八年级下册期中数学试卷及答案.pdf

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1、八年级数学下册期中测试卷八年级数学下册期中测试卷一、选择题一、选择题1、下列各代数式中不论 为何值均成立的是：（）A.B.C.D.2、下列各代数式中是最简二次根式的是：（ ）A.B.C.D.3、下列各代数式化简后是同类二次根式的是：（ ）A.4、化简和B.和C.和D.和的结果是：（）A.1B.2x3B.对角线相等是C.3C.对角线互相平分D.32x5、下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（ ）A.对角线互相垂直6、如图： 在D.对角线相等且平分，则的度数是（）中，延长线上的一点，若A.45C.65B.55D.75，为边的中点，菱形的周长为 32，则的7、菱形中，对角线 AC,BD 相交于点

2、长度是（）A.3A.18B.4C.5D.6（ ）8、三个边长分别为 2、4、6 的正方形如图摆放，则阴影部分面积为：B.20C.22相交于点,D.24交于点，9、如图：的周长为 24，则的周长为（）A.8B.10C.12D.16边中点处， 点10、 如图： 将边长为6的正方形纸片落在点处，折痕为，则线段折叠， 使点落在的长是（）A.2B.C.3D.一二、填空题二、填空题11、代数式12、若：13、如图：在形中，在实数范围有意义，则 x 的范围是_， 则中，,，点在的最小值是_上，以为对角线的所有平行四边（第 13 题）（第 14 题）14、如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点

3、的坐标为_15、直角中，以直角边向外作正方形和正方形，正方形和正方形的面积分别为 9 和 16，把直角边向左平移长度至，以为边作正方形，则其面积为（第 15 题） （第16 题）16、 锐角中，,；， 垂足为。 分别以为边向外作正方形和正方形。则 S 正方形 DMNC-S 正方形 BEFD=_三、解答题三、解答题17、化简：18、化简：19、如图：ABCD 中，对角线，求的面积二20、已知：如图，在四边形ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DFBE求证：四边形 ABCD 为平行四边形21、如图：点是正方形对角线上一点，并且，过点作交于点。(1)求证：(2)若

4、正方形的边长为 1，求的长度。22、如图 1，图 2，图 3，图 4 均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，图中均有线段。按要求画图：（1）在图 1 中，以格点为顶点，为腰画一个锐角等腰三角形。（2）在图 2 中，以格点为顶点，为底边画一个锐角等腰三角形。（3）在图 3 中，以格点为顶点，为腰画一个等腰直角三角形。（4）在图 4 中，以格点为顶点，为一边画一个正方形。23、如图 1，,点分别在上，连接。的平分线交于点。（1）求证：四边形是矩形。的平分线交于点，三（2） 继续探索如图2， 过作， 分别交于点， 过作， 分别交于点。求证：四边形是菱形。24、由课

5、本 62 页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成两部分。如图 1：ABC 三边中线 AD，BE，CF 交于 O 点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF阅读： 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形” 。 例如图 2、 图 3、 图 4 中，是的中线，垂足为，像这样的三角形均为“中垂三角形”。设。特例探索：特例探索：（1）如图 2，当时，_，_；如图 3，当时，_，_；归纳证明：归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 4 证明你发现的关系式。拓展应用：拓展应用： 如图 5， ABCD 中， 点分别是的中点，,

6、求的长。四解析解析一、选择题一、选择题1 1、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识点，解题关键点是熟练掌握任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数.根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A.当 a0 时，B.当 a0 时，C.当任意数时，D.当 a0，有意义，故本选项错误；有意义，故本选项错误；有意义，故本选项正确；有意义，故本选项错误.故选 C.2 2、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母.根据最简二次根式的定义，可得答案.【解答】解：A.，被

7、开方数含开得尽的因数，故A 错误；B.C.D.，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，故B 正确；，被开方数含有分母，故C 错误；，被开方数可进行分母有理化，故D 错误.故选 B.3 3、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查的是同类二次根式有关知识，利用同类二次根式的定义进行判断即可.【解答】解：A.不是同类二次根式，B.不是同类二次根式，C.不是同类二次根式，D.是同类二次根式.故选 D.4 4、试题解析：、试题解析：【分析】五本题主要考查了二次根式的非负性、二次根式的化简的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则 .先利用二次根式的非负性得出x1，从得可知 x-2-1，再进行

8、化简，即可解答.【解答】解：1-x0，x1，x-2-1，原式=-（x-2）-（1-x）=-x+2-1+x=1.故选 A.5 5、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记这些性质才能熟练做题.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质.【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分.故选 C.6 6、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型.根据平行四边形对角相等，求出BCD，再根据邻补角的定义求出MCD 即可.【解答】解：四边形 ABC

9、D 是平行四边形，A=BCD=135，MCD=180-DCB=180-135=45.故选 A.7 7、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查了菱形的性质和三角形中位线的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质先根据菱形ABCD 的周长为 24，求出边长 AB，然后根据H 为 AD 边中点，可得OH=即可求解【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 32，AB=324=8，H 为 AD 边中点，O 为 BD 的中点，OH=AB=4.AB，故选 B.8 8、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查了正方形的性质和三角形的面积的知识点，解答本题的关键是掌握正方形的面积的求法，得

10、出阴影部分的面积=三个正方形的面积-一个三角形的面积.根据图示可得，阴影部分的面积=三个正方形的面积-一个三角形的面积，列出算式计算，即可解答.【解答】解：=4+16+36-36=20.故选 B.六9 9、试题解析：、试题解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质的知识点，注意得到OE 是线段 BD 的垂直平分线是关键由平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，可求得AB+AD=10cm，OB=OD，又由EOBD，可得OE 是线段 BD 的垂直平分线，即可证得 BE=DE，继而可得ABE 的周长=AB+AD【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 24，OB=OD，AB

11、+AD=12，EOBD，BE=DE，ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12.故选 C.1010、试题解析：、试题解析：【分析】本题考查折叠的性质和勾股定理的知识点，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键根据AEF 是直角三角形利用勾股定理求解即可.【解答】解：由折叠可得 DF=EF，设 AF=x，则 EF=6-x，解得 x=故选 B.二、填空题二、填空题正确答案：11、1x412、6413、314、（4，4）15、10016、12试题解析：【分析】11、利用二次根式的有意义的条件列出不等式组，即可解答；12、利用二次根式的非负性列出方程组，解出a、b

12、、c 的值，再代入即可解答；13、平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解；14、连接 AC、BD 交于点 E，由菱形的性质得出ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点 B 的坐标和点 D的坐标得出 OD=2，求出 DE=4，AC=4，即可得出点 C 的坐标，即可解答；15、先求出 BC 的长，再证得四边形 AABB和四边形 AACB 是平行四边形，从而得到AA=BB=BC=5，即可解答；16、先利用勾股定理得出，再把，代入进行计算，即可解答.【解答】解： 11、由题意得：七，解得 1x4，故

13、答案为 1x4；12、由题意得：a=0，b-2=0，2-b=0，b+c=0，解得 a=0，b=2，c=-2，把 a=0，b=2，c=-2 代入，得=64，故答案为 64；13、平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当 ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小ODBC，BCAB，ODAB，又OC=OA，OD 是ABC 的中位线，OD=AB=，DE=2OD=3，故答案为 3；14、如图，连接 AC、BD 交于点 E，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，点 B 的坐标为（8，2），点 D 的坐标为（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，

14、DE=4，AC=4，点 C 的坐标为（4，4），故答案为（4，4）；15、正方形 AEFB 和正方形 ACHG 的面积分别为 9 和 16，AB=3，AC=4,BC=5，AABB，AABC，ABAB，ACAB，四边形 AABB和四边形 AACB 是平行四边形，AA=BB=BC=5，BC=2BB=10，正方形 BMNC 的面积=BCBM=1010=100，故答案为 100；16、AB=，AC=5，ADBC，即，八=12，故答案为 12.三、解答题三、解答题1717、正确答案：、正确答案：解：原式=.1818、正确答案：、正确答案：解：原式=.1919、正确答案：、正确答案：解：四边形 ABCD

15、是平行四边形，AC=6，BD=8，AO=CO=AC=3，BO=DO=BD=4，AB=5，AOB 是直角三角形，=24.试题解析：此题主要考查了勾股定理的逆定理、 平行四边形的性质和三角形的面积的知识点， 求出AOB 是直角三角形是解题关键.先利用平行四边形的性质得出AO=CO=3，BO=DO=4，再利用勾股定理逆定理判定AOB 是直角三角形，再利用列出算式，即可解答.2020、正确答案：、正确答案：证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB 和CFD 中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形试题解析：首先证明AEB

16、CFD 可得 AB=CD，再由条件ABCD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2121、正确答案：、正确答案：九（1）证明：连接 FD，四边形 ABCD 是正方形，AB=DC=BC=AD，A=ABC=C=ADC=90，EFBD，FED=FEB=90，A=FED，在 RtAFD 与 RtEFD 中，RtABPRtCBP（HL），AF=FE，四边形 ABCD 是正方形，FBE=45，BFE=90-FBE=45，FBE=BFE，BE=FE，AF=BE；（2）解：由（1）知 AF

17、=EF=BE，AB=AD=DC=BC=1，BD=，AD=DE，BE=BD-DE=，AF=BE=，BF=AB-AF=.试题解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的连接和掌握，能证出AF=PC 是解此题的关键.（1）连接 PC，证四边形 PFCE 是矩形，求出 EF=PC，证ABPCBP，推出 AP=FE 即可；（2）先利用勾股定理求出BD 的长，再求出 BE 的长，从而得出 AF 的长，即可解答.2222、正确答案：、正确答案：解：（1）如图 1，ABC 为所求以 AB 为腰的锐角等腰三角形；（2）如图 2，ABC 为所求以 AB 为底边的锐角等腰三角形；（3

18、）如图 3，ABC 为所求以 AB 为腰的等腰直角三角形；（4）如图 4，四边形 ABCD 为以 AB 为一边的正方形.试题解析：试题解析：本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质的知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在.（1） 根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为，底长为 4 的等腰三角形即可；十（2） 根据勾股定理， 结合网格结构， 作出两腰长为 5， 底长为即可；定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为，斜边长为 5 的可；定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形.2323、正确答案：、

19、正确答案：证明：（1）EH 平分BEF，FEH=DFE，DFE，BEF+DFE=180，EFH=（BEF+DFE）=180=90，BEF，的等腰三角形（3） 根据勾股等腰三角形即（4） 根据勾股FH 平分EFH=ABCD，FEH+FEH+EFH+EHF=180，EHF=180-（FEH+EFH）=180-90=90，同理可得：EGF=90，EG 平分AEF，GEF=AEF，EH 平分BEF，FEH=BEF，点 A、E、B 在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90，四边形 EGFH 是矩形；（2）由 ABCD，MN

20、EF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，由已知条件：FG 平分CFE，MNEF，故只要证 GM=FQ，即证MGEQFH，易证 GE=FH、GME=FQH，故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证.试题解析：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键.（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出FEH+EFH=90，进而得出GEH=90，进而求出四边形 EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，再证M

21、GE=QFH 得出即可.2424、正确答案：、正确答案：解：（1）（2）猜想：，如图 3，连接 EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由 （1） 同理可得， PF=PA=，PE=，十一，；（3）如图 4，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，EGAC，BEAC，四边形，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE=BF=CF=AD=，BEEG，四边形ABCD是平行ADBC，AD=BC=EAH=FCH，AE=AD， BF=BC，AEBF，四边形 ABFE 是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，

22、在AEH 和CFH 中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH 分别是AFE 的中线，由（2）的结论得：，AF=4.试题解析：【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、勾股定理、锐角三角函数的知识点，注意类比思想在本题中的应用.（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质， 得到 EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接 EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论；（3）连接 AC 交 EF 于 H，设 BE 与 AF 的交点为 P，由点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，得到 EG 是ACD 的中位线

23、于是证出 BEAC， 由四边形 ABCD 是平行四边形， 得到 ADBC， AD=BC=， EAH=FCH 根据 E，F 分别是 AD，BC 的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE 是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH 分别是AFE 的中线，由（2）的结论得即可得到结果.【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE 是ABC 的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在 RtFPB 和 RtPEA 中，十二AE=BF=，AC=BC=，a=b=，如图 2，连接 EF，EFAB，AB=4，ABP=30，PF=1，PE=，AE=，BF=，故答案为，；（3）见答案.同理可得：EF=4=2，PEFABP，在 RtABP 中，AP=2，PB=，在 RtAPE 和 RtBPF 中，a=，b=，（2）见答案；十三