311+从算式到方程.ppt

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1、从 算 式 到 方 程从 算 式 到 方 程3.1.1 一元一次方程一元一次方程问题：问题：一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h经过经过B地。地。A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到的行驶时间吗？匀速运动中，时间时间=路程路程/速度速度，所以它们的时间分别表示为：因为客车比卡车早因为客车比卡车早1h经过经过B地，地，所以所以 比比

2、小小1， 即即客车的时间：客车的时间： h卡车的时间：卡车的时间： h 卡车所用的时间卡车所用的时间客车所用的时间客车所用的时间分析：分析：客车客车卡车卡车AB在小学，我们以经见过像在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：这样简单的方程，还有上面列出的式子：方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式x-50 x+70=35又如又如:|x+5| =2x2 8x+2=0 x+1=2x-52x+3y=03x+4y+5y=0看一看，想一想v观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？v 4x=24 1700+150 x=2450v

3、0.52x-(1-0.52)x=80 只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的未知数，并且未知数的次数次数都都是是1，这样的，这样的方程方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程x-50 x+70=35x+1=2x-5|x+5| =2巩固练习 二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9一判断下列式子是不是方程,是打”不是打”X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3)

4、x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12xxxxxxxxx 判断下列各式,按要求填写序号：(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3(3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 （6) |x+1| =2(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7以上各式中是方程的有_以上各式中是一元一次方程的有_(1) (3) (5) (6) (7)(5) (6) (7) 方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术九章算术是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作中国数学经典著作其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史

5、上一份非常宝贵的遗产这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干充满智慧和才干的伟大民族例例根据下列问题，根据下列问题，设未设未知数知数并并列出方程列出方程(1) 一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间2450小时？小时？解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 x小时小时.列方程列方程1700+150 x=2450(2)用一根长用一根长24cm

6、的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么，那么长为长为1.5xcm.列方程列方程2(x+1.5x)=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？解：解： 设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么，那么女生数为女生数为0.52x，男生数为，男生数为(1-0.52)x.列方程列方程0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元

7、一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系练一练：练一练：指出下列各式中用字母表示数指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。的不对之处，并正确表示。(1) b 3 (2) b 4a3123）（米）（a454(5) 2-a米 (6) (a+b)23b 2(a+b) (2-a)米 a37 4bb41或 练一练练一练,看谁答得对看谁答得对?一一,判断题判断题1,含有未知数的式子含有未知数的式子,叫做方程叫做方程 ( )2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(）二，填空二，填空，某数，某数x的的 与与3的差是的差是7，列方程为，列方程为:_

8、，某数，某数y的的25% %与与15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程为：，列方程为：_，爸爸今年，爸爸今年37岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3倍还多倍还多1岁，设儿岁，设儿子为子为x岁，列方程为：岁，列方程为：_三三.填空：填空：（1）长方形的长为）长方形的长为acm，宽为，宽为bcm，则该，则该长方形的周长为长方形的周长为 cm（2）列式）列式: x的的2倍与倍与3的和的和; 2（a+b）（）如果关于（）如果关于x的方程的方程3x5-2k-3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则k=；（）已知方程（）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元是一元一次方程，则一次方程，则m=。

9、2-12x+3数学应用数学应用 v例1 根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.v提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）（）x-x（）（）（/x-）（）（）x+（）（）/x+/x 理解与运用理解与运用1 .填空：填空：（1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 个，一元一次方

10、个，一元一次方程有程有 个。个。（2）若方程）若方程 3 x n 4 5（x是未知数）是一元一次方程，是未知数）是一元一次方程，则则 n 。（3）关于）关于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程是一元一次方程，则，则 a 。 3112怎么做？怎么做？ 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的个值就是方程的解解比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等。

11、X=6叫做方程4x=24的解，这就是说方程4x=24中未知数x的值应是6.2.判断下列括号内的数是否为方程的解：判断下列括号内的数是否为方程的解： （1） x1 （x 取取3 ，3） （2） x 2 2x 3 0 （1，1，3） 815 x 解： 当 x 3 时 左边 2 8135 右边312 因为 左边右边 所以 x 3 是这个方程的解。 当当x 3 时时 左边左边 右边右边314 因为因为 左边左边右边右边所以所以 x3不是这个方程的解。不是这个方程的解。8135473. 如果关于如果关于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3，那么，那么 b 2 . 4.请用请用“尝试改进法尝试

12、改进法”估计下列方程的解：估计下列方程的解： （1）152x3 （2） x 1253141 x 67 92x3 911 15 x125315181 x 12112141解：因为 x3是方程的解 所以 23b1 b7 所以 b 2 （7）2 49（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一把一些书分给二班的同学，每人些书分给二班的同学，每人 3 本，余本，余 40 本；每人本；每人 4 本，缺本，缺 30 本。本。” 二班有二班有 学生。学生。（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周

13、老师说：“星期天，星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于位又不少于4 位的学生位的学生在家自学。在家自学。” 三班有三班有 个学生。个学生。（4）我们学校的讲桌的桌面面积是）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米平方厘米 ，长比宽，长比宽多多40厘米厘米 ，那么宽是，那么宽是 厘米。厘米。 列算式或方程解答列算式或方程解答139（1） 07-1的男生人数是全班人数的的男生人数是全班人数的 ，比女生多，比

14、女生多25人，一班人，一班 有有 学生。学生。 5. 日历中的数学问题（猜数游戏）：下图是某月的月历。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 游戏的规则是： 问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？子知道否，几个老头几个梨？v解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程v x+1=2x-2v解法二：设

15、有x个梨，老头的人数相等，列方程 x-1x+ 2=12你能借助方程的方法来解决吗你能借助方程的方法来解决吗? 上有上有35头、头、 下下有有94足，问鸡兔足，问鸡兔各有多少只？各有多少只？解解:设鸡有设鸡有x只只,则免子有则免子有_只。只。(35-x) 某数学试卷只有某数学试卷只有2020道选择题道选择题, ,规定做对一题得规定做对一题得5 5分分, ,有一题不做或有一题不做或做错倒扣做错倒扣1 1分分, ,结果李红得分为结果李红得分为7676分分, ,问她做对了几道题问她做对了几道题? ? 你能列出方程你能列出方程吗吗? ?解解:设做对的有设做对的有x题题,则不做或做错则不做或做错的有的有_

16、 _题。题。(20 x)曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是会调查，每张车票原价是15元。元。甲车主说：甲车主说：“乘我的车可以打乘我的车可以打8折优惠。折优惠。”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。请列出方程。 小结 1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程 2. 三个概念： 什么是方程 、一元一次方程 、方程的解 3. 用“尝试改进法”估计方程的解