全国中考数学试卷分类汇编专题9：二元一次方程(组)及其应.pdf

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1、全国中考数学试卷分类汇编专题全国中考数学试卷分类汇编专题 9 9：二：二元一次方程元一次方程( (组组) )及其应及其应郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。二元一次方程(组)及其应用一、选择题1 （2022 年广东广州，6，4 分）已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A. x y 10 x y 10 x y 10 x y 10 B. C. D.y 3x 2 y 3x 2 x 3y 2 x 3y 2C.第一步：求“和”，即相加，所以“已知两数 x,y 之和是 10”即“x+y=10”；第二步：

2、“甲比乙大多少”即“甲乙=差”或“甲=乙+差”， 所以“x 比y 的 3 倍大 2 ”即“x=3y+2”综合上述两步，可知答案选 C【方法指导】1.列方程的问题， 归根到底就是将数学“文字语言”转化为数学“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础， 也是解决数学问题的关键；2.要熟悉常用的数学语言，包括数学文字语言、符号语言和图形语言之间的转化2x y 4,2 （2022 年四川凉山州，7，4 分）已知方程组 则 xy 的值为（ ）x 2y 5,A 1D. B0 C2 D32x y 4, x 1,方法一:解这个方程组 得 所以 x y=3. y 2,x 2y 5,方法二:通过观察方程只要

3、把两个方程相加就直接可以得到x y 的值.把这两个方程相加可得 3 x y 9,得到 x y=3.【方法指导】本题考查是二元一次方程组的解法 ,其解法是通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题是自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到 x y 的值,所以以后还是要多思考,发现更好更快更准备的解题方法.3 （2022 年江西南昌，3，3 分）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人， 求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为y 人，下面所列的方程组正确的是（ ） A x y 34 x y 34 B x

4、 1 2y x 2y 1C x y 34 2x y 1D x 2y34 x 2y 1郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。B这里有两个等量关系： 井冈山人数+瑞金人数=34， 井冈山人数=瑞金人数2+1.所以所列方程组为 x y 34, x 2y 1.【方法指导】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解） ，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示4 （2022 年湖南郴州，7，3 分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用 280元买了甲、乙两种药材甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 斤，且甲种药材比乙种药材

5、多买了 2 斤设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）5 （2022 年潍坊，11，3 分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了_人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 25%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 05%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这_人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。x y 22 x y 22 A B x y _ x

6、2.5% y 0.5% _ 2.5%0.5%x y _ x y _ C D x yx 2.5% y 0.5% 22 22 2.5%0.5%答案：B考点：二元一次方程组的应用点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键6. 若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A10A 联立得：解得：a=5，b=2，则 ab=10【方法指导】此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是解本题的关键 ， B40 C10 D407.（2022 年四川内江，7，3 分）成渝路内江至成都段全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、 成都两地相向开出， 经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行

7、驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。二、填空题a 2b 51 （2022 年贵州安顺，13，4 分）如果 4x 2y3a b 3 8是二元一次方程，那么a：0.根据题意得： ，解得： 则 ab=0【方法指导】主要考查二元一次方程的概念，根据二元一次方程的定义即可得到 x、y 的次数都是 1，则得到关于 a，b 的方程组求得 a，b 的值，则代数式的值即可求得二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程2 （202

8、2 年贵州毕节，16，5 分）二元一次方程组的解是郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。3 （2022 年江西，9，3 分）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人， 求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x人，到瑞金的人数为 y 人，请列出满足题意的方程组是 x y 34, x 2y 1这里有两个等量关系： 井冈山人数+瑞金人数=34， 井冈山人数=瑞金人数2+1.所以所列方程组为 x y 34,x 2y 1.【方法指导】本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解

9、） ，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示 4 （2022 年鞍山，12，2 分）若方程组考点：解二元一次方程组专题：整体思想分析：把（x+y） 、 （3x5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解解答：解：案为：24点评： 本题考查了解二元一次方程组， 计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单 ，3（x+y）（3x5y）37（3）21+324故答，则 3（x+y）（3x5y）的值是5 （2022 年鞍山，15，2 分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 220cm，此时木桶中水的深度是

10、cm郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。考点：二元一次方程组的应用分析： 设较长铁棒的长度为 xcm， 较短铁棒的长度为 ycm 因为两根铁棒之和为 220cm，故可的方程：x+y220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程 xy，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度可以求出木桶中水的深度解答： 解： 设较长铁棒的长度为 xcm， 较短铁棒的长度为 ycm因为两根铁棒之和为 220cm，故可列 x+y220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 xy，据此可列：因此木桶中水的深度为 12080（cm） 故

11、答案为：80点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组6. （2022 年 绍兴 5 分）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只【思路分析】 设鸡有x只， 兔有y只， 就有x+y=33， 2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可设鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得， 解得： ， ，解得： ，鸡有 22 只，兔有 11 只【

12、方法指导】 本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用， 解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。7.（2022 年上海市，20，10 分）解方程组： 8 （2022 年湖北省咸宁市，1，3 分）已知的立方根为 2 是二元一次方程组的解，则 m+3n郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。三、解答题1 （2022 年四川凉山州，22，8 分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1） 放入一个小球水面升高 cm， 放入一个大球水面升

13、高 cm；（2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？（第 22 题图）【思路分析】 (1)利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高多少,放入一个大球水面升高多少.(2)利用(1)中的信息可列方程组可解得.来*源中国教育出版网%(1)2cm,3 cm;(2)设应放入 x 个在球,y 个小球，由题意得 3x 2y 50 26, x y10,解这个方程组得 x 4, y 6.答:应放入 4 个大球,6 个小球.【方法指导】 利用图中所给的信息先找到放入一个小球和一个大球水面各升高多少,这是为第二问的试题作铺垫的.所在根据题意读信息时一定要认真思考.2 （2022 年广东湛

14、江，25，10 分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 1 小时后后达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩 小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间 x（h）郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；（2） 若妈妈在出发后 25 分钟时， 刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式【思路分析】（1） 从图中可读出一小时内小明走了 20 千米，由此可求速度，从图中也可直接读出小明玩了1

15、个小时； （2）妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线的解析式。（1）小明骑车的速度为：20 千米/小时，在南亚游玩的时间为 1 小时；（2）设妈妈驾车的速度为 x 千米/小时，则2515 x 20 20 6060解得 x 60 (千米/小时)点 C 的坐标为（9,25） 4设直线 CD 的解析为：y kx b11k b 0 6 所以 ，解得 k 60,b 1109k b 25 4所以 CD 的解析式为：y 60 x 110【方法指导】 1. 求某一段线段的解析式， 只要知道这条线段上的两个点的坐标，然后用待定系数法即可求得，但有时也会从他们变化的规律来求；2.与行

16、程有关的图形信息题中如果要求速度，一定要从图中读到一定的时间内路程的变化，用路程的变化除以时间的变化即为郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。速度。3.本题中的追及问题就是两人在一定的时间走的路程相等。3(2022 年四川成都，15(2)，6 分)解方程组： x y 1, 2x y 5. 【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数 y，再代入方程求出未知数 x得 3x6x2将 x2 代入方程得 2y1y1x 2,原方程组的解为 y 1.【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法具体采用何种方法，需根

17、据方程组的特点而定4(2022 年四川成都，16，6 分)2 化简：(a2a)a 2a 1 a 1【思路分析】把除法转化为乘法，然后分解因式再约分原式a(a1)a 1a (a 1)2【方法指导】整式的除法可类比整数的除法转化为乘法运算整式乘除法运算的关键是分解因式mx ny 7 x 15 （2022 年浙江台州，19，8 分）已知关于 x，y 的方程组 的解为 ，2mx 3ny 4y 2求 m，n 的值【思路分析】由于 x 1 mx ny 7是方程组 的解，根据方程组解的意义，将它 y 22mx 3ny 4代回原方程组，得到一个关于m，n 的方程组，解这个新方程组即可。由题意知：将 x 1 m

18、x ny 7 m 2n 7代入方程组 中，得 ，解这y 2 2mx 3ny 4 2m 6n 4个新方程组，得 m 5 n 1【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法，能够将方程组的解代回到原方程组中，并且会用代入法或加减法解方程组。郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。6. （2022 年广东省，17，5 分）解方程组 x y 12x y 8【思路分析】因为方程是用含 y 的式子表示 x，所以考虑运用代入法把方程代入方程，得 2(y+1)+y=8，解得 y=2，再把 y=2 代入，得 x=3，所以原方程组的解为 x 3.y 2【方法

19、指导】解二元一次方程组，唯一的思路就是消元，只不过消元的时候还是要根据方程组的特点灵活选择代入法或者加减法，象本题中，两个方程中的未知数 y 的系数互为相反数，显然用加减法比较快，当然，如果学生基础不够扎实，运用代入法也可以求解7. （2022 年四川雅安，20，8 分）甲、乙两人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的 25 倍，4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300 米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长(列方程(组)求解)解：设乙速为 x 米/分，则甲速为 25x 米/分，环形场地的周长为 y 米4 -4x y=2.5x x=150 由题意知 y=4

20、x+300，解得 y=90025 x25150375(米/分)答：甲、乙二人的分别为 375 米/分、150 米/分，环形场地周长为 900 米设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为 25x 米/分，环形场地的周长为 y 米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程环形周长建立方程求出其解【方法指导】 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键8. (2022 年湖南邵阳,20,8 分)解方程组： x+3y =12 2x3y=6 .：解：+，得 3x=18，解得 x=6.把 x=6 代入

21、方程，得 6 +3y =12,解得 y=2.x=6 所以方程组的解为 y=2.【方法指导】 ：本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组有代入消元法，加减消元法，灵活运用是关键，此题是基础题.郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。1 2(x y)(x y) 9.（2022 年湖北黄冈，16，6 分）解方程组：34123(x y) 2(2x y) 3 5y x 3 原方程组整理得： 5x 11y 1由得：x5y3 将代入得：25y1511y114y14y1将 y1 代入得x2x 2 原方程组的解为 y 1首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、

22、合并同类项，进行整理，然后运用代入法求解【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减消元法， 用代入法的题目特征是其中一个方程容易用一个未知的代数式表达另一个未知数； 用加减消元法的题目特征是两个方程中某个未知数的系数容易化为相同或相反数10(本小题满分 6 分， （2022 年山东滨州，19，6 分）解方程组： 3x 4y 19， x y：解： 3x 4y 19，. x y 由，得 x=4+y，把代入，得 3(4+y)+4y=19，12+3y+4y=19，y=1把 y=1 代入，得 x=4+1=5方程组的解为： x 5 y 1利用代入消元法解方程组即可.【

23、方法指导】 本题主要考查了二元一次方程组的解法及解法的选择.解二元一次方程组的方郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。法有代入消元法和加减消元法， 而本题很容易由第个方程看出选择代入消元法较为简单.11 （2022 年江苏苏州，22，6 分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、 北京旅游 已知这两个旅游团共有 55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【思路分析】设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，根据题意可得等量关系：甲团乙团=55 人；甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可

24、设甲旅游团 x 人，乙旅游团 y 人，根据题意得：x y 55， x 35， ，解得 x 2y 5.y 20.答：甲乙两个旅游团分别有 35 人，20 人【方法指导】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组【易错警示】理解题意困难，找不到解题方法12 （2022 年湖南益阳，19，10 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石（1） 求“益安”车队载重量为 8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2） 随着工

25、程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出【思路分析】 （1）可用方程组求解； （2）建立不等式求解。：解： （1）设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，x y 12 根据题意得： ，8x 10y 110 x 5 解之得 y 7“益安”车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有 7辆；（2）设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆，依题意得：8(5 z) 10(7 6 z) 165， 解之得：z 5 2郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度

26、郭氏数学公益教学博客。z 0 且为整数，z 0,1,2 ；6 z 6,5,4车队共有 3 种购车方案：载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买 6 辆；载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆，10 吨的卡车购买 5 辆；载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆，10 吨的卡车购买 4 辆【方法指导】方程 （组） 、 不等式是应用问题考查的热点， 解这类问题关键是理解题意，设适当的未知数，根据问题中蕴含的数量关系，建立相应的数学模型，然后求解，最后还要对所求得的解进行检验。13 （2022 年兰州，21，8 分） （2）解方程：x23x1=0考点：解一元二次方程公式法；实数的运算；零指数幂；负整数

27、指数幂；特殊角的三角函数值分析： （1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值，然后计算加减法；（2）利于求根公式 x=解答：解： （1）原式=1+1=0；（2）关于 x 的方程 x23x1=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=3，常数项 c=1，则xT 解得，x1=，x2=， 来解方程点评：本题考查了解一元二次方程公式法利于公式 x=时，需要弄清楚公式中的字母 a、b、c 所表示的含义x+3y =12 14 2022 年湖南邵阳，20，8 分解方程组： .2x3y=6 来解方程知识考点：二元一次方程组的解法.郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数

28、学公益教学博客。审题要津：观察两个二元一次方程同一未知数的系数，可知未知数 y 的系数相反， 由此可得此二元一次方程可用加减消元法解答.满分解答：解：+，得 3x=18，解得 x=6.把 x=6 代入方程，得 6 +3y =12,解得 y=2.x=6 所以方程组的解为 y=2.名师点评：解二元一次方程组时，先观察两个二元一次方程同一未知数的系数，若同一未知数的系数相同或相反时，则用加减消元法解； 若同一未知数的系数不同并且有有一方程的未知数的系数为 1 时，则用代入法解.15 （2022 年 东营，22，10 分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得

29、知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 35 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 25 万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元， 但不低于 28 万元， 请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低分析： （1）设电脑、电子白板的价格分别为 x，y 元，根据等量关系：1 台电脑+2 台电子白板凳 35 万元，2 台电脑+1 台电子白板凳 25 万元，列方程组即可（2）设购进电脑 x 台，电子白板有(30 x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答 解： （1） 设每台电脑 x 万元，每台

30、电子白板 y 万元，根据题意得：x 2y 3.5, 3 分 2x y 2.5x 0.5,解得： 4 分 y 1.5答：每台电脑 05 万元，每台电子白板 15 万元 5 分（2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，0.5a 1.5(30 a)28,则 6 分 0.5a 1.5(30 a)30解得：15a17，即 a=15，16，17 7 分故共有三种方案：郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台总费用为0.5 151.5 15 30万元； 方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台总费用为 0

31、.5 16 1.5 14 29 万元； 方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台总费用为 0.5 17 1.5 13 28 万元； 所以，方案三费用最低 10 分点拨： （1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。16 （2022 年聊城，21，?分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元， 调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各

32、多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y 元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元， 列出方程组， 求出解即可解答：解：设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元、y元，根据题意得：， 解得： 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键17. 20

33、22年 嘉兴 12 分） 某镇水库的可用水量为 12022 年立方米， 假设年降水量不变， 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量 实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？郑州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。【思路分析】1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2） 设该城

34、镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25 年降水量=25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可（1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y立方米，由他提议，得， 解得：答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米（2） 设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意，得12022 年+25200=2025z，解得：z=34则 5034=16（立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标【方法指导】本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问

35、题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键18. （2022 年 宁波 12 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元 （毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍， 而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润郑

36、州郭氏数学内部资料;更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。【思路分析】 （1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部， 根据两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 16 万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得， 解得： ，答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；（2） 设甲种手机减少 a 部， 则乙种手机增加 2a 部， 由题意，得0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，W 最大=2.45答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45 万元【方法指导】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用， 列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键