2019年中考数学试卷及答案.pdf

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1、20192019 年中考数学试卷及答案年中考数学试卷及答案一、选择题一、选择题1下列计算正确的是（）A2a3b5abB(ab)2a2b2C(2x2)36x6x3x5Dx82在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()A1B2C3D43如图，若一次函数 y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点 A 的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx34小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110B19C16D155如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为(a,

2、b)，则点的坐标为（ ）A(a,b)B(a,b1)C(a,b1)D(a,b 2)6下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D47老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁8如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走 20米到达点 C，再经过一段坡度（或

3、坡比）为i=1：0.75、坡长为 10米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，则建筑物 AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米9如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体10如图，在 Rt ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为 D若 AC=5，BC=2，则 sinACD的值为（ ）A53B2 55C52D2311如图,菱形 ABCD的两条对角线相交

4、于O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD的周长是()A24B16C4 13D2 3， 4)，顶点 C 在x轴的负半轴12如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上，函数y k(x 0)的图象经过顶点 B，则k的值为（ ）xA12B27C32D36二、填空题二、填空题13如图，ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanBAC=_14如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

5、15如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边 OA在 x轴上，AC 与 OB交于点 D（8，4），反比例函数 y=的图象经过点 D若将菱形 OABC向左平移 n 个单位，使点 C落在该反比例函数图象上，则n 的值为_16如图，O 的半径为 6cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO，若A=30，则劣弧BC的长为 cm17用一个圆心角为 180，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_18如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则PE+PC 的最小值是19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度

6、数为20，则顶角的度数是20从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是_三、解答题三、解答题21电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式利润（元/台）A160B200C240D320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式甲店销售数量（台）乙店销售数量（台）8A208B1510C1014D518试运用统计与

7、概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由22如图，在 RtACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由23某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如

8、下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）24今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形

9、统计图：等级ABCD成绩（s）90s10080s9070s80s70频数（人数）4x166根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的 x=；（2）扇形统计图中 m=，n=，C 等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和 b1的概率25某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76件，每件利润 10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元(1)若生产第五档次

10、的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误；B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误；B（ab）2=a22ab+b2，故 B错误；C（2x2）38x6，故 C错误；D

11、x8x3x5，故 D正确故选 D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键2B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果【详解】466.25，2 6 2.5，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据点 A 的坐标找出 b值，令一次函数解析式中y=0求出 x 值，从而找出点 B的坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论【详解】解：一次函数 y2x

12、+b的图象交 y轴于点 A（0，3），b3，令 y2x+3中 y0，则2x+30，解得：x点 B（3，23，0）2观察函数图象，发现：当 x3时，一次函数图象在 x轴上方，232不等式2x+b0的解集为 x故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键4A解析：A【解析】密码的末位数字共有 10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1.10故选 A.5D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A

13、关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则a xb yb2)故选 D 0，1，解得x a，y b 2，点 A 的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转6C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有 3 个，故选 C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大7D

14、解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断x22xx2【详解】x11 xx22x 1 x=x1x2x22x x1=2x1x=xx2x12x1xx2x=2 x，x出现错误是在乙和丁，故选 D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8A解析：A【解析】【分析】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据 tan24=【详解】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 NAM，构建方程即可解决问题.EM在 RtCDN中，CD=10，CN14，设 CN=4k，DN=3k，DN0.

15、753（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，=在 RtAEM中，tan240.45=AM，EM8 AB，66AB=21.7（米），故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方

16、形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法10A解析：A【解析】【分析】在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而BACD，即可把求 sinACD转化为求 sinB【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB2AC2 BC2 （ 5）223B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinBAC5AB3故选 A【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中11C解析：C

17、【解析】【分析】由菱形 ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得 ACBD，求得 OA与 OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案【详解】四边形 ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，1AC=3，21OB=BD=2，2OA=AB=BC=CD=AD，在 Rt AOB中，AB=22+32=13，菱形的周长为 413故选 C12C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=3242=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），kk得，4=，解得：k=32故选 C8x考点：菱形的性质

18、；反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 二、填空题二、填空题13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长 ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tanBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函1解析：解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，AFE 90，AF 3AC，EF AC，tanBAC=EFAC1.AF3AC3故答案为1.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三

19、角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.145【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A. B. C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2

20、.5，0.25a+0.5b+c=1解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.15【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是24=8求出C的坐标即可得出答案 四边形ABCO是菱形 CD=ADBC OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据 D （8，4）和反比例函数象经过点 D 求出 k=32，C 点的纵坐标是 24=8，求出 C 的坐标，即可得出答案四边形 ABCO 是菱形，CD=AD，BCOA，D （8，4），

21、反比例函数的图象经过点 D，的图k=32，C 点的纵坐标是 24=8，把 y=8 代入得：x=4，n=42=2，向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为 216【解析】根据切线的性质可得出 OBAB 从而求出 BOA 的度数利用弦BC AO 及 OB=OC 可得出 BOC 的度数代入弧长公式即可得出 直线 AB 是O的切线 OBAB（切线的性质）又 A=30 B解析：2【解析】根据切线的性质可得出 OBAB，从而求出BOA 的度数，利用弦 BCAO，及 OB=OC 可得出BOC 的度数，代入弧长公式即可得出直线 AB 是O 的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60

22、（直角三角形两锐角互余）弦 BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等边三角形的每个内角等于60）又O 的半径为 6cm，劣弧BC的长=606=2（cm）180172【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为 R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为 R 由题意：2R=解得 R=2 故答案为 2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意

23、：2R=1804，180解得 R=2故答案为 2.18【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE 点C关于BD的对称点为点A PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接 AE，点 C 关于 BD 的对称点为点 A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点，BE=

24、1，AE=12225考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质19110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是 90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或 70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为 110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论20【解析】【分析】列表得出所有

25、等可能结果从中找到积为大于-4 小于 2 的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2-22 -2 -4-1 2-1 -21 -2 -1解析：解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于 2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-2-121-2-12-4-222-2-4-1-22由表可知，共有 12种等可能结果，其中积为大于-4小于 2 的有 6 种结果，积为大于-4小于 2 的概率为故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步

26、以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比61=，12212三、解答题三、解答题21（1）【解析】【分析】（1）用利润不少于 240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为3（2）应对甲店作出暂停营业的决定101053，201510510故答案为3；10160202001524010320520450（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为（元），160820010240143201824850248204，乙店每

27、售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义22（1）AD=【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CDAB，易知ACDABC，可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED 与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A 和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即 E是 AC 的中点在证明时，可连接OD，证 ODDE即可【详解】（1）在 RtACB中，AC=3cm，BC

28、=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接 CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；9；（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切；理由见解析.5（2）当点 E是 AC 的中点时，ED 与O相切；证明：连接 OD，DE是 RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23人民英雄纪念碑 MN的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 R

29、tMED 中，由MDE45知MEDE，据此设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，MED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解

30、题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题24（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是 a1和 b1的概率为【解析】【分析】（1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出 x的值；（2）用 A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得 m、n 的值，再用 360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和 b1的情况，再利用概率公式即可求得答案15%=40人，【详解】（1）被调查的学生总人数为6x=40（4+16+6）=14，故答案为 14；1641610

31、0%=10%，n%=10%=40%，4040m=10、n=40，（2）m%=C等级对应的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为 10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1b1，a2b2，a2b2，b1a2a1，a2b1a1，b1a2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有 12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和 b1的有 2 种结果，恰好选取的是 a1和 b1的概率为21126【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表

32、示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比25（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】（1）102（51）18（元）答：该档次蛋糕每件利润为18元（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，764(x1）1024，根据题意得：102（x1）整理得：x216x480，解得：x14，x212（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是四档次的产品【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于 x 的一元二次方程