【压轴题】初二数学下期中试题(含答案).pdf

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1、【压轴题】初二数学下期中试题【压轴题】初二数学下期中试题( (含答案含答案) )一、选择题一、选择题1下列函数中，是一次函数的是（）Ay 11xBy=2xDy=kx+b（k、b 是常数）Cy=x2+22一次函数y1=ax +b与y2=bx +a在同一坐标系中的图像可能是（）ABCD3如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2m,则树高为（）米A5B3C5+1D34为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠某市针对乘坐地铁的人群进行了调查调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月

2、均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示下列说法正确的是（）每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80100元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4060元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60100元范围内；乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣A等于（）BCD5如图，VABC中，CD AB于D,E是AC的中点若AD 6,DE 5,则CD的长A5连接 EF.若EFB6C8D106如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E，F分别是 AB，BC边上的中点， 3，BD=4，则菱形 ABCD的周长为（）A4Ak3B4 6Bk0C4 7Ck3D28D0k

3、37若一次函数 y(k3)xk的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()8如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将ABC沿 AD的方向平移 AD长，得DEF（B、C的对应点分别为 E、F），则 BE长为（）A1B2C5D39在ABCD中，已知 AB6，AD 为ABCD的周长的A4B6C82，则 AD（）7D1010如图，四边形 ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形 ABCD是菱形；ABDCDB其中结论正确的序号是（）ABCD11如图 1，DEF25，将长方形纸片 ABCD沿直线 EF折叠成图 2，再沿折痕 GF 折叠

4、成图 3，则CFE的度数为（）A105B115C130D1552xx12若 x 1），且是 3阶准菱形，请画出平行四边形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值22“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中的路程与时间的关系赛跑的全程是米（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 分钟，请

5、你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从B 村向 A 村方向修筑已知甲工程队先施工3 天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？24先

6、化简，再求值：(1142x)2，其中 x=2+3x1x1x 125端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时 60千米的速度匀速行驶 1小时，再以每小时 m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲km，y乙km与时间xh之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：1图中 E点的坐标是_，题中m _km/ h，甲在途中休息_h；2求线段 CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【参考

7、答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】1 +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2 是二次函x数，故错误；D、y=kx+b（k、b 是常数），当 k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选 BA、y=2C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由 y1的图象可知 a 0；由 y2的图象可知 a0，b0，两结论相矛盾，故错误；B.由 y1的图象可知 a 0；由 y2的图象可知 a=0，b 0，b 0；由 y2的图象可知 a0，b0，两结论相矛盾，故

8、错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及 b值的关系是解题的关键.3C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据勾股定理则 BC=AC2 AB2 12225m；AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米故选 C.4C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论【详解】解：根据频数分布直方图，可得众数为6080元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在 6080元范围内，故不正确；87600=87.687.6元，所以每人乘坐地铁的月均1000花费的平均数范围是 80100元，故错误；每人

9、乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在 60100元范围内，故正确；每人乘坐地铁的月均花费的平均数为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到 80元以上的人可以享受折扣，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：VABC中，CD AB于D，AD

10、C=90 ，则VADC为直角三角形，E是AC的中点，DE=5，AC=2DE=10，在RtVADC中，AD=6，AC=10，CD【点睛】AC2 AD2 102628，故选：C本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键6C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【详解】解：E，F分别是 AB，BC边上的中点，EF=3，AC=2EF=23，四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA=11AC=3，OB=BD=2，22AB=OA2OB2=7，菱形 ABCD的周长为 47故选 C7

11、D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【详解】一次函数 y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，解得：0k3，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键8C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长【详解】如图所示：BE 12225故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键9C解析：C【解析】【分析】2由平行四边形的性质和已

12、知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出 AD即可7【详解】四边形 ABCD是平行四边形，CDAB6，ADBC，ADAD2（AB+BC+CD+AD），72（2AD+12），7解得：AD8，BC8；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案【详解】解：如图，因为 l是四边形 ABCD的对称轴，ABCD，则 ADAB，12，14，则24，ADDC，同理可得：ABADBCDC，所以四边形 ABCD是菱形根据菱形的性

13、质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形 ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中 AB BCAD DC，BD BDABDCDB（SSS），正确故正确的结论是：故选 B【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等11A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知 ADBC，由此可得出BFE=DEF=25，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个BFE的度数，由此即可算出CFE度数【详解】解：四边形 ABCD为长方形，ADBC，BFE=DEF=25由翻折的性质可知：-BFE=155图 2中，EFC=180，BFC=

14、EFC-BFE=130，图 3中，CFE=BFC-BFE=105故选：A【点睛】-3BFE解决该题型本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出CFE=180题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键12D解析：D【解析】x 0，则x2=x x，x x2=x xx(x)2x 2.xxxx故选 D.二、填空题二、填空题1396【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解： 四边形ABCD是菱形AC=12 AO=AC=6 菱形对角线互相垂直 ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知 AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根

15、据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：四边形 ABCD是菱形，AC=12，AO=1AC=6，2菱形对角线互相垂直，ABO为直角三角形，BO=AB2OA2=8，11ACBD=1216=9622BD=2BO=16，菱形 ABCD的面积=故答案为：96【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键145【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第 50 个数和第 55 个数都是 5 所以这 100 名学生所植树棵数的中位数为 5（棵）故答案为 5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或

16、从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第 50个数和第 55个数都是 5，所以这 100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为 5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15x-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】解：由题意得 2x+60 解得 x-3 故答案为 x-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x-3【解析】【

17、分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【详解】解：由题意得，2x+60，解得 x-3故答案为 x-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负162【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+20【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+20 所以 m=2 故答案为 2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+20.

18、【详解】因为函数y m2x所以|m|-1=1,m+20所以 m=2故答案为 2【点睛】m 1是正比例函数，考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.175cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC BCF=DCF=90又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得CF=CF在RT BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形 ABCD 是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，BCF=DCF=90，又知折叠使点 D和点 B 重合，根据折叠的性质可得CF=CF，在 RTBCF 中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即 32+（9-BF）2=B

19、F2，解得 BF=5，所以BEF 的面积=11BFAB=53=7.522点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键183【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BMDM5 根据等腰三角形的性质得到 BN4 根据勾股定理得到答案【详解】解：连接 BMDM ABC ADC90M 是 AC 的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BMDM5，根据等腰三角形的性质得到 BN4，根据勾股定理得到答案【详解】解：连接 BM、DM，ABCADC90，M 是 AC的中点，

20、BMDM1AC5，2N 是 BD 的中点，MNBD，BN1BD4，2由勾股定理得：MNBM2BN252423，故答案为：3【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半19【解析】【分析】根据矩形的性质可得ABC 的度数 OA 与 OB 的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】ABCD 是矩形ABC=90ACB=30BAO=90ACB=60O解析：解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得ABC的度数，OA与 OB 的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案【详解】ABCD是矩形，ABC=90ACB=30

21、，BAO=90ACB=60OA=OB，ABO是等边三角形，AOB=60故答案为：60【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出ABC的度数是解答本题的关键20【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得ABC=90CD 为 AB 边上的中线CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：解析：52【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得，AB12225C=90，CD为 AB边上的中线，CD=155AB=，故答案为222【点睛】本题考查

22、的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键三、解答题三、解答题21（1）2；证明见解析；（2）作图见解析，a 的值分别是：a1=4，a2=55，a3=，3243【解析】【分析】a4=（1）根据邻边长分别为2和 3 的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出 AE=BF，即可得出答案；（2）利用 3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出 ABCD是几阶准菱形【详解】解：（1）邻边长分别为 2和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形；故

23、答案为：2；如图 2，由 BE是四边形 ABFE的对称轴，即知ABE=FBE，且 AB=BF，EA=EF，又因为 AEBF，所以AEB=FBE，从而有AEB=ABE，因此 AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形 ABFE为菱形；（2）如图，必为 a3，且 a=4；如图，必为 2a3，且 a=2.5；135a2，且 a1+(a1)1，解得 a=；232如图，必为如图，必为 1a43，且 3（a-1）=1，解得 a=32综上所述，a 的值分别是：a1=4，a2=【点睛】545，a3=，a4=332本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图-应用与作图设计22（1）兔子、乌

24、龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解试题解析：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段 OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500 米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700 米150030=50（米）乌龟每分钟爬 50 米（3）70050=14（分钟）乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48 千米=48000 米4800060=800（米/分）（1500-700）800=1（分钟）3

25、0+05-12=285（分钟）兔子中间停下睡觉用了285 分钟考点：函数的图象23（1）120 米（2）y乙=120 x360，y甲=60 x（3）9【解析】【分析】【详解】解：（1）由图得：720（93）=120（米），答：乙工程队每天修公路120 米（2）设 y乙=kx+b，则当 x=6 时，y乙=360设 y甲=kx，则 360=6k，k=60，y甲=60 x（3）当 x=15 时，y甲=900，该公路总长为：720+900=1620（米）设需 x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9 天完成（1）根据图形用乙工程队修

26、公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与 x 之间的函数关系式（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数3k+b=0k=120，解得：y乙=120 x3609k+b=720b=36013，2 x3【解析】【分析】24原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果【详解】解：原式=x1 x142x2x 1x21242xx21x212x21=2x 142x=22(2 x)=1，2 x113=32(23)3当 x=

27、2+3时，原式=2512,160，100，1；2直线 CD的解析式为：y 100 x1405 x 7；3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：601+m=160，可得 m=100，根据 D的坐标可计算直线 OD的解析式，从图中知 E的横坐标为 2，可得 E的坐标，根据点 E到 D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入 y=80 x可得 x 的值，再计算 x=5时直线 OD的路程，可得路程差为 40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可

28、得结论【详解】1由图形得D7,560，设 OD的解析式为：y kx，把D7,560代入得：7k 560，k 80，OD：y 80 x，当x 2时，y 280 160，E2,160，由题意得：601m 160，m100，725601601001，故答案为2,160，100，1；2Q A1,60，E2,160，直线 AE：y 100 x 40，当x 4时，y 40040 360，B4,360，C5,360，Q D7,560，设 CD的解析式为：y kx b，把C5,360，D7,560代入得：7k b 560，解得：b 140，5kb360k100直线 CD的解析式为：y 100 x1405 x 7；3QOD的解析式为：y 80 x0 x 7，当x 5时，y 580 400，400360 40，出发 5h时两个相距 40km，把y 360代入y 80 x得：x 4.5，出发4.5h时两人第二次相遇，当4.5 x 5时，80 x360 20，x 4.75，4.754.50.25h，当x 5时，80 x100 x140 20，x 6，64.51.5h，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键