A1,0，答案第 20 页，总 23 页5，点 E 在抛物线上，点E的横坐标是y3，235( )21，24四边形 ACDE 是平行四边形，D35+1,+324D 5 17 ,；24设点C坐标为0,n，点E坐标为m,m 12四边形ACDE是平行四边形，将AC沿AE平移可与ED重合，点D坐标为m1,m 1n点D在抛物线上，m21n (m1)21解得，n 2m1，所以C0,2m1连CE，过点E作x轴垂线，垂足为M，过点C作CN EM，垂足为N则SSACE2 S梯形AMNC SAME SCNE，

38、ACDE12，A1,0，6 1112(mm1)(2m1)(m1)m21m2m1 m 1222m23m10 0，解得m1 2，m2 5（不合题意，舍去） 点E的坐标是2,3,，F0,2，（2）方法一：证明：依题意，得B10答案第 21 页，总 23 页设直线BF解析式为y kx b，则k b 0k 2，解得b 2b 2直线BF的解析式为y 2x2同理，直线AF的解析式为y 2x2设直线l的解析式为y txn联立y txn，消去y得x2txn1 02y x 1直线l与抛物线只有一个公共点，t2 (t) 4(n1) 0，n 142y 2x2t 22xt 2联立，且，解得，tH4y tx14t 24A

39、，B两点关于y轴对称，AFOBFO同理，得xGFG FH xGxH1xH xG5sinAFOsinBFOsinAFOFG FH的值为5方法二：证明：同方法一得直线BF的解析式为y 2x22设直线l的解析式为y pxq，l与抛物线唯一公共点为m,m 1y pxqmm p2y联立，消去得x pxq1 0，2y x 1mm q1p 2m2解得直线l的解析式为y 2mx m 12q m 1m1y 2mxm21x 联立，且m 1，解得2y 2x2y m1点H坐标为 m1 m1,m1同理，点G坐标为,m122答案第 22 页，总 23 页1 m 1，FG FH 5555(1m)2(1m)2(1m)(1m) 54422FG FH的值为5【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查二次函数、一次函数、三角形面积、方程组等知识点，解题的关键是学会利用参数， 学会用方程组求两个函数图象的交点坐标， 学会把问题转化为方程解决，属于压轴题答案第 23 页，总 23 页