八年级上册数学期末考试试题及答案.pdf

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1、八年级上册数学期末考试试卷八年级上册数学期末考试试卷一、单选题一、单选题1下列各式中，是分式的是（）AxBxx2CxxD122如图，在ABC中，AB边上的高为（ ）ACGBBFCBEDAD3下列计算正确的是（）Aa2b2 (a b)2Ba3b4 a7Ca8a2 a4Da3a2 a54如图，阴影部分是由5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分） ，其中不是轴对称图形的是（）ABCD5计算5 10的结果为（）A10 5B5 2C3 2D2 56一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于（）1A105B115C120D1257如图，ABEAC

2、F，且AC 10, AF 4，则BF的长为（）A5B6C7D88 下列说法:全等的两个图形一定成轴对称;成轴对称的两个图形一定全等轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧;若点 A、B 关于直线 MN 对称，则直线 MN 垂直平分线段AB正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个9已知(a b)2 6,(ab)2 4，则a2b2的值（）A10B6C5D310 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中， 给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c，则该三角形的面积为1 22a2b2c22S a b ()，现已知ABC的三边长分别为2,3,4，则A

3、BC的面积为42（）A3 154B3 158C3 152D15211定义运算“”：a a(a b)abb ，若5b(a b)ba5B或 102x 2，则x的值为（）5A2C10515D或2212如图， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，当 PC 与 PE 的和最小时，CPE 的度数是（）2A30二、填空题二、填空题B45C60D9013二次根式23x有意义，则 x 的取值范围是_14点(3a,5)关于y轴对称的点的坐标是(5,4b)，则ba_15如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为1800的新多边形，则

4、原多边形的边数为_16在ABC 中,C=90,BC=16 cm,BAC 的平分线交 BC 于点 D,且 BDDC=53,则 D到 AB 的距离为_cm.17若分式x 3的值为 0，则x _(x3)(x 2)18如图所示，已知ABCD a，BC DE EF FG GH b，根据图形把多项式a25ab 4b2因式分解所得的结果为_三、解答题三、解答题19计算：3（1）3a3b (2b)2(ab)(2ab)2（2）(2x3y)(5x2y)20分解因式：（1）2a28（2）2ax24ax 2a21已知x, y满足y x3 3 x 5，试化简 y5 y212y36 2 x26x922先化简，再求值：1，

5、请从 0，1，2，3 四个数中选取一个你喜欢x1x1的数x代入求值23如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）三角形 ABC 的面积为_；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短24近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置， 需购进A,B两种设备已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买 A 种设备和花11万元购买 B 种设备的数量相同（1）求A,B两种设备每台各多少万元（2）根据单位实际

6、情况，需购进A,B两种设备共18台，总费用不高于14万元求A种设备至少要购买多少台？25对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a b)2 a2 2abb2，请解答下列问题：4（1）写出图 2 中所表示的数学等式（2） 利用 （1） 中得到的结论， 解决下面的问题： 若abc 8,a2b2c2 36， 求abbcac的值（3） 小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(4a7b)(6a5b)长方形，求x y z的值26如图1，在边长为6的等边ABC中，点D是边AB上一个动点，过点D作D

7、EAC于点E（1）求证：AE 1AD；2（2）如图 2，过点D向BC引垂线交BC于点F，当DEDF时，试判断D点在AB上的位置，并说明理由；（3）如图3，延长BC至G，使CG AD，连接DG交AC于点H，随着D点的移动，请判断线段EH的长度是否发生变化；若变化，请说明理由；若不变，请求出EH的值参考答案参考答案1B【分析】5根据分式的定义逐项分析即可【详解】A.x，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；B.C.D.x，是分式，故该选项符合题意；x2x，是整式，不是分式，故该选项不符合题意；x1，是整式，不是分式，故该选项不符合题意2故选 B【点睛】本题主要考查分式的定义， 熟练掌握分式的定义是

8、解答本题的关键 判断分式的依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 注意 不是字母，是常数，所以分母中含 的代数式不是分式，是整式2A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案【详解】解：ABC中，AB边上的高为：CG.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键3D【分析】根据平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘除法则逐项运算，即可作答.【详解】22解：A.a b abab，故该选项错误；Ba3b4不是同类项不能合并，故该选项错误；Ca8a2 a6，故该选项错误；Da

9、3a2 a5，故该选项正确，当选，6故选：D.【点睛】本题考查因式分解，合并同类项，同底数幂的乘除，属于基础题型.4D【详解】A沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形B、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形C、绕某一点旋转 180以后，能够与原图形重合它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D5B【分析】根据二次根式的乘法运算，即可得到答案【详解】解：5 10 50 5 2；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题6A【分析】根据三角板上的特殊角度， 再根据外角与内角的关系： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

10、和解答【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知AEB=45，B=60， 是BDE 的外角，=AEB+B=45+60=1057故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质7B【分析】根据全等三角形对应边相等可得ACAB， 再根据 BFABAF 代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABEACF，ACAB10，BFABAF1046故选：B【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8B【分析】根据轴对称的性质判断说法是否正确，从而得到答案.【详解】两个全等图形不一定成轴对称，所以错，成轴对称的两个图形一定全等，故对，对称轴的对称点也可以在对称

11、抽上,所以错，若点 A、B 关于直线 MN 对称，则直线MN 垂直平分线段 AB，故对，只有满足对称轴的性质，故答案为: B.【点睛】本题主要考查了轴对称的基本性质.9C【分析】a2+2ab+b2=4，根据完全平方公式得到 a2-2ab+b2=6，然后把两个等式相加即可得出结论【详解】解：(a-b)2=6，a2-2ab+b2=6(a+b)2=4，a2+2ab+b2=48得，2a2+2b2=10，a2+b2=5故选：C【点睛】b)2=a22ab+b2是解题的关键本题考查了完全平方公式，熟知(a10A【分析】根据二次根式的性质化简，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案【详解】ABC

12、 的三边分别是 2，3和4，即a 2，b 3，c 41 22a2b2c22)ABC 的面积 Sa b (421 222232422)2 3 (42194944135163 154故选：A【点睛】本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解11B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出x的值【详解】5x 当5 x时，xb 2，即：bax5解得：x 10；经检验x 10是分式方程的解；9当5 x时，5x aab，即55 x 2，解得：x 52；经检验x 52是分式方程的解；故答案为：52或10故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解

13、本题的关键，注意检验12C【分析】连接 BE，则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；【详解】解：如连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC 最小，ABC 是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=BE，即 BE 就是 PE+PC 的最小值，ABC 是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，1 0PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质， 熟知两点之间线段最短的知识是解

14、答此题的关键213x3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【详解】解：要使二次根式23x有意义，需要 2-3x0，2解得：x，32故答案是：x3【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子a（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义141【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】点(3a,5)关于y轴对称的点的坐标是(5,4b)，3a5 0，5 4b解得a 2,b 1ba (1)21故答案为：1【点睛】1 1本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键

15、是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数1511【分析】根据多边形内角和公式， 可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1 条边，可得答案【详解】解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得：（n2）1801800，解得 n12，原多边形是 12111，故答案为：11【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式166【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D 到 AB 的距离为等于 CD 的长度，求CD 长即可【详解】C=90 ，B

16、C=16cm，BAC 的平分线交 BC 于 D，CD 就是 D 到 AB 的距离，BD:DC=5:3，BC=16cm，CD=6，即 D 到 AB 的距离为 6cm.故答案为 6.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.17-3【分析】1 2根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解【详解】 x 3 0依题意可得x3 0 x2 0解得x-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件18(ab)(a4b)【分析】根据题意，利用等面积法可得大长方形的面积等于a25ab 4b2或，即可求得答案【详解】由图可知a25a

17、b 4b2(ab)(a4b)故答案为：(ab)(a4b)【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解题意利用等面积法求解是解题的关键19 （1）8a3b3； （2）10 x211xy 6y2【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的乘法，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可【详解】（1）原式3a3b4b2ab4a2b212a3b34a3b38a3b3（2）原式10 x24xy 15xy 6y210 x211xy 6y2【点睛】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，多项式乘以多项式，掌握多项式的乘法法则是解题的关键20 （1）2(a 2)(a 2)； （2）2a(x1)2【分析】（1）先提公因式，再用平

18、方差公式分解因式；1 3（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式.【详解】解： （1）原式2(a24) 2(a2)(a2)；（2）原式2a(x22x1) 2a(x1)2.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.21-1【分析】直接利用二次根式被开方数的非负性得出x，y 的值，进而得出答案【详解】x3 0解：由题意得，3 x 0 x 3y 5，y5 0, y6 0原式 y5 (y6)2 (y5)(y6) 1【点睛】本题主要考查了二次根式被开方数的非负性，正确得出x，y的值是解题关键2211，当x 0时，原式 （当x 2时，原式 1）x33【分析】先将原式化简，然后从 0，1

19、，2，3 四个数中选取使得原分式有意义的x 的值代入化简后的分式即可解答本题【详解】解：原式x12x1x3x112x1x 6x9x1(x3)2x3由题意可知：x1 0,x3 0，x 1,x 31当x 0时，原式 （当x 2时，原式 1）3【点睛】1 4本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法， 注意代入的x的值必须使得原分式有意义，即x的值不等于 1，323 （1）见详解； （2）3； （3）PB+PC 的长最短为13【分析】（1）先分别作出 ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解 ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只

20、需连接BC ，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离【详解】解： （1）分别作 B、C 关于直线 l 的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：SABC111 24222114 3；222故答案为 3；（3）由（1）可得：点 C 与点C关于直线l对称，连接 PC、BC，如图所示：CP PC，BP PC BP PC BC，1 5要使 BP+PC 为最短，则需 B、P、C三点共线即可，即为BC的长，BC 2232 13，即 PB+PC 的长最短为13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的

21、关键24 （1）每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元； （2）10 台【分析】（1）设 A 种设备每台x万元，则 B 种设备每台(x0.6)万元，然后根据题意列分式方程即可求出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备(18m)台， ，然后根据题意列一元一次不等式即可得出结论【详解】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x0.6)万元，根据题意得：511，xx0.6解得：x 0.5经检验，x 0.5是原方程的解，且x0.6 1.1答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备(18m)台，根据题意得：0.5m(18m)1.114，

22、2解得：m 93又m为整数，m 10答：A种设备至少要购买10台【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用， 掌握实际问题中的等量关系和不等1 6关系是解决此题的关键25 （1）(a bc)2 a2b2c2 2ab 2ac 2bc； （2）14； （3）121【分析】（1）根据图形，利用面积的不同计算方法可以写出相应的等式；（2）根据（1）中的结果和abc 8,a2b2c2 36，可以求得所求式子的值；（3）将(4a7b)(6a5b)展开，即可得到 x、y、z 的值，本题得以解决【详解】解： （1） 由图可得， 图 2 中所表示的数学等式是：(a bc)2 a2b2c2 2ab

23、2ac 2bc，故答案为：(a bc)2 a2b2c2 2ab 2ac 2bc；（2）(a bc)2 a2b2c2 2ab 2ac 2bc，2(abbc ac) (abc)2(a2b2c2) 6436 28，abbcac 14；（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2 yb2 zab，(4a7b)(6a5b)24a220ab42ab35b2 24a262ab35b2，x 24, y 35,z 62，x y z 121【点睛】本题考查的是乘法公式的几何意义， 整式的乘法运算，公式的应用能力，掌握以上知识是解题的关键26 （1）见解析； （2）D点在AB的中点处，见解析； （3）不变，EH 3【分

24、析】（1）根据等边三角形的性质和含有30的直角三角形的性质即可得出答案；（2） 连接CD， 先根据角平分线的性质得出CD平分ACB， 再根据等边三角形的性质即可；（3）过点D作DMBC交AC于点M，根据平行线的性质和等边三角形的性质和判定得出DM AD， 从而得出DM GC， 再利用 AAS 证明DMHGCH， 继而得出 EH 的长；【详解】1 7证明： （1）ABC是等边三角形，A 60DEAC，AED 90，ADE 30，AE 12AD解： （2）D点在AB的中点处如图：连接CD，DE DF,DEAC,DFBCD点在ACB的平分线上，CD平分ACBABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，

25、D点在AB的中点处；（3）EH的长度不发生变化，且EH 3，理由如下：如图：过点D作DMBC交AC于点MADM B,AMD ACB,HDM GABC是等边三角形，B ACB A 60A ADM AMD 60ADM是等边三角形DM ADGC AD,DM GC在DMH和GCH中1 8HDM GDHM GHCDM GCDMHGCH(AAS)MH CH;MH 1MC2又ADM是等边三角形，DEAM，EM 1AM21111AM MC (AM MC) AC 32222EH EM MH EH 3【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含有30的直角三角形的性质等知识，适当添加辅助线熟练掌握相关的知识是解题的关键1 9