七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷(word含答案).pdf

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1、七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷（七年级上册数学全册单元试卷综合测试卷（wordword 含答案）含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度 为每秒 3个单位长度，运动时间为 t 秒.（1）A 点表示数为_，B 点表示的数为_，AB=_.（2）若 P 点表示的数是 0，运动 1 秒后，求 CD 的长度；当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC

2、、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.【答案】 （1）-8；4；12（2）解：运动一秒后，C 点为-2，D 点为 1，所以 CD=3；当点 D 在 BP 上运动时，CD=2t+4-3t=4-t，所以 AC=2CD ,此时 C 在线段 AP 上，AC=8-2t，（3）解：若 t=2 秒时，D 点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，当 C=-3 时，CP=4，此时 P=1；当 C=-1 时，P=3.【解析】【解答】解：故答案为：-8;4;12；【分析】（1）由已知 数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6 ，且点 A 在点 B 的左

3、边，就可求出点 A 和点 B 表示的数，再利用两点间的距离公式求出AB 的长。（2） 由点 A、B 表示的数及点 C、D 的运动速度和方向，可得出运动1 秒后点 C、D 分别表示的数，再求出 CD 的长；当点 D 在 BP 上时，根据 t 的取值范围，分别用含 t 的代数式表示出 AC、CD 的长，就可得出 AC、CD 的数量关系。（3）根据 t 的值及 CD 的长，就可得出点 C 表示的数，从而就可求出点P 所表示的数。2如图，数轴上线段 AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点 A 在数轴上表示的数是-16，点 C 在数轴上表示的数是18（1）点 B 在数轴上表示的数是 _，点 D

4、在数轴上表示的数是 _，线段AD=_；（2）若线段 AB 以 4 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，若 BC=6（单位长度），求 t 的值；当 0t5 时，设 M 为 AC 中点，N 为 BD 中点，求线段 MN 的长【答案】 （1）-12；24；40（2）解：设运动 t 秒时，BC=6当点 B 在点 C 的左边时，由题意得：4t+6+2t=30，解之：t=4；当点 B 在点 C 的右边时，由题意得：4t6+2t=30，解之：t=6.综上可知,若 BC=6(单位长度)，t 的值为 4 或 6 秒；当 0t5 时，A

5、点表示的数为16+4t，B 点表示的数为12+4t，C 点表示的数为 182t，D 点表示的数为 242t， M 为 AC 中点，N 为 BD 中点， 点M表 示 的 数 为 ：=6+t MN=6+t-（1+t）=5.【解析】【解答】解：（1） AB=4，A 在数轴上表示的数是-16， 点 B 在数轴上表示的数为：-16+4=-12 点 C 在数轴上表示的数是18，CD=6， 点 D 在数轴上表示的数为：18+6=24； 点 A 在数轴上表示的数是-16，点 D 在数轴上表示的数为 24， AD=|-16-24|=40故答案为：-12；24；40【分析】（1）由线段 AB=4，点 A 在数轴上

6、表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B 在数轴上表示的数；由CD=6，点 C 在数轴上表示的数是 18，根据两点间的距离公式可得点 D 在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD 的长。（2）设运动 t 秒时，BC=6（单位长度），然后分点 B 在点 C 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；当 0t5 时，B 与 C 没有相遇，分别求出此时 A，B，C，D 四点表示的数，再根据中点坐标公式求出 M，N 表示的数，然后利用两点间的距离公式即可求出线段 MN 的长。=1+t ， 点N表 示 的 数 为 ：3如图，点 B、C 在线段 AD 上，CD2AB3（1）若点 C 是线

7、段 AD 的中点，求 BCAB 的值；（2）若 BCAD ， 求 BCAB 的值；（3）若线段 AC 上有一点 P（不与点 B 重合），APACDP ， 求 BP 的长【答案】 （1）解：设 AB 长为 x， BC 长为 y， 则 CD=2x+3若 C 是 AB 的中点，则AC=CD ， 即 x+y=2x+3，得：y-x=3，即 BC-AB=3（2）解：设 AB 长为 x ， BC 长为 y ， 若 BC=CD ， 即 AB+CD=3BC ， x+2x+3=3y ， y=x+1，即 y-x=1， BC-AB=1（3）解：以 A 为原点，AD 方向为正方向，1 为单位长度建立数轴，则A：0，B：

8、x ， C：x+y ， D：x+y+2x+3=3x+y+3设 P：p ， 由已知得：0px+y ， 则 AP=p ， AC=x+y ，DP=3x+y+3-p ， AP+AC=DP ， BP=x=1.5， BP=1.5【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系， 设 AB 长为 x，BC 长为 y，则 AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；（2） 设 AB 长为 x，BC 长为 y ， 则 CD=2x+3 ，由 BC= CD，得出 AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；（3） 设 AB 长为 x，

9、BC 长为 y ， 则 CD=2x+3 ， 以 A 为原点，AD 方向为正方向，1 为单位长度建立数轴，则 A 点表示的数为 0，B 点表示的数为 x，C 点表示的数为 x+y，D 点表示的数为 x+y+2x+3=3x+y+3设 P 点表示的数为 p，由已知得：0px+y，则 AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由 AP+AC=DP，列出方程，并行得出 P-X 的值，再根据 BP=答案。即可得出， p+x+y=3x+y+3-p ， 解得：2p-2x=3， p-4如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且 cb=ba；点C 对应的数是 10（1）若 BC

10、=15，求 a、b 的值；（2）如图 2，在（1）的条件下，O 为原点，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 向左运动，运动速度为 2 个单位长度/秒，点 Q 向右运动，运动速度为 1 个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为 BQ 的中点用含 t 代数式表示 PQ、 MN；并说明理由在 P、Q 的运动过程中，PQ 与 MN 存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，【答案】 （1） BC=15，点 C 对应的数是 10， cb=15， b=-5， cb=ba=15， a=-20;（2） OQ=10+t,OP=20+2t, PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t; O

11、B=5, OQ=10+t, BQ=15+t, M 为 BQ 的中点, BM=7.5+0.5t, OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t. OP=20+2t, N 为 OP 的中点， ON=10+t, MN=OM+ON=12.5+1.5t；PQ-2MN=5. PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.【解析】【分析】（1）利用数轴上所表示的数，右边的总比左边的大及数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，由 BC=15，点 C 对应的数是 10， 即可算出点 B所表示的数，即 b 的值，进而根据 cb=ba 即可

12、算出点 A 所表示的数 a 的值；（ 2 ）根 据 路 程 等 于 速 度 乘 以 时 间 ， 得 出PA=2t ， CQ=t ， 所 以OQ=OC+CQ=10+t,OP=OA+PA=20+2t, 进而根据 PQ=OQ+OP，根据整式加减法法则算出 PQ 的长；根据 BQ=OB+OQ 得出 BQ=15+t, genuine 线段中点的定义得出 BM=7.5+0.5t, ON=10+t, 根据 MN=OM+ON ，由整式加减法法则即可算出答案；PQ-2MN=5，理由如下：由PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t， 故利用整式家家爱你法法则即可算出PQ-2MN=5。5如图，OB 是 AOC

13、的平分线，OD 是 COE 的平分线.（1）如果 AOB=40， DOE=30 ，那么 BOD 是多少度？（2）如果 AOE=160， COD=30， AOB 那么是多少度？【答案】 （1）解：因为 OB 是 AOC 的平分线，OD 是 COE 的平分线.所以 AOB= BOC=40， COD= DOE=30. BOD= BOC COD=4030=70（2）解：因为 AOB= BOC, COD= DOE=30， AOE=160 AOE= AOB BOC COD DOE160=2 AOB3030，所以 AOB=50【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得 AOB= BOC=40， C

14、OD= DOE=30，由 BOD= BOC COD 即可求得答案.（ 2 ） 根 据 角 平 分 线 定 义 和 已 知 条 件 可 得 AOB= BOC, COD= DOE=30 ， 再 由 AOE= AOB BOC COD DOE 即求得答案.6如图，OM 是 AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线.（1）如图 1，当 AOB90， BOC60时， MON 的度数是多少？为什么？（2）如图 2，当 AOB70， BOC60时， MON_度.（直接写出结果）（3）如图 3，当 AOB， BOC 时，猜想： MON 的度数是多少？为什么？【答案】 （1）解：如图 1， AOB90， BO

15、C60， AOC AOB+ BOC90+60150， OM 是 AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线， MOC AOC75， NOC BOC30， MON MOC NOC753045；（2）35（3）解：如图 3， AOB， BOC， AOC AOB+ BOC+， OM 是 AOC 的平分线，ON 是 BOC 的平分线， MOC AOC（+）， NOC BOC， MON MOC NOC（+）.【解析】【解答】解：（2）如图 2， AOB70， BOC60， AOC70+60130， OM 平分 AOC，ON 平分 BOC， MOC AOC65， NOC BOC30， MON MOC N

16、OC653035.故答案为：35.【分析】（1）求出 AOC 度数，求出 MOC 和 NOC 的度数，代入 MON MOC NOC 求出即可；（2）求出 AOC 度数，求出 MOC 和 NOC 的度数，代入 MON MOC NOC 求出即可；（3）表示出 AOC 度数，表示出 MOC 和 NOC 的度数，代入 MON MOC NOC 求出即可.7直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在直线 PQ 上运动，点 B 在直线 MN 上运动（1）如图 1，已知 AE、BE 分别是 BAO 和 ABO 角的平分线，点 A、B 在运动的过程中， AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明

17、变化的情况；若不发生变化，试求出 AEB 的大小（2）如图 2，已知 AB 不平行 CD，AD、BC 分别是 BAP 和 ABM 的角平分线，又 DE、CE分别是 ADC 和 BCD 的角平分线，点 A、B 在运动的过程中， CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图 3，延长 BA 至 G，已知 BAO、 OAG 的角平分线与 BOQ 的角平分线及延长线相交于 E、F，在AEF 中，如果有一个角是另一个角的3 倍，试求 ABO 的度数【答案】 （1）解： AEB 的大小不变， 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， AOB=90， AE、BE

18、 分别是 BAO 和 ABO 角的平分线， AEB=135， ，（2）解： CED 的大小不变如图 2，延长 AD、BC 交于点 F 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O， ， ， ， AD、BC 分别是 BAP 和 ABM 的角平分线， ； ， ， ， ， ， DE、CE 分别是 ADC 和 BCD 的角平分线，（3）解： BAO 与 BOQ 的角平分线相交于 E， AE、AF 分别是 BAO 和 OAG 的角平分线，在AEF 中， 有一个角是另一个角的3 倍，故有： ,， ， ， ， ， ； ； ； ABO 为 60或 45【解析】【分析】（1）根据直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于

19、 O 可知 AOB=90，再由 AE、BE 分别是 BAO 和 ABO 的角平分线得出交 于O可 得 出 AOB=90 ， 进 而 得 出，由三角形， 故内角和定理即可得出结论；（2）延长 AD、BC 交于点 F，根据直线 MN 与直线 PQ 垂直相，再由 AD、BC 分别是 BAP 和 ABM 的角平分线，可知，由三角形内角和定理可知 F=45，再根据 DE、CE，进而得出结论； ,，分别是 ADC 和 BCD 的角平分线可知（3）由 BAO 与 BOQ 的角平分线相交于 E 可知AEF 中，由一个角是另一个角的3 倍分四种情况进行分类讨论进而得出 E 的度数，由 AE、AF 分别是 BAO

20、 和 OAG 的角平分线可知 EAF=90，在8已知，如图 1， AOB 和 COD 共顶点 O，OB 和 OD 重合，OM 为 AOD 的平分线，ON 为 BOC 的平分线， AOB， COD.（1）如图 2，若 90，30，则 MON_；（2）若将 COD 绕 O 逆时针旋转至图 3 的位置，求 MON；(用 ， 表示)（3）如图 4，若 2， COD 绕 O 逆时针旋转，转速为 3/秒， AOB 绕 O 同时逆时针旋转，转速为 1/秒(转到 OC 与 OA 共线时停止运动)，且 OE 平分 BOD，请判断 COE 与 AOD 的数量关系并说明理由.【答案】 （1）60（2）解：设 BOD

21、， MOD， NOB， MON MOD NOB DOB（3）解：为定值 .设运动时间为 t 秒，则 DOB3tt2t， DOE DOBt， COEt， AOD2t，又 2， AOD22t2(t)，【解析】【解答】 （1）解： OM 为 AOD 的平分线， ON 为 BOC 的平分 线， AOB=， COD=，=90，=30， MON=+=60，故答案为：60【分析】（1）利用角平分线的性质即可得出 MON= AOD+ BOC，进而求出即可；（2）设 BOD=，而 MOD= =， NOB= =，进而得出即可；（3）利用已知表示出 COE 和 AOD，进而得出答案.9已知：如图 1，在平面直角坐标

22、系中，点 A， B， E 分别是 x 轴和 y 轴上的任意点BD 是 ABE 的平分线，BD 的反向延长线与 OAB 的平分线交于点 C （1）探究：求 C 的度数（2）发现：当点 A， 点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上移动时， C 的大小是否发生变化？若不变，请直接写出结论；若发生变化，请求出 C 的变化范围（3）应用：如图 2 在五边形 ABCDE 中， A+ B+ E310，CF 平分 DCB ， CF 的反向延长线与 EDC 外角的平分线相交于点 P ， 求 P 的度数【答案】 （1）解： ABE OAB+ AOB， AOB90， ABE OAB+90， BD 是 ABE 的

23、平分线，AC 平分 OAB， ABE2 ABD， OAB2 BAC， 2 ABD2 BAC+90， ABD BAC+45，又 ABD BAC+ C， C45（2）解：不变理由如下： ABE OAB+ AOB， AOB90， ABE OAB+90， BD 是 ABE 的平分线，AC 平分 OAB， ABE2 ABD， OAB2 BAC， 2 ABD2 BAC+ AOB， ABD BAC+ AOB，又 ABD BAC+ C， C AOB45（3）解：延长 ED，BC 相交于点 G在四边形 ABGE 中， G360（ A+ B+ E）50， P FCD CDP（ DCB CDG） G 5025【解析

24、】【分析】（1）（2）根据三角形外角的性质和角平分线的性质进行解答；（3）延长 ED，BC 相交于点 G，根据四边形形内角和为 360求得 G 的度数，再根据三角形外角的性质和角平分线的性质求 P 的度数.10如图 1，在ABC 中， ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于点 A1，（1）分别计算：当 A 分别为 700、800时，求 A1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出 A 与 A1之间的数量关系_.（3） A1BC 的角平分线与 A1CD 的角平分线交于点 A2， A2BC 的角平分线与 A2CD 的角平分线交于点 A3， 如此继续下去可得 A4， ， An，

25、 请写出 A5与 A 的数量关系_.（4）如图 2，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC， AEC 与 ACE 的角平分线交于 Q，当 E滑动时，有下面两个结论： Q+ A1的值为定值； D- A1的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.【答案】 （1）解： A1C、A1B 分别是 ACD、 ABC 的角平分线 A1BC= ABC， A1CD= ACD由三角形的外角性质知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，即： A1=（ ACD- ABC）= A；当 A=70时， A1=35；当 A=80， A1=40（2） A=2 A1（3） A5= A

26、（4）解：ABC 中，由三角形的外角性质知： BAC= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE）；即：2 A1=2（180- Q），化简得： A1+ Q=180故的结论是正确，且这个定值为180【解析】【解答】解：（2）由（1）可知 A1= A即 A=2 A1（3）同（1）可求得： A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A；当 n=5 时， A5= A= A【分析】（ 1）由三角形的外角性质易知： A= ACD- ABC， A1= A1CD- A1BC，而 ABC 的角平分线与 ACB 的外角 ACD 的平分线交于A1， 可得 A1=（ ACD- ABC）= A（2）

27、根据（1）可得到 A=2 A1（3）根据（1）可得到 A2= A1= A， A3= A2= A，依此类推， An= A，根据这个规律即可解题.（4）用三角形的外角性质求解，易知 2 A1= AEC+ ACE=2（ QEC+ QCE），利用三角形内角和定理表示出 QEC+ QCE，即可得到 A1和 Q 的关系11如图，四边形 ABCD 的内角 DCB 与外角 ABE 的平分线相交于点 F.（1）若 BF CD， ABC=80，求 DCB 的度数；（2）已知四边形 ABCD 中， A=105， D=125，求 F 的度数；（3）猜想 F、 A、 D 之间的数量关系，并说明理由.【答案】 （1）解：

28、 ABC=80， ABE=180- ABC=100， BF 平分 ABE， EBF= ABE=50， BF CD BCD= EBF=50（2）解： FBE 是EBC 的外角， F= EBF- ECF BF 平分 ABE、CF 平分 BCD， EBF= ABE=， ECF= BCD， ABE=180- ABC， F=（180- ABC）- BCD= 180-（ ABC+ BCD）， 在四边形 ABCD 中， ABC+ BCD=360- A- D， F= 180-（360- A- D）， F=（ A+ D-180）， A=105， D=125， F=（105 +125 -180）=25（3）解：结

29、论： F=（ A+ D-180）理由如下： FBE 是EBC 的外角， F= EBF- ECF BF 平分 ABE、CF 平分 BCD， EBF= ABE=， ECF= BCD， ABE=180- ABC， F=（180- ABC）- BCD= 180-（ ABC+ BCD）， 在四边形 ABCD 中， ABC+ BCD=360- A- D， F= 180-（360- A- D）， F=（ A+ D-180）【解析】【分析】 （1）由角平分线的性质和邻补角的定义可得： FBE= FBA= ABE=（180- ABC）；由平行线的性质可得 BCD= FBE 可求解；（2）由平行线的性质可得： A

30、BC+ A=180； BCD+ D=180；由已知条件可得： ABC=180- A ； BCD=180- D ； 由 角 平 分 线 的 性 质 和 邻 补 角 的 定 义 可 得 ： FBE= FBA= ABE= （180- ABC）； BCF= BCD，由三角形外角的性质可得 FBE= F+ BCF，于是 F= FBE- BCF，把求得的 FBE 和 BCF 的度数代入计算即可求解；（3）结合（1）和（2）的结论可求解： F= （ A+ D-180）。12已知，如图，在四边形 ABCD 中，F ， 使，延长 BC 至点 E， 连接 AE 交 CD 于点（1）求证：（2）求证：（3）若 BF

31、 平分；的数量关系_不需证明，请写出与【答案】 （1）证明： BAC= DAE ， BAC+ CAF= DAE+ CAF ， BAF= CAD；（2）证明： BAC= DAF ， ACB= CFE= AFD ， B= D ， AB CD ， B+ BCD=180， D+ BCD=180， AD BE；（3）2 AFB+ CAF=180【解析】【解答】解：(3)如图 2, AD BE, E= 1= 2， BF 平分 ABC ， 3= 4， AFB 是BEF 的外角， AFB= 4+ E= 4+ 1， AFB=3+ 2，又 AD BC ， ABC+ BAD=180， 3+ 4+ 1+ CAF+ 2

32、=180，即 2 AFB+ CAF=180.故答案为：2 AFB+ CAF=180.【分析】（1）根据 BAC= DAE，运用等式性质即可得出 BAC+ CAF= DAE+ CAF，进而得到 BAF= CAD；（2）根据 BAC= DAF， ACB= CFE= AFD，可得 B= D，最后根据 B+ BCD=180，可得 D+ BCD=180，进而判定 AD BE；（3）根据 AD BE，可得 E= 1= 2，再根据 BF 平分 ABC，可得 3= 4，根据 AFB 是BEF 的外角，得出 AFB= 4+ E= 4+ 1，即 AFB=3+ 2，最后根据 AD BC，得到 ABC+ BAD=18

33、0，进而得到 2 AFB+ CAF=18013如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC， AOC=30，将一直角三角尺（ M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线AB 的上方.（1）若将图 1 中的三角尺绕点 O 以每秒 5的速度，沿顺时针方向旋转 t 秒，当 OM 恰好平分 BOC 时，如图 2.求 t 值；试说明此时 ON 平分 AOC；（2）将图 1 中的三角尺绕点 O 顺时针旋转，设 AON=， COM=，当 ON 在 AOC 内部时，试求 与 的数量关系；（3）若将图 1 中的三角尺绕点 O 以每秒 5的速度

34、沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点 O 以每秒 8的速度沿顺时针方向旋转，如图 3，那么经过多长时间，射线 OC 第一次平分 MON?请说明理由.【答案】 （1）解： AOC=30，OM 平分 BOC， BOC=2 COM=2 BOM=150， COM= BOM=75. MON=90 ， CON=15 ， AON+ BOM=90 ， AON= AOC CON=30 15=15， AON= CON， t=153=5 秒； CON=15， AON=15， ON 平分 AOC（2）解： AOC=30， NOC= AOC AON=90 MOC， 30=90， =+60（3）解：设旋转时间为 t

35、秒， AON=5t， AOC=30+8t， CON=45， 30+8t=5t+45， t=5.即 t=5 时，射线 OC 第一次平分 MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（ 2）根据 NOC= AOC AON=90 MOC 即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和 OC平分 MON 列方程求解即可.14AB CD，C 在 D 的右侧，BE 平分 ABC，DE 平分 ADC，BE、DE 所在的直线交于点E ADC70（1）求 EDC 的度数；（2）若 ABC30，求 BED 的度数；（3）将线段 BC 沿 DC 方向移动，使得点 B 在点 A 的右侧

36、，其他条件不变，若 ABCn，请直接写出 BED 的度数（用含 n 的代数式表示）【答案】 （1）平分；，（2）过点作，如图：平分，；平分，；（3）过点 E 作，如图： DE 平分，；BE 平分，然后根【解析】【分析】（1）根据角平分线定义即可得到答案；（2）过点作据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；（3）过点作，然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解15如图 1，已知 MON=60，A、B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿射线 ON 匀速运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿射线OM 匀速运动.（1）若运动

37、 1s 时，点 A 运动的路程比点 B 运动路程的 2 倍还多 1 个单位长度，运动 3s时，点 A、点 B 的运动路程之和为12 个单位长度，则 x=_，y=_；（2）如图 2，点 C 为ABO 三条内角平分线交点，连接 BC、AC，在点 A、B 的运动过程中， ACB 的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OC 并延长，与 ABM 的角平分线交于点 P，与 AB交于点 Q.试说明 PBQ= ACQ；在BCP 中，如果有一个角是另一个角的2 倍，请写出BAO 的度数.【答案】 （1）3；1（2）解：的度数不发生变化，其值求解

38、如下：由三角形的内角和定理得点 C 为三条内角平分线交点，即AC 平分，BC 平分由三角形的内角和定理得（3）解：由三角形的外角性质点 C 为三条内角平分线交点，即AC 平分，OC 平分又是的角平分线；是的角平分线，BC 平分由三角形的外角性质得：则在中，如果有一个角是另一个角的2 倍，那么一定是 .得：【解析】【解答】（1）由题意得：化简得速度时间”建立一个关于 x、y 的二元一次方程组，求解即，再根据角平分线解得故答案为：3，1；【分析】（1）根据“路程可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得的定义可得根据三角形的外角性质可得据角平行线的定义即可得；先根据角平分线的定义、平角的定义得出再根据三角形的外角性质得出三角形的性质得出得.，从而得出，然后根据三角形的内角和定理即可得；（ 3）先，再根，然后根据直角，最后根据角的和差、角平分线的定义即可