八年级数学《重心》练习题(含答案).pdf

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1、课题学习课题学习 重心重心回顾归纳回顾归纳1线段的重心是_2平行四边形的重心是_，正方形，矩形，菱形的重心是_3三角形的重心是 _，等腰三角形的重心位置在 _，等边三角形的重心位置在_课堂测控课堂测控测试点测试点重心位置的确定重心位置的确定1寻找任意多边形的重心方法， 我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉，用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起这个硬纸板， 记下铅垂线的痕迹，重复地实验操作，这些痕迹的交点， 就是这个多边形的重心， 实质上， 只须操作_次就可以确定重心的位置2如图 1 所示， 正方形 ABCD 的重心是 O，则 OA，OB，OC，OD之间的长度关系是_图 1图 2图

2、 3图 43 如图 2 所示，ABCD 的重心是 O， 则点 O 到 AD 边的距离与点 O 到 BC 边的距离_4如图 3 所示，菱形 ABCD 的重心是 O，则 A，O，C 三点_，B，O，D 三点_且OA_OC，OB_OD5 （体验探究题）如图4 所示，有一块质地均匀的方角形钢板，请你通过作图找出这块钢板的重心 （不写作法，保留作图痕迹，在图中标出重心O 点）课后测控课后测控1矩形的重心是_交点2如图 5 所示，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上任一点，连结 CE，F 是 CE 的中点， 若BFC- 1 -的面积为 6cm ，则矩形 ABCD 的面积为_2图 5图 6图 7图 83如

3、图 6 所示，已知任意直线 L 把ABCD 分成两部分， 要使这两部分的面积相等，直线 L 所在位置需满足的条件是_ （只需填上一个你认为合适的条件）4如图 7 所示，在五边形 ABCDE 中，ABED，A=B=90， 则可以将五边形 ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_ 条，满足条件的直线可以这样确定：_5如图 8 所示，矩形 ABCD 的重心是 O，则图中共有_对全等三角形6下列说法错误的是（） A线段的重心在线段的中垂线上 B菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D正方形的重心是正方形内任一点7如图所示，在ABC 中，AB=AC，G 是ABC 的重心，

4、过 G 点作 GDAB，GEAC，垂足为 D，E（1）猜想：GD_GE；（2）试对上面的猜想加以证明- 2 -8在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？拓展创新拓展创新9探究下列问题：（1）在图（1）给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线，竖直方向的直线，与水平方向成 45角的直线和任意的直线） ，将每个正方形都分割

5、成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n，在由左向右平移的过程中， 将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和 S2请你在图（2）中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系（ 用“”连接） ；请你在图（3）中分别画出反映S1与 S2三种大小关系的直线 n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接） （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图（4） 分割成面积相等的两部分，请简略说出理由- 3 -答案答案: :回顾归纳 1线段的中点 2对角线的交点，对角线的交点 3三条中线的交点，底边的高线上，每条边的高的交点课堂测控 1

6、两 2OA=OB=OC=OD 3相等 4在一条直线上，在一条直线上，=，=5如图课后测控 1对角线 224cm 3过 AC 与 BD 的交点 4无数，设该直线与边 DE，AB 的交点分别为 P，Q，线段 PQ 的中点为 O，则经过点O 与边 DE，AB 相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 54 6D 7 （1）D=C（2）连结 AG 并延长交 BC 于 DG 是ABC 的重心，AD 是ABC 的中线，AB=AC，AD 平分BAC又GDAB，GEAC，GD=GE 8 （1）无数（2）只要两条直线都过对角线的交点即可- 4 -2（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点） 拓展创新9 （1）（2）S1S2S1S2（3）存在对于任意一条直线 L，在直线L 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线 L 分割后， 直线 L 两侧图形的面积分别为 S1， S2 两侧图形的面积由 S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或 S1S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分- 5 -