七年级上册数学全册单元试卷易错题(Word版 含答案).pdf

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1、七年级上册数学全册单元试卷易错题（七年级上册数学全册单元试卷易错题（WordWord 版版 含答案）含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1如图，线段 AB=20cm（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2cm/秒运动，同时点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q 两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm， POQ=60，现点 P 绕着点 O 以 30/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，若 P、Q 两点也能相遇，求点 Q 运动的速度

2、【答案】 （1）解：设 x 秒点 P、Q 两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得 x=4答：4 秒后，点 P、Q 两点相遇。（2）解：当点 P.Q 在 OB 与圆的交点处相遇时：P 点运动所用的时间为：（秒），P 点的运动速度为：（20-4）2=8cm/秒当点 P,Q 在 A 点处相遇时：P 点运动所用的时间为：（60+180）30=8（秒），P 点运动的速度为：208-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P 点所走的路程+Q 点运动的路程等于 AB 两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分当点 P.Q 在 OB 与圆的交点处相遇时，当点 P,Q 在

3、 A 点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出 P 点运动的时间，即 Q 点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q 点的运动速度。2如图，OD 平分 BOC，OE 平分 AOC若 BOC=70， AOC=50（1）求出 AOB 及其补角的度数；（2）请求出 DOC 和 AOE 的度数，并判断 DOE 与 AOB 是否互补，并说明理由【答案】 （1）解： AOB= BOC+ AOC=70+50=120，其补角为 180- AOB=180-120=60（2）解： DOC= BOC= 70=35， AOE= AOC= 50=25 DOE 与 AOB 互补，理由： DOE= DO

4、C+ COE=35+25=60， DOE+ AOB=60+120=180，故 DOE 与 AOB 互补【解析】【分析】（1）由 BOC、 AOC 的度数，求出 AOB= BOC+ AOC 的度数，再求出 AOB 补角的度数；（2）根据角平分线定义求出 DOC、 AOE 的度数，再由（1）中的度数得到 DOE 与 AOB 互补.3如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且 a、b 满足|a+3|+（b+3a）2=0（1）求点 C 表示的数；若 AP+BQ=2PQ，求时间 t；（3）若点 P 从 A 向右运动，点 M 为 AP

5、 中点，在 P 点到达点 B 之前：【答案】 （1）解： |a3|(b3a)20， a30，b3a0，解得 a3，b9，3，的值不（2）点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动，点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动，变；2BMBP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值 点 C 表示的数是 3（2）解： AB9(3)12，点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动，点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动， AP3t，BQ2t，PQ125t APBQ2PQ， 3t2t2410t，解得 t；还有一种情况，当 P 运动到 Q 的左边时，PQ5t12，方程

6、变为 2t3t2（5t12），求得 t（3）解： PAPBAB 为定值，PC 先变小后变大，的值是变化的， 错误，正确； BMPB， 2BM2PBAP， 2BMBPPBAPAB12【解析】【分析】（1）根据非负数之和为，则每一个数都是 0，建立关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组求出 a、b 的值，再根据点 C 是 AB 的中点，因此点 C 表示的数为， 列式计算可求出点 C 表示的数。（2）由点 A、B 表示的数，求出 AB，再根据点 P、Q 的运动速度及运动方向，分别用含 t的代数式表示出 AP、BQ、PQ 的长，然后根据 AP+BQ=2PQ，建立关于 t 的方程，解方程求出 t 的值

7、即可； 当 P 运动到 Q 的左边时，可得出 PQ5t12，根据 APBQ2PQ，建立关于 t 的方程求解即可。4如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且 cb=ba；点C 对应的数是 10（1）若 BC=15，求 a、b 的值；（2）如图 2，在（1）的条件下，O 为原点，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 向左运动，运动速度为 2 个单位长度/秒，点 Q 向右运动，运动速度为 1 个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为 BQ 的中点用含 t 代数式表示 PQ、 MN；并说明理由【答案】 （1） BC=15，点 C 对应的数是 10， cb=1

8、5， b=-5， cb=ba=15， a=-20;在 P、Q 的运动过程中，PQ 与 MN 存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，（2） OQ=10+t,OP=20+2t, PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t; OB=5, OQ=10+t, BQ=15+t, M 为 BQ 的中点, BM=7.5+0.5t, OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t. OP=20+2t, N 为 OP 的中点， ON=10+t, MN=OM+ON=12.5+1.5t；PQ-2MN=5. PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t

9、）=5.【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由 BC=15，点 C 对应的数是 10， 即可算出点 B所表示的数，即 b 的值，进而根据 cb=ba 即可算出点 A 所表示的数 a 的值；（ 2 ）根 据 路 程 等 于 速 度 乘 以 时 间 ， 得 出PA=2t ， CQ=t ， 所 以OQ=OC+CQ=10+t,OP=OA+PA=20+2t, 进而根据 PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出 PQ 的长；根据 BQ=OB+OQ 得出 BQ=15+t, genuine 线段中点的定义得出 BM=7.5+0.

10、5t, ON=10+t, 根据 MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案；PQ-2MN=5，理由如下：由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， 故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。5【探索新知】如图 1，射线 OC 在 AOB 内部，图中共有 3 个角： AOB、 AOC 和 BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是 AOB 的“二倍线”.（1）一个角的角平分线_这个角的“二倍线”.（填是或不是）（2）【运用新知】如图 2，若 AOB=120，射线 OM 绕从射线 OB 的位置开始，绕点 O 按逆时针方向以每秒 10的速度向射线 OA 旋转

11、，当射线 OM 到达射线 OA 的位置时停止旋转，设射线 OM 旋转的时间为 t（s），若射线 OM 是 AOB 的“二倍线”，求 t 的值.（3）【深入研究】在（2）的条件下.同时射线 ON 从射线 OA 的位置开始，绕点 O 按顺时针方向以每秒 5的速度向射线 OB 旋转，当射线 OM 停止旋转时，射线 ON 也停止旋转.请直接写出当射线 OM 是 AON 的“二倍线”时 t 的值.【答案】 （1）是（2）解：若 AOM=2 BOM 时，且 AOM+ BOM=120 BOM=40 t= =4，若 BOM=2 AOM，且 AOM+ BOM=120 BOM=80 t= =8若 AOB=2 AO

12、M，或 AOB=2 BOM， OM 平分 AOB， BOM=60 t= =6综上所述：当 t=4 或 8 或 6 时，射线 OM 是 AOB 的“二倍线”.（3）解：若 AON=2 MON，则 5t=2（5t+10t-120） t=9.6若 MON=2 AOM，则 5t+10t-120=2（120-10t） t=若 AOM=2 MON，则 120-10t=2（5t+10t-120） t=9综上所述：t=9.6 或或 9.【解析】【解答】（1）解： 一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍， 一个角的角平分线是这个角的“二倍线”，故答案为：是【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）

13、分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求 t 的值；（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求 t 的值.6将一副三角板如图1 摆放在直线MN 上，在三角板OAB 和三角板OCD 中， .（1）保持三角板 OCD 不动，将三角板 OAB 绕点 O 以每秒间为 t 秒.当 _秒时，OB 平分此时与的速度逆时针旋转，旋转时 _；有怎样的数量关系？请说明当三角板 OAB 旋转至图 2 的位置，此时理由；_（2）如图 3，若在三角板 OAB 开始旋转的同时，另一个三角板 OCD 也绕点 O 以每秒的速度逆时针旋转，当 OB 旋转至射线 OM 上时同时停止.当 t 为何值时，OB 平

14、分直接写出在旋转过程中，【答案】 （1）1.5；，？与之间的数量关系.（2）解：由题意：，所以 t 为 2 时，OB 平分当当当时，时，时，【解析】【解答】（1）当时，即，故答案为与的平分【分析】（1）该小题是简单的旋转问题，结合图1 即可求得 t 的值及关系该小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了（2）时，根据角平分线的定义即可建立等量关系7如图，已知 AB CD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ABE和 DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作 ABE2和 DCE2的平

15、分线，交点为 E3， ，第 n 次操作，分别作 ABEn1和 DCEn1的平分线，交点为 En.（1）如图，已知 ABE=50， DCE=25，则 BEC = _；（2）如图，若 BEC=140，求 BE1C 的度数；（3）猜想：若 BEC 度，则 BEnC = _ .【答案】 （1）75（2）解：如图 2， ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 由（1）可得， BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC； BEC=140， BE1C=70；（3）【解析】【解答】解：（1）如图，过 E 作 EF AB， AB CD， AB EF CD， B= 1， C= 2， BEC

16、= 1+ 2， BEC= ABE+ DCE=75；故答案为：75；（ 3 ）如图 2， ABE1和 DCE1的平分线交点为 E2， 由（1）可得， BE2C= ABE2+ DCE2= ABE1+ DCE1= CE1B= BEC； ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， BE3C= ABE3+ DCE3= ABE2+ DCE2= CE2B= BEC；以此类推， En= BEC， 当 BEC= 度时， BEnC 等于故答案为： . .【分析】（1）先过 E 作 EF AB，根据 AB CD，得出 AB EF CD，再根据平行线的性质，得出 B= 1， C= 2，进而得到 BEC= ABE+

17、DCE=75；（2）先根据 ABE 和 DCE 的平分线交点为 E1， 运用（1）中的结论，得出 BE1C= ABE1+ DCE1= ABE+ DCE= BEC；（3）根据 ABE1和 DCE1的平分线，交点为E2， 得出 BE2C= BEC；根据 ABE2和 DCE2的平分线，交点为 E3， 得出 BE3C= BEC；据此得到规律 En= BEC，最后求得 BEnC 的度数.8直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在直线 DE 上，CF 平分 BCD（1）如图 1，若 BCE=40，求 ACF 的度数；（2）如图 2，若 BCE=a，直接写出 ACF 的度数(结果用含 a 的代数式表示)；（3

18、）将直角三角板 ABC 绕顶点 C 旋转，探究 ACF 与 BCE 的度数之间的关系，并说明理由。【答案】 （1）解： BCE+ BCD=180， BCE=40 BCD=140， CF 平分 BCD BCF= BCD=70 ACF= ACB- BCF=20；（2）解： ACF=（3）当 CF 在 ACB 内部时， CF 平分 BCD BCF= BCD= (180- BCE)=90- BCE ACF= ACB- BCF=90-(90- BCE)= BCE当 CF 在 ACB 外部时， CF 平分 BCD BCF= BCD= (180- BCE)=90- BCE ACF= ACB+ BCF=90+

19、(90- BCE)=180- BCE【解析】【分析】（1）首先根据邻补角的定义算出 BCD 的度数，根据角平分线的定义得出 BCF 的度数，最后根据学具的性质及 ACF= ACB- BCF 即可算出答案；（2）同（1）即可得出结论；（3）分类讨论： 当 CF 在 ACB 内部时， 根据角平分线的定义及 ACF= ACB- BCF 即可得出结论； 当 CF 在 ACB 外部时， 根据角平分线的定义及 ACF= ACB+ BCF 即可得出结论.9已知 AM CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B（1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系_；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于

20、点 D，求证： ABD= C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分 DBC，BE 平分 ABD，若 FCB+ NCF=180， BFC=3 DBE，求 EBC 的度数【答案】 （1） A+ C=90；（2）解：如图 2，过点 B 作 BG DM， BDAM， DBBG，即 ABD+ ABG=90，又 ABBC， CBG+ ABG=90， ABD= CBG， AM CN， C= CBG， ABD= C；（3）解：如图 3，过点 B 作 BG DM， BF 平分 DBC，BE 平分 ABD， DBF= CBF， DBE= ABE，由（2）

21、可得 ABD= CBG， ABF= GBF，设 DBE=， ABF=，则 ABE=， ABD=2= CBG， GBF= AFB， BFC=3 DBE=3， AFC=3+， AFC+ NCF=180， FCB+ NCF=180， FCB= AFC=3+，BCF 中，由 CBF+ BFC+ BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由 ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得 =15， ABE=15， EBC= ABE+ ABC=15+90=105【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（ 2）先过点 B 作 BG DM，根据同角的余角相等，得出 AB

22、D= CBG，再根据平行线的性质，得出 C= CBG，即可得到 ABD= C；（3）先过点 B 作 BG DM，根据角平分线的定义，得 出 ABF= GBF ， 再 设 DBE= ， ABF= ， 根 据 CBF+ BFC+ BCF=180 ， 可 得（2+）+3+（3+）=180，根据 ABBC，可得 +2=90，最后解方程组即可得到 ABE=15，进而得出 EBC= ABE+ ABC=15+90=10510如图，数轴上线段 AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点 A 在数轴上表示的数是10，点 C 在数轴上表示的数是 16若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时

23、线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时 BC=8（单位长度）？（2）当运动到 BC=8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是_；（3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由【答案】 （1）解：设运动 t 秒时，BC=8 单位长度，当点 B 在点 C 的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；当点 B 在点 C 的右边时，由题意得：6t8+2t=24解得：t=4（秒） =3，若存（2）解：4 或 16（3）解：存在关系式设运动时间为 t 秒，1）当 t=3 时，点

24、B 和点 C 重合，点P 在线段 AB 上， 0PC2，且 BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当 PC=1 时，BD=AP+3PC，即 =3； =32）当 3t时，点 C 在点 A 和点 B 之间，0PC2，点 P 在线段 AC 上时，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+2PC=ABBC+2PC=2BC+2PC，当 PC=1 时，有 BD=AP+3PC，即 =3；点 P 在线段 BC 上时，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=AC+4PC=ABBC+4PC=2BC+4PC，当 PC=时，有 BD=AP+3PC，即 =3；3当 t=时，点 A 与点 C 重合，0P

25、C2，BD=CDAB=2，AP+3PC=4PC，当 PC=时，有 BD=AP+3PC，即 =3；4当t时，0PC4，BD=CDBC=4BC，AP+3PC=ABBC+4PC=2BC+4PC， =3PC=时，有 BD=AP+3PC，即 P 在 C 点左侧或右侧， PD 的长有 3 种可能，即 5 或 3.5【解析】【解答】解：（2）当运动 2 秒时，点 B 在数轴上表示的数是 4；当运动 4 秒时，点 B 在数轴上表示的数是16【分析】（1）设运动 t 秒时，BC=8（单位长度），然后分点B 在点 C 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点 B 在

26、数轴上表示的数；（3）随着点 B 的运动，分别讨论当点 B 和点 C 重合、点 C 在点 A 和 B 之间及点 A 与点 C 重合时的情况11如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使 BOC120将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方将图 1中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在 BOC 的内部，另一边 ON 仍在直线AB 的下方（1）若 OM 恰好平分 BOC，求 BON 的度数；（2）若 BOM 等于 COM 余角的 3 倍，求 BOM 的度数；（3）若设 BON（090），试用含

27、 的代数式表示 COM【答案】 （1）解： BOC=120，OM 恰好平分 BOC BOM= BOC=60又 MON=90 BON= MON BOM=9060=30（2）解：设则由题意得：x=15,3x=45，所以（3）解：的度数为 45（0 90）【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） 利 用 角 平 分 线 的 定 义 求 出 BOM 的 度 数 ， 再 根 据 BON= MON BOM，即可求出结果。（2）设C O M 的余角为 x，表示出 COM 的度数，再根据 BOM= COM 余角的 3倍，建立方程求解即可。（3）根据角的和与差计算即可。的余角为 x，12根据下图回答问题：（1

28、）如图 1，CM 平分 ACD，AM 平分 BAC， MAC+ ACM=90，请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（2）如图 2，当 M=90且 AB 与 CD 的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点 M 移动时，问 BAM 与 MCD 是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图 3，G 为线段 AC 上一定点，点 H 为直线 CD 上一动点且 AB 与 CD 的位置关系保持（1）中的不变，当点 H 在射线 CD 上运动时（点 C 除外） CGH+ CHG 与 BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由【答案】 （1） CM 平分 ACD，AM 平分 BAC， BAC=2 MAC

29、， ACD=2 ACM， MAC+ ACM=90， BAC+ ACD=180， AB CD；（2） BAM+ MCD=90，理由：如图，过 M 作 MF AB， AB CD， MF AB CD， BAM= AMF， FMC= DCM， M=90， BAM+ MCD=90；（3） BAC= CHG+ CGH理由：过点 G 作 GP AB， AB CD GP CD， BAC= PGC， CHG= PGH， PGC= CHG+ CGH， BAC= CHG+ CGH【解析】【分析】（1）已知 CM 平分 ACD，AM 平分 BAC，根据角平分线的定义可得 BAC=2 MAC， ACD=2 ACM，再由

30、 MAC+ ACM=90，即可得 BAC+ ACD=180，根据同旁内角互补，两直线平行即可得AB CD；（2） BAM+ MCD=90，过 M 作MF AB，即可得 MF AB CD，根据平行线的性质可得 BAM= AMF， FMC= DCM，再由 M=90，即可得 BAM+ MCD=90；（3） BAC= CHG+ CGH，过点 G 作GP AB，即可得 GP CD，根据平行线的性质可得 BAC= PGC， CHG= PGH，所以PGC= CHG+ CGH，即可得 BAC= CHG+ CGH13将一副直角三角板按如图 1 摆放在直线 AD 上直角三角板 OBC 和直角三角板 MON，的速度

31、顺时针方向旋转t 秒，保持三角板 OBC 不动，将三角板 MON 绕点 O 以每秒（1）如图 2， _度用含 t 的式子表示；？若存在，请求出 t 的值；（2）在旋转的过程中，是否存在 t 的值，使若不存在，请说明理由.（3）直线 AD 的位置不变，若在三角板 MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板 OBC也绕点 O 以每秒当的速度顺时针旋转.；与的数量关系_关系式中不能含 . _秒时，请直接写出在旋转过程中，【答案】 （1）时，根据题意得：（2）解：当 MO 在 BOC 内部时，即 t908t=4（458t）解得：t；当 MO 在 BOC 外部时，即 t908t=4（8t45）解得：t综

32、上所述：t .或 t时，根据题意得：（3）5 或 10；3 NOD+4 BOM=270.【解析】【解答】（1） NOD 一开始为 90，然后每秒减少 8，因此 NOD=908t.故答案为 908t.（ 3 ）当 MO 在 BOC 内部时，即 t8t2t=30解得：t=5；当 MO 在 BOC 外部时，即 t8t2t=60解得：t=10.时，根据题意得：时，根据题意得：故答案为 5 或 10. NOD=908t， BOM=6t， 3 NOD+4 BOM=3（908t）+46t=270.即 3 NOD+4 BOM=270.【分析】（1）把旋转前 NOD 的大小减去旋转的度数就是旋转后的 NOD 的

33、大小.（2）相对 MO 与 CO 的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据 NOD=4 COM 建立关于 t的方程即可.（3）其实是一个追赶问题，分MO 没有追上 CO 与 MO 超过 CO 两种情况，然后分别列方程即可.分别用 t 的代数式表示 NOD 和 BOM，然后消去 t 即可得出它们的关系.14（1）如图 1，已知，可得 _.如图 2，在的条件下，如果平分，则 _.如图 3，在、的条件下，如果，则 _.（2）尝试解决下面问题：已知如图4，线，求的度数.，是的平分【答案】 （1）60；30；60（2）解：是， .的平分线， .，【解析】【解答】解：(1)由两直线平行，内错角相等得到

34、BCD=60；如果平分如果，则，则 90 =30； 60.【分析】(1) 根据两直线平行,内错角相等即可求解;根据角平分线的定义求解即可;根据互余的两个角的和等于 90,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出 BCN 的度数,再利用互余的两个角的和等于90即可求出.15如图所示，O 为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒 10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：（1）如图，若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转

35、动， =_秒时，OA 与 OB 第一次重合；（2）如图，若 OA、OB 同时顺时针转动，当 =3 秒时， AOB=_；当为何值时，三条射线 OA、OB、ON 其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？_【答案】 （1）4.5（2）；解：由题意知， BON10t ， AON18030t (0t6)， AON30t180(6t12).当 ON 为 AOB 的角平分线时，有18030t 10t ，解得：t 4.5；当 OA 为 BON 的角平分线时， 10t 2(30t 180)，解得：t 7.2；当 OB 为 AON 的角平分线时， 30t 180210t ，解得：t 18（舍去）； 经过 4.5，7.2 秒时，射线 OA、OB、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线【解析】【解答】（1）解：若 OA 顺时针转动，OB 逆时针转动， AOM+ BON=180 ,解得：故答案为：4.52）解：若 OA、OB 同时顺时针转动，故答案为：120；【分析】（1）设 t 秒后第一次重合根据题意，列出方程，解方程即可；（ 2）利用180 减去 OA 转动的角度，加上 OB 转动的角度，即可得到答案；先用 t 的代数式表示 BON 和 AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB 为角平分线时，分别求出 t 的值，即可得到答案.，；，；秒，OA 与 OB 第一次重合；，