311两角和与差的正余弦.ppt

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1、 在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作 、 和角,使角的始边为Ox，交圆OP1,终边交圆O于P2;角的始边为OP2,终边交OP3 ; 角的始边为OP1,终边交圆O于P4; 此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0) ,P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ),P4(cos(), sin(). 由P1P3 = P2P4及两点间距离公式,得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin . 整理得: cos(+)=coscossinsin. 证明:如图所示PPP P123 4 XyOcos(+)=coscossinsin cos(+)=c

2、oscossinsin 公式的结构特征: 左边是复角+ 的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差. )cos()sin(sin)cos(cos)(cos(sinsincoscos将 替换为cos()=coscos+sinsin cos()=coscos+sinsin 公式的结构特征: 左边是复角+的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积的和.)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式： 例1.不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 21222322426 应用举例不查表,求c

3、os105 和cos15 的值.462 cos15 =462 答案：cos105=练习23sin,(, ),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1 cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例3.已知cos(30 )=15/17, 为大于30 的锐角,求cos 的值. 分析： =( 30 )+ 30 解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=1517,得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30

4、)+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为( )。 分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B) = cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513, 尚需求sinA,sinB的值。 sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35513+451213 =3365。3365例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( )。 (A) 0 (B) 12 (C) 32

5、 (D)12解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12 故选: ( )B 1.已知cos=513, (,32)求cos(+6)的值。 2.cos 15 sin15 = 3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( )。 (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定(1253) 263 2A答案: 1. ( ) ; 2. ( ) ; 3. ( ). 1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin用代sin)sin()sincos()cossin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsin)sincoscossin(两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的余弦公式