七年级数学全册单元测试卷专题练习(word版.pdf

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1、七年级数学全册单元测试卷专题练习（七年级数学全册单元测试卷专题练习（wordword 版版一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是多少数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是多少数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是多少（2）归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|应用：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|=7，求 a 的值若数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，求|a+4|+|a3

2、|的值当 a 取何值时，|a+4|+|a1|+|a3|的值最小，最小值是多少？请说明理由（3）拓展：某一直线沿街有2014 户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5， A2014， 某餐饮公司想为这 2014 户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店 P，点 P 选在什么线段上，才能使这2014 户居民到点 P 的距离总和最小.【答案】 （1）解：数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 3数轴上表示2 和6 的两点之间的距离是 4数轴上表示4 和 3 的两点之间的距离是7（2）解：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：|a3|=7，a=10 或

3、4若数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，|a+4|+|a3|=a+4+3a=7；当 a=1 时，|a+4|+|a1|+|a3|取最小值，|a+4|+|a1|+|a3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1 时，正好是 3 与4 两点间的距离（3）解：点 P 选在 A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|mn|， 分别计算可得出答案。（2） 利用绝对值等于 7 的数是7，就可得出 a-3=7，解方程即可； 由已知数轴上表示数 a 的点位于4 与 3 之间，可得出 a+40，a-30，先去掉绝对值，再合并同

4、类项即可； 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。（3）画出数轴，即可解答此题。2一副三角板 OAC、OBD 如图（1）放置，（ BDO=30、 CAO=45）（1）若 OM、ON 分别平分 BOA、 DOC，求 MON 的度数；（2）将三角板 OBD 从图（1）绕 O 点顺时针旋转如图（ 2），若 OM、ON 分别平分 BOA、 DOC，则在旋转过程中 MON 如何变化？（3）若三角板 OBD 从图（1）绕 O 点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板 OBD 从图（1）绕 O 点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中， MON 是否一直不

5、变，在备用图中画图说明【答案】 （1）解： OM、ON 分别平分 BOA、 DOC AOM= BOA， AON= AOC MON= AOM+ AON= （ BOA+ AOC） BDO=30、 CAO=45 AOB=90， AOC=45 MON=（90+45）=67.5答： MON 的度数为 67.5.（2）解：设 AOM= BOM=x， CON= DON=y， AOD=则：2x+=90，2y+=45， 2x+2y+2=135， MON=x+y+=67.5（3）解：（2）的结论成立理由：设 AOM= BOM=x， CON= DON=y， AOD=则：2x-=90，2y-=45， 2x+2y-2=

6、135， MON=x+y-=67.5 MON=x+y-=67.5（4）解：在变化，有时 MON=112.5。如图，将三角板 OBD 从图（1）绕 O 点逆时针旋转如图所示，设 AOD=x BOD=90， AOC=45 AOB=90+x， DOC=360-45-x=315-x OM、ON 分别平分 BOA、 DOC, BOM= AOB=， DON= DOC=+-90 MON= BOM+ DON- DOB=202.5-90=112.5答：在变化，有时 MON=112.5.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出 AOM= BOA， AON= AOC，再根据 MON= AOM+ AON，代入

7、计算可解答。（2）设 AOM= BOM=x， CON= DON=y， AOD=，根据已知角的度数，可建立方程2x+=90，2y+=45，解方程即可得出 MON 的度数。（3）设 AOM= BOM=x， CON= DON=y， AOD=，结合已知，可得出 2x-=90，2y-=45，就可求出 x+y- 的值即 MON 的度数。（4）根据题意画出图形， AOD=x，分别用含 x 的代数式表示出 AOB、 DOC，再根据角 平 分 线 的 定 义 ， 可 用 含x的 代 数 式 表 示 出 BOM ， DON ， 然 后 利 用 MON= BOM+ DON- DOB，可解答。3已知， AOB= CO

8、D=90，射线 OE，FO 分别平分 AOC 和 BOD（1）当 OB 和 OC 重合时，如图（1），求 EOF 的度数；（2）当 AOB 绕点 O 逆时针旋转至图（2）的位置（0 BOC90）时，求 EOF 的度数【答案】 （1）解：当 OB 和 OC 重合时， AOD= AOC+ BOD=180，又 射线 OE，FO 分别平分 AOC 和 BOD， COE= AOC， BOF= BOD， EOF= COF+ BOF=（ AOC+ BOD）= 180=90（2）解： AOB= COD=90， COE= AOC， BOF= BOD， EOF= COE+ BOF BOC= AOC+ BOD BO

9、C=（ AOC+ BOD） BOC=（ AOB+ BOC+ COD+ BOC） BOC=（180+2 BOC） BOC=90+ BOC BOC=90【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得 COE= AOC， BOF= BOD；由平角的定义可得 AOC+ BOD=180，由角的构成可得 EOF= COE+ BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。4如图，已知 MN PQ，B 在 MN 上，C 在 PQ 上，A 在 B 的左侧，D 在 C 的右侧，DE 平分 ADC，BE 平分 ABC，直线 DE，BE 交于点 E， CBN=120（1）若 ADQ=110，求 BED 的度数；求 BED

10、的度数（用含 n 的代数式表示）（2）将线段 AD 沿 DC 方向平移，使得点 D 在点 C 的左侧，其他条件不变，若 ADQ=n，【答案】 （1）解：如图 1 中，延长 DE 交 MN 于 H ADQ=110，ED 平分 ADP， PDH= PDA=35， PQ MN， EHB= PDH=35， CBN=120，EB 平分 ABC， EBH= ABC=30， BED= EHB+ EBH=65（2）解：有 3 种情形，如图 2 中，当点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间时延长 DE 交 MN于 H PQ MN， QDH= DHA= n， BED= EHB+ EBH=180（ n）+30=2

11、10（ n），当点 E 在直线 MN 的下方时，如图 3 中，设 DE 交 MN 于 H HBA= ABP=30， ADH= CDH=（ n），又 DHB= HBE+ HEB， BED=（ n）30，当点 E 在 PQ 上方时，如图 4 中，设 PQ 交 BE 于 H同法可得 BED=30（ n）综上所述， BED=210（ n）或（ n）30或 30（ n）【解析】【分析】（1）延长 DE 交 MN 于 H利用平行线的性质和角平分线的定义可得 BED= EHB+ EBH，即可解决问题；（2）分 3 种情形讨论： 点 E 在直线 MN 与直线 PQ 之间， 点 E 在直线 MN 的下方， 点

12、E在 PQ 上方，再根据平行线的性质可解决问题.5（探究）如图， AFH 和 CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与 AB、CD 交于点 E、G（1）若 AFH60， CHF50，求 EOF 与 FOH 的度数（2）若 AFH+ CHF100，求 FOH 的度数（3）如图， AFH 和 CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH，分别与AB、CD 交于点 E、G若 AFH+ CHF，直接写出 FOH 的度数(用含 a 的代数式表示)【答案】 （1）解： AFH60，OF 平分 AFH ， OFH30，又 EG FH ， EOF OFH30（两直线

13、平行内错角相等）； CHF50，OH 平分 CHF ， FHO25， FOH 中， FOH180 OFH OHF125（三角形的内角和定理）；故答案为：30，125；（2）解： FO 平分 AFH ， HO 平分 CHF ， OFH AFH ， OHF CHF AFH+ CHF100， OFH+ OHF（ AFH+ CHF） 10050 EG FH ， EOF OFH ， GOH OHF（两直线平行内错角相等）. EOF+ GOH OFH+ OHF50 EOF+ GOH+ FOH180（三角形的内角和定理）， FOH180（ EOF+ GOH ）18050130（3）解： AFH 和 CHI

14、的平分线交于点 O ， OFH AFH ， OHI CHI ， FOH OHI OFH（ CHI AFH）（180 CHF AFH）（180）90【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出 OFH， FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出 FOH 的度数；（2）先根据角平分线的定义求出 OFH+ FHO 的度数，再根据三角形的内角和定理求出 FOH 的度数；（ 3）先根据角平分线的定义求出 OFH AFH ， OHI CHI（180- CHF），再根据两直线平行内错角相等得 FOH OHI OFH 即可。6（1）观察思考：如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分别写出以点 A、B、

15、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有 m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；（3）拓展应用：某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握 1 次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【答案】 （1）解： 以点 A 为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点 C 为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点 D 为左端点的线段有线段 DB， 共有 3+2+1=6 条线段（2）解：设线段上有 m 个点，该线段上共有线段x 条，则 x=（m1）+（m2）+（m

16、3）+3+2+1， x= m（m1）（3）解：把 45 位同学看作直线上的 45 个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上 45 个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行 45（451）=990 次握手【解析】【分析】（1）从左向右依次固定一个端点 A、C、D 找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（ 3）将实际问题转化成（ 2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论7课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图 1，已知点是外一点，连接、，求度数.的天天同学看过图形后立即想出：解：（1）如图 1，过点作又，请你补全他的推理过程. _，

17、_. .，解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化 ”功能，将，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图 2，（3）方法运用：如图 3，侧，平分，求，点在的右侧，平分的度数.，的度数.，点在的左所在的直线交于点，点、在与两条平行线之间，求【答案】 （1） EAB； DAC（2）解：过 C 作 CF AB， AB DE， CF DE AB， D= FCD， B= BCF， BCF+ BCD+ DCF=360， B+ BCD+ D=360，（3）解：如图 3，过点 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， ABE= BEF， CDE= D

18、EF， BE 平分 ABC，DE 平分 ADC， ABC=60， ADC=70， ABE= ABC=30， CDE= ADC=35 BED= BEF+ DEF=30+35=65【解析】【解答】解：（1）根据平行线性质可得：因为 DAC；，所以 EAB，【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 平 行 线 性 质 “ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ” 可 得 B+ BCD+ D BCF+ BCD+ DCF；（2）过 C 作 CF AB，根据平行线性质可得；（3）如图 3，过点 E 作 EF AB，根据平行线性质和角平分线定义可得 ABE= ABC=30， CDE= ADC=35，故 BE

19、D= BEF+ DEF.8已知 AOB=120， COD=40，OM 平分 AOC，ON 平分 BOD(图中的角均大于 0且小于 180)（1）如图 1，求 MON 的度数；（2）若 OD 与 OB 重合，OC 从图 2 中的位置出发绕点 O 逆时针以每秒 10的速度旋转，同时 OD 从 OB 的位置出发绕点 O 顺时针以每秒 5的速度旋转，旋转时间为t 秒当当时，试确定 BOM 与 AON 的数量关系；且时，若又 OM 平分，ON 平分，则 t=_.【答案】 （1）解：设（2）解：由题意将 t 分为以下两段：当此时有时，当此时有综上，所求的或时，与或的数量关系为： .【解析】【解答】（2）根

20、据图中的角均小于当 OC 恰好转到 OA 的位置时，需作以下几方面的讨论：；当 OC 与 OD 恰好转到共线的位置时，即置时，即；当 OC 与 OD 转到使 OM 与 ON 恰好共线的位，即；当 OC 与 OD 恰好重合时，下面据此将 t 的取值范围逐一分段：1）当代入时，得：解得2）当代入时，得：解得（舍）3）当代入时，得：解得（舍） 或4）当时，代入5）当得：解得（舍）时，代入综上，所求的 t 的值为：【分析】（1）设平分线的定义得和得：或，则可得，再根据或 .和，根据角即可得；（2）解得当以发现当时，由题意可得时，两段，分别计算大于，因此需要将t 分成，以保证其符合题意小于，可和，从而确

21、定在两段内是否，代入和大于的数量关系；根据图中的角均小于，首先要分 OC 是否转过 OA；和再分 OC 与 OD 是否转到共线的位置；然后分角平分线OM 与 ON 是否共线，即；最后分 OC 与 OD 是否重合；计算各个情形的下即可计算出 t 的值.9平行线问题的探索（1）问题一：已知：如图，AB CD，EFAB 于点 O，FG 交 CD 于点 P，当 1=30时，求 EFG 的度数。甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：甲同学辅助线的做法和分析思路如下辅助线：（）分析思路欲求 EFG 的度数，由图可知只需转化为求 2 和 3 的度数；由 MN CD 可知， 2= 1，又由

22、已知 1 的度数可得 2 的度数；由 AB CD，MNCD 推出 AB MN，由此可推出 3= 4；由已知 EFAB，可得 4=90，所以可得 3 的度数；从而可求 EFG 的度数.请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法辅助线： _；.请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求 EFG 的度数_（2）问题二如图 2，在平面直角坐标系中，点 A 为 x 轴负半轴上一点，点 B 为 x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中 a，b 满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0a=_，b=_；根据已知点的坐标判断AB 与 CD 的位置关系是 _。【答案】 （1）过点 F

23、 作 MN CD；如图，过 O 作 OD FG，交 CD 于 N ONP= 1=30 AB CD， BON= ONP=30 EFAB， EOB=90 EON= EOB+ BON=90+30=120 OD FG EFG= EON=120（2）-3；-4；AB CD【解析】【解答】解：(1).如图 2，过 P 作 PN EF，交 AB 于 N，故答案为：过点 F 作 MN CD，过 P 作 PN EF，交 AB 于 N( 2 ) |a+3|+(b-a+1)2=0， a+3=0，b-a+1=0，解得：a=-3，b=-4，故答案为：-3，-4AB CD，理由是 C(0，a)，D(b，a)， CD x

24、轴， 点 A 为 x 轴负半轴上一点，点B 为 x 轴正半轴上， AB CD，故答案为：AB CD【分析】（1）.由图示可知辅助线的作法；. 过 O 作 OD FG，交 CD 于 N，则两直线平行，内错角相等得 ONP= 1 ，AB CD ，又由两直线平行内错角相等得 BON= ONP，等量代换从而求得 BON 得度数，结合 EOB=90 ， EON= EOB 与 BON 之和， 求得 EON ，再由OD FG ，根据两直线平行同位角相等求得 EFG；（2）根据两个非负数之和等于 0，则此两个两个非负数分别等于 0 列式，解出 a、b 的值；C 点和 D 点的横坐标不同，纵坐标相同，则CD x

25、 轴，又因为 点 A 为 x 轴负半轴上一点，点 B 为 x 轴正半轴上一点，则AB 在 x 轴上，因此得出 AB 平行 CD。10已知 BM、CN 分别是的角平分线，如图 ；，和的 n 等分线（即的两个外角的角平分线，、分别是、分别是和和的三等分线（即、分别是），），如图 ；依此画图，且为整数图图（1）若，求的度数；（2）设，请用和 n 的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出 +与的数量关系【答案】 （1）解：，、分别是和的角平分线，（2）解：在中， +，（3）解：【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出求出角和定理求出内角和定理得出，再根据三角形内角和定理求出

26、 +，根据 n 等分线求出，代入求出即可.，根据角平分线即可；（2）先根据三角形内，再根据三角形（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是质来分析、推理、解答是解题的关键.的性质，熟记性质然灵活运用有关性11如图， ABC 的角平分线 BD，CE 相交于点 P.（1）如果 A=80， 求 BPC= _.（2）如图,过点 P 作直线 MN BC,分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N,试求 MPB+ NPC 的度数(用含 A 的代数式表示)_.（3）将直线 MN 绕点 P 旋转。(i)当直线 MN 与 AB，AC 的

27、交点仍分别在线段 AB 和 AC 上时，如图，试探索 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。(ii)当直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上,而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时,如图,试问(i)中 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出 MPB， NPC， A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。【答案】 （1）130（2）90 A（3）解：(i) MPB+ NPC=理由如下： BPC= + A ， BPC=180 ( + A)=12 A. A. MPB+ NPC=(ii)不成立,有 MPB NPC

28、=理由如下： A.由题图可知 MPB+ BPC NPC=，由(1)知： BPC= + A ， MPB NPC= BPC=( + A)= A.【解析】【解答】(1)故答案为：得 MPB+ NPC= BPC=1( + A)=( 2 )由 = A；故答案为： MPB+ NPC= A【分析】（1）根据角平分线的定义得出 PBC+ PCB= ( ABC+ ACB)，再根据三角形的内角和定理及 A 的度数，求出 ABC+ ACB 的值，然后再利用三角形的内角和就可求出 BPC 的度数。（2）根据角平分线的定义得出 PBC+ PCB= ( ABC+ ACB)，再根据三角形的内角和定理得出 BPC=180-（

29、 PBC+ PCB）， ABC+ ACB=180- A ，代入计算即可得出结论。（3）(i)根据MPB+NPC= 180 BPC和 BPC= 90 + A，代入即可得出结论；(ii)根据 BPC= 90 + A 及MPBNPC= 180 BPC，代入求出即可得出结论12己知 AB CD，点 E 在直线 AB，CD 之间。（1）如图，试说明： AEC= BAE+ ECD；（2）若 AH 平分 BAE，将线段 CE 沿射线 CD 平移至 FG。如图，若 AEC=90，FH 平分 DFG，求 AHF 的度数；如图，若 FH 平分 CFG，试判断 AHF 与 AEC 的数量关系并说明理由。【答案】 （

30、1）解：如图【法 1】过点 E 作直线 EK AB因为 AB CD，所以 EK CD所以 BAE= AEK， DCE= CEK所以 AEC= AEK+ CEK= BAE+ ECD【法 2】连接 AC，则 BAC+ DCA=180则 BAC+ DCA=180即 BAE+ EAC+ ECA+ ECD=180所以 BAE+ ECD=180-( EAC+ ECA)= AEC即 AEC= BAE+ ECD（2）解：【法 1】因为 AH 平分 BAE，FH 平分 DFG，所以 BAH= EAH， DFH= GFH又因为 FG CE，所以 GFD= ECD由(1)知， AHF= BAH+ DFH= BAE+

31、 DFG= BAE+ DCE=（ BAE+ DCE) = AEC= 90=45【法 2】因为 AH 平分 BAE，所以 BAH= EAH因为 HE 平分 DFG，设 GFH= DFH=x又 CE FG，所以 ECD= GFD=2x又 AEC= BAE+ ECD， AEC=90所以 BAH= EAH=45-x由(1) 知，易证 AHF= BAH+ DFH=45-x+x=45【法 1】因为 AH 平分 BAE，FH 平分 CFG，所以 BAH= EAH， CFH= GFH又因为 FG CE，所以 GFD= ECD由(1)知， AHF= BAH+ DFH= BAE+ GFH+ GFD= BAE+ C

32、FG+ GFD= BAE+ (180- GFD)+ GFD=90+ ( BAE+ GFD)=90+ ( BAE+ ECD)=90+ AEC【法 2】设 BAH= EAH=x， CED=y，则 GFD=y因为 HF 平分 CFG，所以 GFH= CFH=90-由(1)知 AEC= BAE+ ECD=2x+y AHF= BAH+ DFH= BAH+ DFG+ GFH=x+y+90- =x+ +90= (2x+y)+90= AEC+90所以 AHF= AEC+90(或 2 AHF= AEC+180或 2 AHF- AEC=180)【解析】【分析】（1）过点 E 作直线 EK AB，根据平行线的性质即

33、可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解；（2）根据（1）的结论可得 AHF= BAH+ DFH ， 再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出 AHF，即可求解；也可设 GFH= DFH=x， 则 BAH=45-x，再根据 AHF= BAH+ DFH 求解；根据（1）的结论可得 AHF= BAH+ DFH，结合角平分线的定义将 AHF 用 AEC 表示出来；也可设 BAH= EAH=x， CED= GFD=y，则有 AEC= BAE+ ECD=2x+y，再结合 AHF= BAH+ DFH 即可求解.13已知：直线 AB，CD 相交于点 O，且 OECD，如图.（1）过点 O

34、 作直线 MNAB；（2）若点 F 是（1）中所画直线 MN 上任意一点（O 点除外），且 AOC=35，求 EOF 的度数；（3）若 BOD： DOA=1：5，求 AOE 的度数.【答案】 （1）解：如图，MN 为所求（2）解：若 F 在射线 OM 上， MNAB，OECD， AOC+ COM=90， EOF+ COM=90，则 EOF AOC35；若 F在射线 ON 上， MNAB，OECD， DON= COM=90- AOC=55， EOD=90则 EOF DOE DON145；综上所述， EOF 的度数为 35或 145；（3）解： BOD： DOA=1：5 BOD： BOC1：5，

35、BOD COD30， AOC30，又 EOCD， COE90， AOE9030120.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义即可作图；（2）分 F 在射线 OM 上和在射线 ON上分别进行求解即可；（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到 AOE 的度数.14学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：（1）已知点为直线内部作射线如图 1，三角板的一边与射线重合，且射线表示正北方向，求射线表示的方向； 如 图2 ， 将 三 角 板 放 置 到 如 图 位 置 ， 使，求的度数.恰 好 平 分， 且，若以点为观察中心，上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，并在（2）已知点平分，

36、用含不在同一条直线上，的式子表示的大小.，平分，【答案】 （1）解： MOC AOC AOM1509060， 射线 OC 表示的方向为北偏东60 BON2 NOC，OC 平分 MOB， MOC BOC3 NOC， MOC+ NOC MON90， 3 NOC+ NOC90， 4 NOC90， BON2 NOC45， AOM180 MON BON180904545（2）解：如图 1： AOB， BOC AOC AOB+ BOC90+30120 OM 平分 AOB，ON 平分 BOC， AOM BOM AOB， CON BON COB， MON BOM+ CON如图 2，； MON BOM BON如

37、图 3，； MON BON BOM MON 为或或【解析】【分析】（1）根据 MOC= AOC- AOM 代入数据计算，即得出射线 OC 表示的方向；根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（ 2）分射线 OC 在 AOB内部和外部两种情况讨论即可15已知将一副三角板 (直角三角板OAB 和直角三角板OCD AOB=90， ABO=45， CDO=90， COD=60)（1）如图 1 摆放，点 O，A，C 在一直线上，则 BOD 的度数是多少?（2）如图 2，将直角三角板 OCD 绕点 O 逆时针方向转动，若要 OB 恰好平分 COD，则 AOC 的度数是多少?（3）如图 3，当三角板 O

38、CD 摆放在 AOB 内部时，作射线 OM 平分 AOC，射线 ON 平分 BOD，如果三角板 OCD 在 AOB 内绕点 Q 任意转动， M0N 的度数是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化，说明理由。【答案】 （1）解： BOD= AOB COD=90（2）解： OB 平分 COD, BOC= COD= 60 AOC= AOB BOC=90 =3030， =6060 =30（3）解： BOD+ AOC=90 COD=9060 =30， ( BOD+ AOC)= 30 =15， . MON= ( BOD+ AOC)+ COD=15+60即 MON 的度数不会发生变化，总是75 =75【解析】【分析】（1）根据余角的性质和含义即可得到答案；（2）根据角平分线的性质计算得到 BOC 的度数为 30，由余角的性质即可得到答案；（3）由角平分线的性质即可得到 BOD 和 AOC 的度数和的， 由角的和差关系进行计算得到答案即可。