[远程授课]232双曲线的简单几何性质（第一课时）-宁夏平罗中学人教版高中数学选修2-1课件(共21张PPT).ppt

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1、2.3.22.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（一）（一）双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质复习引入复习引入问题问题1 1：双曲线的定义是什么？双曲线的定义是什么？问题问题2 2：双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程是什么？平面内，与两定点平面内，与两定点F1 1、F2 2的距离之差的绝对值等于常数的距离之差的绝对值等于常数( (小于小于| |F1 1F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxay双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质复习引入复习引入问题问题3 3：前面，我们研究了椭圆的哪些几何性质？前面，

2、我们研究了椭圆的哪些几何性质？范围、对称性、顶点、离心率等范围、对称性、顶点、离心率等问题问题4 4：双曲线有哪些几何性质呢？双曲线有哪些几何性质呢？双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习新知学习新知一、范围一、范围从方程来看：从方程来看：x2 2a2 2 所以双曲线在直线所以双曲线在直线x=- -a的左侧和直线的左侧和直线x=a的右侧的右侧. .12222byax由于由于112222byax所以所以故有：故有：x- -a或或xa x=- -ax=a双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习新知学习新知二、对称性二、对称性以以- -x代代x，方程不变，所以双曲线，方程不变，所以双曲线关

3、于关于y轴对称轴对称我们把双曲线的对称中心叫做我们把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心双曲线的中心. .以以- -y代代y，方程不变，所以双曲线，方程不变，所以双曲线关于关于x轴对称轴对称以以- -x代代x，以，以- -y代代y，方程不变，所以双曲，方程不变，所以双曲线关于原点对称线关于原点对称)00( 12222b ,abyax双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习新知学习新知三、顶点三、顶点双曲线与双曲线与x轴的交点为轴的交点为A1 1(-(-a，0)0)和和A2 2( (a，0)0)，它们，它们叫做双曲线的顶点叫做双曲线的顶点. .双曲线与双曲线与y轴没有交点，但我们仍把轴没有交点，

4、但我们仍把B1 1(0(0，- -b) )和和B2 2(0(0，b) )画在画在y轴上轴上. .线段线段A1 1A2 2叫做叫做双曲线的双曲线的实轴实轴，它的长为，它的长为2 2a，a叫做双曲线的叫做双曲线的半实轴长半实轴长；)00( 12222b ,abyax线段线段B1 1B2 2叫做叫做双曲线的虚轴，它的长为双曲线的虚轴，它的长为2 2b，b叫做双曲线的叫做双曲线的半虚轴长半虚轴长. .xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习新知学习新知三、顶点三、顶点实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线. .

5、xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1)0(222aayx焦点在焦点在x的等轴双曲线的等轴双曲线)0(222aaxy焦点在焦点在y的等轴双曲线的等轴双曲线)0(22mmyx等轴双曲线：等轴双曲线：双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线的两支向外延伸时，与矩形的双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线直线叫做双曲线的渐近线. .学习新知学习新知四、渐近线四、渐近线如图，直线如图，直线x= a和直线和直线y= b 围成了一围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么

6、？什么？)00( 12222b ,abyaxxOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1xaby等轴双曲线的渐近线：等轴双曲线的渐近线：y= x双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质xOA1 1yA2 2B1 1B2 2F2 2F1 1学习新知学习新知五、离心率五、离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率曲线的离心率. .即：即：ace 双曲线的离心率的范围：双曲线的离心率的范围：(1(1，+)1 122acace222221ababa双曲线的开口大小与双曲线的开口大小与e的关系：的关系：e越大，开口越大越大，开口越大等轴双曲线的离心率：等

7、轴双曲线的离心率：2e双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质归纳总结归纳总结方程方程焦点焦点顶点顶点范围范围对称性对称性中心：原点；对称轴：中心：原点；对称轴：x轴、轴、y轴轴虚实轴虚实轴实轴长：实轴长：2 2a；虚轴长：；虚轴长：2 2b离心率离心率渐近线渐近线)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxayF1 1(-(-c，0)0)，F2 2( (c，0)0)A1 1(-(-a，0)0)，A2 2( (a，0)0)x- -a或或xa )1( ,aceF1 1(0(0，- -c) )，F2 2(0(0，c) )A1 1(0(0，- -a) )，A2 2(0(0，a

8、) )y- -a或或ya xabyxbay双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 平方差，平方差，1 1改改0 0归纳总结归纳总结双曲线的渐近线的记法双曲线的渐近线的记法)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxayxaby0byax0)(byaxbyaxxbay0bxay0)(bxaybxay 平方差，平方差，1 1改改0 0双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 平方差，平方差，1 1改改0 0归纳总结归纳总结双曲线的渐近线的记法双曲线的渐近线的记法)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxay0byax0bxay 平方差，平方差，1

9、 1改改0 0双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例1 1：求双曲线求双曲线9 9y2 2-16-16x2 2=144144的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、的半实轴长和半虚轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程离心率、渐近线方程. .解：解：双曲线标准方程为：双曲线标准方程为：半实轴长半实轴长a=4 4，半虚轴长，半虚轴长b=3 3191622xy焦点为焦点为F1 1(0(0，-5)-5)，F2 2(0(0，5)5)522bac离心率离心率45ace渐近线方程：渐近线方程：xy34双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课堂练习课堂练习练习练习1 1：求符合下列条件的双曲线的标准

10、方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(1)(1)顶点在顶点在x轴上，实轴长为轴上，实轴长为6 6， ；35e(2)(2)焦点焦点在在y轴上，焦距为轴上，焦距为1616， ；34e116922yx1283622xy15522xy(3) (3) ，且，且过点过点M(-2(-2，3).3).2e双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课堂练习课堂练习练习练习2 2：(1)(1)双曲线双曲线 的渐近线方程是的渐近线方程是 ；12222byax(2)(2)双曲线双曲线 的渐近线方程是的渐近线方程是 . .)0(2222byax0byax0byax由由 得：得：分析：当分析：当 时，时，02222b

11、yax12222byax所以渐近线为：所以渐近线为： ，0byax即：即：0byax当当 时，由时，由 得：得：02222byax12222byax，从而有：，从而有：12222axby所以渐近线为：所以渐近线为： ，0axby即：即：0byax双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质归纳总结归纳总结结论：结论：(2)(2)以以 为渐近线的为渐近线的双曲线是双曲线是 . .0byax)0(2222byax(1)(1)双曲线双曲线 与与 有共同渐近线有共同渐近线 . .12222byax)0(2222byax0byax双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例2 2：求符合下列

12、条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(1)(1)与双曲线与双曲线 有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点P(-3(-3， ) )；32116922yx解：解：设所求双曲线为：设所求双曲线为：16922yx则有：则有：1612141双曲线方程为：双曲线方程为：144922yx双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例2 2：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .解：解：双曲线方程为：双曲线方程为：1271222xy则有：则有：41设所求双曲线为：设所求双曲线为：4922yx3(2)(2)过点过点P(3(3，4)4)，渐近

13、线为，渐近线为 . .xy32双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例2 2：求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程. .(3)(3)与椭圆与椭圆 有共同焦点，渐近线为有共同焦点，渐近线为 . .xy21131322yx解：解：c2 2=13-313-3=1010104双曲线方程为：双曲线方程为：12822yx则有：则有：1422yx设所求双曲线为：设所求双曲线为：)0(422yx2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质方程方程焦点焦点顶点顶点范围范围对称性对称性中心：原点；对称轴：中心：原点；对称轴：x轴、轴、y轴轴虚实轴虚实轴实轴长：实轴长：2 2a；虚轴长：；虚轴长：2 2b离心率离心率渐近线渐近线)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxayF1 1(-(-c，0)0)，F2 2( (c，0)0)A1 1(-(-a，0)0)，A2 2( (a，0)0)x- -a或或xa )1( ,aceF1 1(0(0，- -c) )，F2 2(0(0，c) )A1 1(0(0，- -a) )，A2 2(0(0，a) )y- -a或或ya xabyxbay课堂小结课堂小结Thanks!