人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷附答案.pdf

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1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷附答案全册全套试卷测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难）一、八年级数学三角形填空题（难）1如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD、BE、CF 交于一点G，BD=2DC，SGEC=3，SGDC=4，则ABC 的面积是_【答案】30【解析】【分析】由于 BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得SABD=2SACD，而 SABC=SABD+SACD，可得出SABC=3SACD，而 E 是 AC 中点，故有 SAGE=SCGE，于是可求 SACD，从而易求 SABC【详解】解：BD=2DC，SABD=

2、2SACD，SABC=3SACDE 是 AC 的中点，SAGE=SCGE又SGEC=3，SGDC=4，SACD=SAGE+SCGE+SCGD=3+3+4=10，SABC=3SACD=310=30故答案为 30【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等2如图，ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，点E,F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与EFH关于直线EF对称，若A 60,BEH 84,HFG n，则n _.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相

3、交于点D得到DBC=D=11ABC，ACD=(A+ABC)，根据三角形的内角和得到221A=30，利用外角定理得到DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称2得到DEG=HEG=48，根据外角定理即可得到DFG=D+DEG=78.【详解】ABC的ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D11ABC，ACD=(A+ABC)，22DBC+BCD+D=180，A+ABC+ACB=180，DBC=D=1A=30，2BEH 84,DEH=96,EFD与EFH关于直线EF对称，DEG=HEG=48，DFG=HFG n,DFG=D+DEG=78，n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和

4、定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出D=1A=30是解题的关键.23已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）180-360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角4已知等腰三角形的两边长分别为3 和 5，则它的周长是_【答案】11 或 13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：腰长为3，底边长为 5，三边为：3，3，5 可构成三角形，周长

5、=3+3+5=11；腰长为 5，底边长为 3，三边为：5，5，3 可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11 或 13【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内时，A 与12 之间有始终不变的关系是_【答案】2A12【解析】【分析】根据1 与AED 的 2 倍和2 与ADE 的 2 倍都组成平角，结合AED 的内角和为 180可求出答案【详解】ABC 纸片沿 DE 折叠，12

6、AED180，22ADE180，AED11（1801），ADE（1802），22111（1801）（1802）180（12）22211（12）（122AEDADEADE 中，A180（AEDADE）1801802），即 2A12故答案为：2A12【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180及图形翻折变换的性质是解答此题的关键6如图，ABCD，ABE=66，D=54，则E=_度【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答【详解】 ABCD， BFC=ABE=66.在 EFD 中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到BFC=E

7、+D, E=BFC-D=12故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单二、八年级数学三角形选择题（难）二、八年级数学三角形选择题（难）7如图，ABC中，ABC 100，且AEF AFE，CFDCDF，则EFD的度数为( )A80【答案】C【解析】【分析】B60C40D20连接 FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可【详解】解：如图连接 FB，AEF AFE，CFDCDF，AEF AFE EFBEBF，CFDCDF BFDFBDAFECFDEFBEBFBFDFBD，即AFECFDEFDEBD，又AFEEFDDFC180，2EFDEBD180，AB

8、C 100，EFD 故选：C【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键180100=40，28如图，三角形ABC内的线段BD,CE相交于点O,已知OBOD,OC 2OE.若BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A4【答案】D【解析】【分析】B5C6D7连接 AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出COD 与BOE 的面积列出关于AOE 与AOD 的面积的方程即可求出四边形AEOD 的面积【详解】连接 OA，OB=OD，SBOC=SCOD=2，OC=2OE，1SBOC=1，2OB=OD，SAOB=SAOD

9、，SBOE+SAOE=SAOD，即：1+SAOE=SAOD，OC=2OE，SAOC=2SAOE，SAOD+SCOD=2SAOE，即：SAOD+2=2SAOE，SBOE=联立和：解得：SAOE=3，SAOD=4，S四边形AEOD=SAOE+SAOD=7，故选 D【点睛】本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论9适合下列条件的ABC 中, 直角三角形的个数为111，c ；a 6，A=45;A=32, B=58；345a 7，b 24，c 25；a 2，b 2，c 4.a:b:c 3: 4:5a ，b A:B:C 12:13:15a A2 个

10、【答案】C【解析】B3 个5,b 2 5,c 5C4 个D5 个（ ）+（ ） （ ），根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：故不能构成直角三角形；132142152当 a=6，A=45时，不足以判定该三角形是直角三角形；根据直角三角形的两锐角互余，可由A+B=90，可知是直角三角形；根据 72=49，242=576，252=625，可知 72+242=252，故能够成直角三角形；由三角形的三边关系，2+2=4可知不能构成三角形；令 a=3x，b=4x，c=5x，可知 a2+b2=c2，故能够成直角三角形；根据三角形的内角和可知不等构成直角三角形；由 a2=5，b2=20，

11、c2=25，可知 a2+b2=c2，故能够成直角三角形.故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.10一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形是（）A六边形【答案】C【解析】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180=3360，解得 n=8，这个多边形为八边形故选 C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写B七边形C八边形D九边形11已知三角形的两边长分别为4 和 9，则此三角形的第三边长可能为（ ）

12、A9【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】设这个三角形的第三边为x根据三角形的三边关系定理，得：9-4x9+4，解得 5x13故选 A【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边B4C5D1312一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180，这个多边形的边数为（）A7【答案】A【解析】设这个多边形的边数为x，根据题意可得：B8C9D10180(x2) 2360180，解得：x 7.故选 A.三、八年级数学全等三角形填空题（难）三、八年级数学全等三角形填空题（难）1

13、3如图,C 为线段 AE 上一动点(不与 A E 重合),在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ,以下五个结论：AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;AOB=60，一定成立的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，证出ACDBCE，即可得出 AD=BE先证明ACPBCQ，即可判断出 CP=CQ，正确；根据PCQ=60，可得PCQ 为等边三角形，证出PQC=DCE=60，得出 PQAE，正确没有条件证出 BO=OE，得出错误；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC

14、=DCE=60，正确；即可得出结论【详解】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，AC BC在ACD 和BCE 中，ACD BCE，CD CEACDBCE（SAS），AD=BE，结论正确ACDBCE，CAD=CBE，又ACB=DCE=60，BCD=180-60-60=60，ACP=BCQ=60，ACP BCQ在ACP 和BCQ 中，CAP CBQ，AC BCACPBCQ（AAS），CP=CQ，结论正确；又PCQ=60，PCQ 为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE，结论正确ACDBCE，ADC=A

15、EO，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，结论正确没有条件证出BO=OE，错误；综上，可得正确的结论有4 个：故答案是：【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键14如图所示， E F90， B C，AEAF，结论：EMFN；AF EB； FAN EAM； ACN ABM 其中正确的有【答案】【解析】【分析】由 E= F=90， B= C，AE=AF，利用“AAS”得到 ABE 与 ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到 EAB 与 FA

16、C相等，AE 与 AF 相等，AB 与 AC 相等，然后在等式 EAB= FAC两边都减去 MAN，得到 EAM 与 FAN相等，然后再由 E= F=90，AE=AF， EAM= FAN，利用“ASA”得到 AEM 与 AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项和正确；然后再 C= B，AC=AB， CAN= BAM，利用“ASA”得到 ACN 与 ABM 全等，故选项正确；若选项正确，得到 F 与 BDN 相等，且都为 90，而 BDN 不一定为 90，故错误【详解】解：在 ABE 和 ACF 中， E= F=90，AE=AF， B= C， ABE ACF， EAB= FA

17、C，AE=AF，AB=AC， EAB- MAN= FAC- NAM，即 EAM= FAN，在 AEM 和 AFN 中， E= F=90，AE=AF， EAM= FAN， AEM AFN， EM=FN， FAN= EAM，故选项和正确；在 ACN 和 ABM 中， C= B，AC=AB， CAN= BAM（公共角）， ACN ABM，故选项正确；若 AF EB， F= BDN=90，而 BDN 不一定为 90，故错误，则正确的选项有：故答案为15在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，C90，若B 满足条件：_，则ABCDEF【答案】BA【解析】【分析】虽然题

18、目中B 为锐角,但是需要对B 进行分类探究会理解更深入：可按“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出B、E 都是锐角时两三角形全等的条件【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当B 是直角时：如图，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，可知：ABC 与DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；第二种情况：当B 是钝角时：如图，过点C 作 CGAB 交 AB 的延长线于 G，过点 F 作DHDE 交 DE 的延长线于 HB=E，且B、E 都是钝角180-B=180-E，即CBG=FEH在CBG 和FEH 中，CBGFEHGHBCEFCBGFEH（AAS），CG=FH，

19、在 RtACG 和 RtDFH 中，ACDFCGFHA=D，RtACGRtDFH（HL），在ABC 和DEF 中，ADBEACDF，ABCDEF（AAS）；第三种情况：当B 是锐角时：在ABC 和DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E 都是锐角，小明在ABC 中（如图）以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 于点 D，假设 E 与 B 重合，F 与 C 重合，得到DEF 与ABC 符号已知条件，但是AEF 与ABC 一定不全等，所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图可知，A=CDA=B+BCD，AB，当BA 时，ABC 就唯一确定了，则ABCDE

20、F故答案为：BA【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键16已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE/AB交 BC 于点 E.若在射线BA 上存在点 F，使SDCF SBDE，请写出相应的 BF 的长：BF_【答案】23或 43.【解析】【分析】过点 D 作 DF1BE，求出四边形 BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点 D 作 DF2BD，求出F1DF2=60，从而得到DF1F2是等边三角形，然后求出 DF1=DF2，再

21、求出CDF1=CDF2，利用“边角边”证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰BDE 中求出 BE 的长，即可得解【详解】如图，过点 D 作 DF1BE，易求四边形 BEDF1是菱形，所以 BE=DF1，且 BE、DF1上的高相等，此时 SDCF1=SBDE；过点 D 作 DF2BD，ABC=60，F1DBE，F2F1D=ABC=60，1ABC=30，F2DB=90，2F1DF2=ABC=60，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BF1=DF1，F1BD=BD=CD，ABC=60，点 D 是角平分线上一点，DBC=DCB=160=30，2CDF

22、1=180-BCD=180-30=150，CDF2=360-150-60=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，DF1DF2CDF1CDF2，CDCDCDF1CDF2（SAS），点 F2也是所求的点，ABC=60，点 D 是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=又BD=6，BE=160=30，2136cos30=3=23，22BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，故 BF 的长为 23或 43.故答案为：23或 43.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握

23、等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个17如图所示，在平行四边形ABCD 中，AD 2AB，F 是 AD 的中点，作CE AB，垂足 E 在线段上，连接 EF、CF，则下列结论BCD 2DCE；EF CF；DFE 3AEF，S成立的是_.(把所有正确结论的序号都填在横线上)BEC 2SCEF中一定【答案】【解析】分析：由在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，易得 AF=FD=CD，继而证得DCF=1BCD；然后延长 EF，交 CD 延长线于 M，分别利用平行四边形的性质以及全2等三角形的判定与性质得出AEFD

24、MF（ASA），得出对应线段之间关系，进而得出答案详解：F 是 AD 的中点，AF=FD，在 ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=1BCD，2即BCD=2DCF；故此选项错误；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=MDF，F 为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AFDM，AFDFAFEDFMAEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=9

25、0-x，EFC=180-2x，EFD=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故此选项正确EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误；综上可知：一定成立的是，故答案为点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME 是解题关键18如图,已知 BD，CD 分别是 ABC 和ACE 的平分线，连接 AD，DAC=46, BDC_【答案】44【解析】如图，过点 D 作 DFBA，交 BA 的延长线于点 F，过点 D 作 DHAC 于点 H，过点 D 作DGBA，交 BC 的延长线于点

26、 G， BD，CD 分别是 ABC 和 ACE 的平分线， DF=DG=DH， DHAC，DFBA， AD 平分CAF， DAC= FAD=46, BAC=180-46-46=88； BD，CD 分别是 ABC 和 ACE 的平分线，11DCE=ACE，DBC=ABC，22DCE=BDC+DBC，ACE=BDC+DBC=BDC=1（BAC+ABC），21100BAC=88 44 .22四、八年级数学全等三角形选择题（难）四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于（）A150【答案】B【解析】【分析】B180C210D225根据 SAS 可

27、证得ABCEDC，可得出BACDEC，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：AB ED，BC DC，D B 90， ABCEDC，BACDEC，12 180故选 B【点睛】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC.20如图，AOB的外角CAB,DBA的平分线AP,BP相交于点P，PE OC于E，PF OD于F，下列结论：（1）PE PF；（2）点P在COD的平分线上；（3）APB90 O，其中正确的有（）A0 个【答案】C【解析】【分析】B1 个C2 个D3 个过点 P 作 PGAB，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF，可判断（1）（2）

28、正11EPF，EPF O 180，得到APB 90O，可判断22（3）错误；即可得到答案【详解】解：过点 P 作 PGAB，如图：确；由APB AP平分CAB，BP平分DBA，PE OC，PF OD，PGAB，PE PG PF；故（1）正确；点P在COD的平分线上；故（2）正确；APB APGBPG 又EPF O 180，1EPF，211(180O) 90O；故（3）错误；22正确的选项有 2 个；故选：C【点睛】APB 本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题21如图，在ABC 中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足为 D 点，AE 平分BA

29、C，交 BD 于点 F 交 BC 于点 E，点 G 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 H，下列结论错误的是（）AAH2DF【答案】A【解析】【分析】BHEBECAF2CEDDHDF通过证明ADFBDC，可得 AFBC2CE，由等腰直角三角形的性质可得AGBG，DGAB，由余角的性质可得DFAAHGDHF，可得 DHDF，由线段垂直平分线的性质可得 AHBH，可求EHBEBH45，可得 HEBE，即可求解【详解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE 平分BAC，1BC，CAEBAE22.5，AEBC，2C+CAE90，且C+DBC90，CEBECAED

30、BC，且 ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，故选项 C 不符合题意，点 G 为 AB 的中点，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故选项 D 不符合题意，连接 BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且 AEBC，EHBEBH45，HEBE，故选项 B 不符合题意，故选：A【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.22已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，并以

31、CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE，试判断下列结论：AE=BD； AE 与 AB 所夹锐夹角为 60；当 D 在线段AB 或 BA 延长线上时，总有BDE-AED=2BDC；BCD=90时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（ ）A【答案】C【解析】【分析】BCD由BCD=ACD+60，ACE=ACD+60可得BCD=ACE，利用 SAS 可证明BCDACE，可得 AE=BD，正确；CBD=CAE=60，进而可得EAD=60，正确，当BCD=90时，可得ACD=ADC=30，可得 AD=AC，即可得 CE2+AD2=AC2+DE2，正确；当 D 点在 BA 延长线上时，

32、BDE-BDC=60，根据BCDACE 可得AEC=BDC，进而可得BDC+AED=AEC+AED=CED=60，即可证明BDE-BDC=BDC+AED，即BDE-AED=2BDC，当点 D 在 AB 上时可证明BDE-AED=120，错误，综上即可得答案.【详解】BCA=DCE=60，BCA+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，又AC=BC，CE=CD，BCDACE，AE=BD，CBA=CAE=60，AEC=BDC，正确，BAE=120，EAD=60，正确，BCD=90，BCA=60，ACD=ADC=30，AC=AD，CE=DE，CE2+AD2=AC2+DE2，正确，当 D 点在 BA

33、延长线上时，BDE-BDC=60，AEC=BDC，BDC+AED=AEC+AED=CED=60，BDE-BDC=BDC+AEDBDE-AED=2BDC，如图，当点 D 在 AB 上时，BCDACE，CAE=CBD=60，DAE=BAC+CAE=120，BDE-AED=DAE=120，错误故正确的结论有，故选 C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握23如图，等腰直角ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于 D，ABC 的平分线分别交 AC、AD于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM下列结论：AE=AF；AM

34、EF；AF=DF；DF=DN，其中正确的结论有（）A1 个【答案】C【解析】B2 个C3 个D4 个试题解析：BAC=90，AC=AB，ADBC，ABC=C=45，AD=BD=CD，ADN=ADB=90，BAD=45=CAD，BE 平分ABC，1ABC=22.5，2BFD=AEB=90-22.5=67.5，AFE=BFD=AEB=67.5，AF=AE，故正确；M 为 EF 的中点，AMEF，故正确；过点 F 作 FHAB 于点 H，ABE=CBE=BE 平分ABC，且 ADBC，FD=FHFA，故错误；AMEF，AMF=AME=90，DAN=90-67.5=22.5=MBN，在FBD 和NAD

35、 中FBDDANBDADBDFADNFBDNAD，DF=DN，故正确；故选 C24如图，已知五边形 ABCDE 中，ABC= AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE 的面积为（）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】可延长 DE至 F，使 EF=BC，利用 SAS可证明 ABCAEF，连 AC，AD，AF，再利用SSS证明 ACDAFD，可将五边形 ABCDE的面积转化为两个ADF的面积，进而求解即可【详解】延长 DE至 F，使 EF=BC，连 AC，AD，AF，在ABC与AEF中，ABAE0ABCAEF=90，BCEFABCAEF（SAS），AC=AF，AB=

36、CD=AE=BC+DE，ABC=AED=90，CD=EF+DE=DF，在ACD与AFD中，ACAFCDDF，ADADACDAFD（SSS），五边形 ABCDE的面积是：S=2S ADF=2DFAE=2故选 C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形 ABCDE的面积转化为两个ADF的面积是解决问题的关键12122=42五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点若以 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三

37、角形，则P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为_cm【答案】10 3 10【解析】解：连接 BD，在菱形 ABCD 中， ABC=120，AB=BC=AD=CD=10， A= C=60， ABD， BCD 都是等边三角形，分三种情况讨论：若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点 P 与点 D 重合时，PA最小，最小值 PA=10；若以边 PB 为底， PCB 为顶角时，以点 C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧 BD（除点 B 外）上的所有点都满足 PBC

38、是等腰三角形，当点 P 在 AC 上时，AP最小，最小值为10 3 10；若以边 PC 为底， PBC 为顶角，以点 B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 AC 上的点 A 与点 D 均满足 PBC 为等腰三角形，当点 P 与点 A 重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PA的最小值为10 3 10（cm）故答案为：10 3 10点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26在锐角三角形 ABC 中BC=32，ABC=45，BD 平分ABC若 M，N 分别是边BD，BC 上的动点，则 CMMN 的最小值是_【答案

39、】4【解析】【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN的最小值，再根据 BC=32，ABC=45，BD 平分ABC 可知 BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长【详解】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，BC=32，ABC=45，BD 平分ABC，BCE 是等腰直角三角形，CE=BCcos45=322=42CM+MN 的最小值为 4【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出

40、等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键27如图，已知每个小方格的边长为1，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有_个。【答案】8【解析】【分析】分别以 A、B 点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C 共线除外）；此外加上在 AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以 A 点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C 共线除外）；以B 点为圆心，AB为半径作圆，在B 上的格点为 C点；在 AB 的垂直平分线上有两个格点故使 ABC 是等腰三角形的格点C 有 8 个【点睛】本题

41、考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题28如图，在 RtABC 中，ACB90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 F，若F30，DE1，则 EF 的长是_【答案】2【解析】【分析】连接 BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明 CBE F，进一步说明 BEEF，然后再根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接 BE AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 F， AEBE， A+ AED90， 在 Rt ABC 中， ACB90， F+ CEF90， AED FEC， A F30， ABE A30， A

42、BC90 A60， CBE ABC ABE30， CBE F， BEEF，在 Rt BED 中，BE2DE212， EF2故答案为：2【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形 30角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.29如图，已知，点E是线段AB的中点，点C在线段BD上，BD 8，DC 2，线段AC交线段DE于点F，若AF BD，则AC _.【答案】10.【解析】【分析】延长 DE 至 G，使 EG=DE，连接 AG，证明BDE AGE，而后证明AFG、CDF是等腰三角形，即可求出 CF 的长，于是可求 AC 的长.【详解】解：如图，

43、延长 DE 至 G，使 EG=DE，连接 AG，点E是线段AB的中点，AE=BE,在BDE和AGE中，BE AEBED AEGDE EG,BDE AGE,AG=BD,BDEAGE,AF=BD=8,AG=AF,AFGAGEAFGDFC,BDE DFC,FC=DC,FC=2,AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.30已知等边 ABC 中，点 D 为射线 BA 上一点，作 DE=DC，交直线 BC 于点 E,ABC 的平分线 BF 交 CD 于点 F，过点 A 作 AHCD 于 H，当 E

44、DC=30，CF=4，则 DH=_3【答案】【解析】连接 AF.23ABC 是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=BAC=60.DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15.BF 平分ABC，ABF=CBF.ABBC在ABF 和CBF 中，ABFCBF，BFBFABFCBF，AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30.AHCD，AH=112AF=CF=.223DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=故答案为2.32.3点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决

45、问题的关键，注意辅助线的作法.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）511）和 B（3，）是图形上的一22对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则 C 点对称点的坐标是（）33A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）22【答案】A【解析】【分析】31在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，先利用点 A和点 B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点 C关于直线y=-4的对称点即可【详解】511）和 B（3，）是图形上的一对对称点，22点 A 与点 B 关于直线 y4 对称，解：A（3，点 C（2，9）关于直线 y4 的对称点的坐标为

46、（2，1）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为 2m；关于直线 y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n32如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D.过P作PF AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.下列结论：APB 45；PB垂直平分AF；BD AH AB；DG （）2PAGH；其中正确的结论有A4 个【答案】A【解析】【分析】B3 个C2 个D1 个根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

47、与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义ABP得解；先求出APBFPB，再利用“角边角”证明ABP 和FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到 ABBF，APPF；根据直角的关系求出AHPFDP，然后利用“角角边”证明AHP 与FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DFAH；求出ADGDAG45，再根据等角对等边可得DGAG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得 GHGF，然后根据 FG=GH,AF=2PA即可得到DG 【详解】解：ABC 的角平分线 BE 和BAC 的外角平分线，ABPCAP1ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可22PAGH.1ABC，211（90ABC）4

48、5ABC，22在ABP 中，APB180BAPABP，180（451804511ABC90ABC）ABC，2211ABC90ABCABC，2245，故本小题正确；PFAD，APB45（已证），APBFPB45，PB 为ABC 的角平分线，ABPFBP，在ABP 和FBP 中，APBFPB，PBPBABPFBPABPFBP（ASA），ABBF，APPF；PB垂直平分AF，故正确；ACB90，PFAD，FDPHAP90，AHPHAP90，AHPFDP，PFAD，APHFPD90，在AHP 与FDP 中，AHPFDPAPHFPD90，APPFAHPFDP（AAS），DFAH，BDDFBF，BDAHA

49、B，BDAHAB，故小题正确；APPF，PFAD，PAF45，ADGDAG45，DGAG，PAF45，AGDH，ADG 与FGH 都是等腰直角三角形，DGAG，GHGF，DGGHAF，FG=GH,AF=2PA故DG 2PAGH.综上所述正确故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系33如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，在直线 AC 上取一点 P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P 共有()A6 个【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定

50、理即可得到结论【详解】解：根据题意，PAB为等腰三角形，B5 个C4 个D3 个可分为：PA=PB，PA=AB，PB=AB 三种情况，如图所示：符合条件的点 P 共有 4 个；故选择：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答34如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在 x 轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A1【答案】D【解析】【分析】B2C3D4由点 A、B 的坐标可得到 AB=22，然后分类讨论：若 AC=AB；若 BC=AB；若 CA=CB，确定 C 点的个数【详解】点 A、B 的坐