(精)2015年福建省福州市中考数学试卷.pdf

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1、0 05 5 年福建省福州市中考数学年福建省福州市中考数学试卷试卷一、选择题（共一、选择题（共0 0 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3 3分分) )（分）（05福州)的相反数是（ ）A. |B.C. aD2.（3 分)(20福州）下列图形中，由 1= 能得到 AB CD 的是（）.C D.的解集在数轴上表示正确的是（ )3.(3分）(2015福州）不等式组A. D.4（分)(21福州)计算.1.707，结果用科学记数法表示为( ）A. 0.1107B0.11065.（3 分)（20福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( ）A. 扇形图. 条形图. 折

2、线图D 直方图C. 110D. 161 / 32.(3分）(205福州)计算a 1的结果为（）A 1 0C1D. (3分)（201福州）如图，在 33的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(）A A点B点C. C 点 点(3分）(201福州)如图,C,D 分别是线段 AB,C 的中点,分别以点 C，D为圆心,长为半径画弧，两弧交于点 M，测量AMB的度数,结果为（ )A. 80B. 90 9(分）(215福州）若一组数据 1,2，3，,x 的平均数与中位

3、数相同，则实数的值不可能是(）A 0B. 2.5. 3 . 0510（分）(201福州）已知一个函数图象经过(1，4),（2，2)两点,在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值随 x 的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数 二次函数二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题小题, ,满分满分 2424 分分) )2 / 321(4分)(01福州）分解因式29 的结果是 .2.（4 分)（201福州)计算（x1)(x+2）的结果是1（分）(2015福州）一个反比例函数图象过点 A(,3)，则这个反比例函数的解析式是 .14(4分)(215福州

4、)一组数据：2,201,0,215,2015，05的方差是5.（4 分）(2015福州)一个工件,外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2，则正方体的体积为m3.1(4分)(201福州)如图，在 Rt C 中,AB9，B=，将 ABC绕点 C 逆时针旋转 60,得到 MNC,连接 B,则 BM的长是 .三、解答题（共三、解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 9696 分分) )17.(7分）(215福州)计算：(1)0sn0(28.(7分)(2015福州)化简：.)（2+）3 / 3219.(8分）(015福州)如图,

5、 1= 2， = ,求证：AC=AD.20.(8分)（2015福州)已知关于 x 的方程 x+（2m）+4=0有两个相等的实数根，求 m 的值2.（分)(2015福州）有 48支队20 名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队0 人,每支排球队 12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球、排球队各有多少支？22（9 分）(215福州）一个不透明袋子中有 1个红球，1 个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当=时,从袋中随机摸出 1 个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”);（2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色,然后放回,大量重复该实验

6、,发现摸到绿球的频率稳定于 0.2,则 n的值是;（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率4 / 3223.（10 分)（201福州)如图，RtAB中, C90，半径为 2 的C,分别交C,B于点，E,得到(1)求证:为的切线；（2）求图中阴影部分的面积.，taB= ,（12 分）(215福州)定义：长宽比为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示:1(n为正整数）的矩形称为操作 1：将正方形 A沿过点 B的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线BD上的点处，折痕为 BH操作 2：将 AD沿过点的直线折叠,使点 A,点 D分

7、别落在边 AB，CD 上，折痕为F.则四边形 BCE为矩形.=证明:设正方形 ACD 的边长为 1,则D=由折叠性质可知 B=C=1， AF= BFE=90，则四边形CE为矩形. A F. EF A.=，即=:矩形.= F= BC:BF： 四边形CEF为阅读以上内容，回答下列问题:(）在图中,所有与H相等的线段是 ,an HB的值是 ;5 / 32(2)已知四边形 BCEF 为证：四边形M是(3)将图中的矩形，模仿上述操作,得到四边形 BCMN，如图,求矩形；矩矩形 BCMN 沿用（2)中的方式操作 3 次后，得到一个“形”，则 n 的值是25（13 分）(2015福州)如图，在锐角 BC中,

8、，分别为B,BC中点,为C 上一点，且 FE A，M E交 AC 于点 M.（1)求证：DDA；(2）点 G在 B上，且 DG= C，如图,求证: DE CF；(3）在图中，取 CE 上一点 H,使 CF B，若G=1，求H 的长6.(13分）(1福州）如图,抛物线=x24x与 x 轴交于 O，A两点，为抛物线上一点，过点 P 的直线=x+m 与对称轴交于点 Q.（1)这条抛物线的对称轴是，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 ;(2)若两个三角形面积满足 S P S PAQ,求 m 的值；（）当点在 x 轴下方的抛物线上时，过点 C(2,)的直线 AC 与直线Q交于点 D，求:D+的最大值

9、；PDQ的最大值6 / 327 / 322 21 1年福建省福州市中考数学试卷年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题( (共共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分0 0 分分) )1(分）(2015福州)a 的相反数是（)A. |a|B. aD考点: 实数的性质.菁优网版权所有分析: 根据相反数的概念解答即可解答: 解:a的相反数是a故选：C点评: 本题考查了相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 0一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“”号.2.（3 分)（205福州)下列图形中，由 1= 能得到

10、A CD 的是(） B D.考点： 平行线的判定.菁优网版权所有专题： 计算题.分析：利用平行线的判定方法判断即可解答： 解:如图所示：8 / 32 1 （已知）, B D(内错角相等,两直线平行）,故选 B点评： 此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.3.(3分)(015福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ )AC. D.考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析: 首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组的解集是1x2；然后在数轴上表示出不等式组的解集即可.解答: 解:不等式组12， 不等式组的解集是:的解集在数轴上表示为:

11、.故选：.点评：(1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.(2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法,要注意“两定”:一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若9 / 32边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是：“小于向左,大于向右”4.(3分)(201福州)计算.8103.717，结果用科学记数法表示为(）A .10B. 0.1106C117 110考点: 科

12、学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析: 直接根据乘法分配律即可求解解答： 解:.1073.07=(3.8.7)107=0107=106.故选：.点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 an的形式,其中|a0,n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值.注意灵活运用运算定律简便计算（3 分)(01福州)下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A. 扇形图B条形图考点: 统计图的选择.菁优网版权所有分析: 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况；条

13、形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.解答:解:在进行数据描述时,要显示部分在总体中所占的百分比,应采用扇形统计图；故选：A点评: 本题考查统计图的选择,解决本题的关键是明确:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；10 / 32 折线图 直方图折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况,易于显示各组之间频率的差别.(3分)(015福州）计算 aa1的结果为( ）A 1 0. 1D. a考点： 分式的乘除法；负整数指数幂菁优网版权所有分析： 利用同底数幂

14、的乘法,零指数幂的计算法则计算即可得到结果解答: 解:aa1=a0=1.故选:C.点评： 此题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.（3 分)（2015福州）如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，,D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是（ ）A A点 点C. C 点D. D点考点: 关于 x 轴、轴对称的点的坐标;坐标确定位置菁优网版权所有分析: 以每个点为原点,确定其余三个点的坐标,找出满足条件的点,得到答案.解答： 解：当以点 B 为原点时,

15、(1，1），C（1,),则点 A和点 C 关于 y轴对称,符合条件,11 / 32故选:B.点评： 本题考查的是关于轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键8（3 分）(215福州)如图,D分别是线段 A,AC 的中点，分别以点 C，D为圆心,BC长为半径画弧，两弧交于点 M,测量 MB的度数,结果为（)A. 0B9考点： 等腰三角形的性质；作图基本作图.菁优网版权所有分析: 根据题意,可得 AB是以点 C 为圆心,B长为半径的圆的直径,然后根据直径对的圆周角是 90,可得 AMB的度数是0,据此解答即可.C. 100D. 105解答

16、： 解：如图，AB是以点 C 为圆心，C 长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是0，所以 AMB=90,所以测量 M的度数，结果为0故选:.,点评: (1)此题主要考查了作图基本作图的方法，要熟练掌握,注意结合基本的几何图形的性质.（)此题还考查了圆周角的知识,解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是912 / 329.(3分）(2015福州)若一组数据 1，,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能是( ）A. B2.考点： 中位数;算术平均数.菁优网版权所有分析: 因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定,故应该分类讨论 x 所处的所有位置情况：从小

17、到大（或从大到小）排列在中间;结尾;开始的位置解答：解:(1)将这组数据从小到大的顺序排列为，2,3，,x，处于中间位置的数是 3， 中位数是 3，平均数为(1+2+4+x）5, 3=（1+23+4+x），解得=5;符合排列顺序;(2）将这组数据从小到大的顺序排列后 1,3,x，,中位数是 3,此时平均数是（1+2+3+4+x）=3，解得 x=5，不符合排列顺序；（3)将这组数据从小到大的顺序排列后 1,x,2,4，中位数是 2,平均数(1+2+3+4+）5=,解得 x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后 x,1,2，3,4，中位数是 2，平均数（2+3+4+x)52，解

18、得 x=，符合排列顺序；(）将这组数据从小到大的顺序排列后 1,4,中位数,x，平均数(2+3+4+x)5=,解得=.5,符合排列顺序；13 / 32C. D. x 的值为、2.5 或 5故选 C点评: 本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个,则找中间两位数的平均数0(3分）(215 福州）已知一个函数图象经过(1，)，(2,2)两点，在自变量的某个取值范

19、围内,都有函数值随 x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A. 正比例函数B. 一次函数C反比例函数D 二次函数考点: 二次函数的性质;一次函数的性质；正比例函数的性质;反比例函数的性质.菁优网版权所有分析： 求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断.解答：解:设一次函数解析式为：y=x+,由题意得，解得， k0, y随 x 的增大而增大, A、B错误,设反比例函数解析式为：y= ，由题意得,k=4，0， 在每个象限,随 x 的增大而增大, 错误，当抛物线开口向上,x1 时，y随的增大而减小.14 / 32,，故选:D点评:本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二

20、次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键.二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题小题, ,满分满分 2424 分）分）11.(4分)（205福州)分解因式29的结果是(a+3)（3）.考点： 因式分解运用公式法.菁优网版权所有分析： 直接运用平方差公式分解即可.解答: 解:a29=(+3)（a）.故答案为:(a+3）（a）.点评: 本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键1(分）（2015福州）计算（1)（x+)的结果是 x2+2 .考点: 多项式乘多项式菁优网版权所有分析: 根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+)（m+）=am+anmbn,计算即可解

21、答:解:（x)（x+2)=x2+2xx2=x2+x2.故答案为：x2+x2.点评: 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项13.（4 分）(05福州)一个反比例函数图象过点（2，),则这个反比例函数的解析式是 .考点: 待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有分析:设出反比例函数解析式,然后把点的坐标代入求出 k 值，即可得到解析式.解答：解:设这个反比例函数解析式为= ，15 / 32=3，解得 k=6, 这个反比例函数的解析式是 y .故答案为:= 点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函

22、数表达式进行计算即可求解14（分)(05福州）一组数据:201,201，1，205,15,215 的方差是0 考点： 方差菁优网版权所有分析: 方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据 20,2015，2015,2015，2015,21全部相等，没有波动，故其方差为 0解答:解：由于方差是反映一组数据的波动大小的,而这一组数据没有波动，故它的方差为 0.故答案为：.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小,即波动越小，数据越稳定15（4 分)(205

23、福州)一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2m，则正方体的体积为2cm3.考点： 圆柱的计算.菁优网版权所有分析： 作出该几何体的俯视图，然后确定底面圆的半径，从而求得正方体的棱长，最后求得体积.16 / 32解答： 解:该几何体的俯视图如图： 圆柱底面周长为c, OAO=c， AOB9, AB=OA=,)=2, 该正方体的体积为（故答案为:2.点评:本题考查了圆柱的计算，解题的关键是确定底面圆的半径,这是确定正方体的棱长的关键,难度不大.6.（分）（2015福州）如图，在 R AC 中, ABC=9，BB=是，

24、将 B绕点 C 逆时针旋转0，得到 NC，连接 BM，则 B的长1.考点： 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的判定与性质;等腰直角三角形.菁优网版权所有分析: 如图，连接 AM，由题意得:CM, AC=0,得到 AM 为等边三角形根据B=B,C=，得出 BM垂直平分 A，于是求出 BO AC1,M=CMsi60=,最终得到答案=B+O=1+解答: 解:如图,连接 AM，由题意得:A=M, A60, ACM 为等边三角形,17 / 32 AM=CM， MAC= CA= AC=60; AB=90,ABBC= C2=C=， ABC,CM=M, BM垂直平分 A， B=

25、AC=1,OM=Csi60 MO+OM=1+故答案为：+.，,，点评： 本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键三、解答题三、解答题( (共共 1010 小题小题, ,满分满分 9696 分分) )1(7分）（2015福州)计算：(1) 015+sin30+（2)（+).考点:二次根式的混合运算;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有分析: 运用的奇次方等于1,角的正弦等于 ，结合平方差公式进行计算，即可解决问题.解答： 解:原式=1+ +4 点评： 该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及

26、其应用问题;牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键.18.（分）（201福州）化简:18 / 32考点： 分式的加减法.菁优网版权所有分析： 根据同分母分式的减法法则计算,再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解解答: 解：=点评:考查了同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;完全平方公式，合并同类项.19（8 分）(215 福州)如图， = ， 3= 4，求证：AC=AD.考点: 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题: 证明题分析：先证出 ABC= ，再由 ASA 证明 ABC AB,得出对应边相等即

27、可.解答:证明： 3= , AC ABD,在 ABC和 BD 中， AC BD(AS）， AC=AD.，19 / 32点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.20.(8分)（2015福州)已知关于的方程 x2+（2m)x4=0有两个相等的实数根,求的值考点: 根的判别式.菁优网版权所有分析： 先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于的方程,解方程求出 m 的值即可.解答： 解： x2（m）x4=有两个相等的实数根， （2m1）244=,解得 m= 或 m= 点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关

28、于 m 的方程是解答此题的关键2.(9分）(0福州）有 48支队 52名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人,每支排球队 12人，每名运动员只能参加一项比赛问:篮球、排球队各有多少支?考点:二元一次方程组的应用.菁优网版权所有分析： 设篮球队有 x 支，排球队有支,根据共有 4支队，520名运动员建立方程组求出其解即可.解答:解:设篮球队有 x 支，排球队有 y支，由题意，得,解得：答:篮球队有 28 支，排球队有0 支点评: 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键.20 / 322（9 分)(201福州)一

29、个不透明袋子中有 1个红球,1 个绿球和个白球,这些球除颜色外无其他差别.（）当 n=1时，从袋中随机摸出个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？(在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”);（2）从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于5，则 n的值是 ;(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率考点： 列表法与树状图法；概率公式;利用频率估计概率菁优网版权所有分析： (1）因为红球和白球的个数一样,所以被摸到的可能性相同；（2）根据摸到绿球的频率稳定于2,即可求出 n 的值；（3）根据树状图

30、即可求出两次摸出的球颜色不同的概率解答： 解：(1）当=1 时，红球和白球的个数一样,所以被摸到的可能性相同，故答案为:相同；（2) 摸到绿球的频率稳定于 0.5, =2，故答案为：2；（)由树状图可知,共有 12种结果，其中两次摸出的球颜色不同的 10种,所以其概率，点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 / 322.(0 分）（2015福州）如图，t BC 中, C=9，CnB= ，半径为的C

31、,分别交 A，BC于点 D，E，得到(1)求证：B为C 的切线；()求图中阴影部分的面积.，t考点： 切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算.菁优网版权所有专题:计算题.分析： (1)过点 C 作 CHAB于 H,如图,先在 Rt ABC中，利用正切的定义计算出C=2AC2,再利用勾股定理计算出 AB=5,接着利用面积法计算出H2，则可判断 CH 为的半径，然后根据切线的判定定理即可得到 AB为C 的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用 S阴影部分S ACS扇形CD进行计算即可解答： （)证明:过点 C 作 CAB于,如图，在t ABC中， an= BC=AC=2 AB=,=,=

32、 ,CHAB B, H=， 的半径为 2， CH 为C 的半径，而 CHAB, AB为C 的切线;(2)解:S阴影部分=S ABS扇形CD22 / 32= 5=5.点评: 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径也考查了勾股定理和扇形面积的计算24.(2 分)(201福州）定义：长宽比为形下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示.：1(n为正整数）的矩形称为矩操作 1：将正方形 ABCD 沿过点的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线D上的

33、点 G处，折痕为 BH.操作 2:将 A沿过点 G的直线折叠，使点 A，点 D分别落在边B，CD 上，折痕为则四边形 BCE为矩形=证明:设正方形 ABCD 的边长为 1,则 B=由折叠性质可知 BB=1， AE F=90，则四边形 BCEF 为矩形. A BFE. E AD.,即.=：1矩形=. BF= BC：B=1: 四边形CE为阅读以上内容，回答下列问题：23 / 32(1)在图中,所有与 C相等的线段是GH、D ,tan HBC的值是（2)已知四边形 BC为 ;矩形,模仿上述操作，得到四边形 BN，如图矩形;，求证：四边形 BMN是(3）将图中的矩形 BN沿用（2)中的方式操作 3 次

34、后，得到一个“矩形”,则 n 的值是 6 考点： 几何变换综合题；勾股定理；矩形的判定与性质;正方形的性质;轴对称的性质；平行线分线段成比例.菁优网版权所有专题：阅读型;新定义分析: (1)由折叠即可得到 D=HCH,设 HC=x,则有G=GH=x,Hx，根据=HH=1，就可求出 HC，然后运用三角函数的定义即可求出 tn HC 的值;（2)只需借鉴阅读中证明“四边形 BCEF为(3）同（2)中的证明可得：将“矩形”，将矩形”的方法就可解决问题；矩形沿用(2）中的方式操作 1 次后,得到一个矩形”,将矩形沿用(）中的方式操作 1次后，得到一个“矩形沿用（2）中的方式操作 1次后,得到一个“值解

35、答: 解：（1）由折叠可得：DG=HG，GH=CH, GHC.设C=x，则 DG=H=x H=0， DH DC=H+CH=解得=.x+x=1，x，矩形”，由此就可得到 n的24 / 32 tan BC=；.故答案为:GH、G，（2） BC=1，EC=BF= =.，由折叠可得=BC=1， FNM= NM=， MN= M0 四边形 BCEF是矩形， = FC= C= FBC90, 四边形CMN 是矩形, NM F9, MN EF, 1 B=，即 BPFBB,=,N,:1， C：B: 四边形 BCMN是(3)同理可得：将将将的矩形；矩形沿用()中的方式操作次后，得到一个“矩形沿用（2）中的方式操作

36、1次后,得到一个“矩形沿用（)中的方式操作 1次后，得到一个“矩形”，矩形”，矩形”，所以将图中的矩形”，故答案为矩形CM沿用（2）中的方式操作 3次后，得到一个“25 / 32点评：本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识,考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题25(13分）(2015福州)如图，在锐角 BC中,D，E分别为 AB,BC中点,为 AC 上一点,且 F= ，DM E交 AC 于点 M(1)求证:DM=DA;（2)点 G在 BE上,且 BDG= C,如图,求证： EG F;

37、（3）在图中，取 C上一点 H,使 CFH B，若 BG1,求 EH 的长.考点： 相似形综合题.菁优网版权所有分析： （)证明 = DMA,用等角对等边即可证明结论;()由、E分别是 AB、C 的中点，可知 D AC，于是 BDE= A， DEG= ，又 A= A， EC,根据等式性质得E= GE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（)通过证明 BDG BED和 E F,可得E=EHEC，又 BEE，所以H=BG=1解答： （1）证明：如图 1所示， F， AMD E，26 / 32 AE A, AM= ， DM=D；（2）证明:如图 2 所示, D、分别是 AB、BC 的中点， DE

38、 C， BDE= , DG= C， E= A， BDE= FE， DG GE= C E, BDG= C， DG= FC, EG EF;（3)解:如图 3 所示， BDG= C= DE， B , BDG BED， BD2=BGB， AFE= A， FH= B， = B=10 FE FEH,又 FH= CEF， FH E，, EF2EHEC, DE AC,M F, 四边形EFM是平行四边形， E=DM=D=BD, BGE=EEC, E=C,27 / 32EH=G=1.点评: 本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质,平行线的性质,平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质,第

39、三小题是难点,运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键26.（13 分）（015福州）如图,抛物线=24与 x 轴交于 O,A两点,P 为抛物线上一点,过点的直线x与对称轴交于点 Q.（)这条抛物线的对称轴是 ，直线 P与轴所夹锐角的度数是45;(）若两个三角形面积满足 SOQ= S PQ，求的值；(3)当点在 x 轴下方的抛物线上时,过点 C(2,2)的直线 AC 与直线 PQ 交于点D，求:D+D的最大值;PD的最大值28 / 32考点：二次函数综合题.菁优网版权所有分析： （1）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴;求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标

40、轴围成的图形是等腰直角三角形,从而求得直线Q与 x 轴所夹锐角的度数;（2)分三种情况分别讨论根据已知条件，通过 OBE ABF 对应边成比例即可求得；(3)过点 C 作 CH x轴交直线 PQ 于点,可得 CHQ是等腰三角形,进而得出ADPH,得出Q=DH，从而得出 PD+H,过 P 点作 PCH于点 M,则 PMH 是等腰直角三角形，得出 P=PM,因为当M 最大时，PH 最大,通过,设 PD=）求得 P的最大值，从而求得 PH 的最大值;由可知:D+6，则 DQ2，得出 PDDQa（6)=a2+6a（a3+18，当点 P 在抛物线的顶点时,a=3，得出 PDQ18解答:解:（1) y=2

41、x=（x)4， 抛物线的对称轴是 x=2, 直线 yx+m, 直线与坐标轴的交点坐标为(m，0）,（0,m）, 交点到原点的距离相等， 直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形, 直线Q与 x 轴所夹锐角的度数是 45，故答案为 x2、45（）设直线交轴于点，分别过 O点，A点作 PQ 的垂线,垂足分别是E、F，显然当点 B在 OA的延长线时,S P S PA不成立；29 / 32当点 B落在线段 OA 上时，如图，= ，= ，由 OE BF得， AB=3OB, O O,由 y=2得点(4,0）, OB=1, B(1，0）， 1+m=0, m=;当点落在线段O的延长线上时,如图,同理可得B 2

42、, B(，0), 2+m=, =2,综上,当 m=1 或时,S PQ= S PAQ；(3)过点作 C x轴交直线于点，如图，可得 CHQ 是等腰三角形， DQ4+=0, ADH, DQH, PD+D=PH，过点作 PH 于点 M，则 PMH 是等腰直角三角形， PH=M， 当 PM 最大时,PH 最大, 当点在抛物线顶点出时，PM 最大,此时 P， H的最大值为 6，30 / 32即D+DQ的最大值为 6由可知:D+PH6设 P=a,则 DQ PDDQa(6，a)=a2+6a（a3）18, 当点在抛物线的顶点时，a=3 PDDQ8 PDDQ的最大值为 18,31 / 32点评：本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质,直线的性质,三角形相似的判定和性质，难度较大32 / 32