2015年海南中考数学试题及答案wor(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑1- 2015 的倒数是专心-专注-专业A1B20151C- 2015D201520152下列运算中，正确的是Aa2a4= a6Ba6a3=a2C(- a4)2= a6Da2a4= a63已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为A1B- 1C2D- 34有一组数据：1、4、- 3、3、

2、4，这组数据的中位数为A- 3B1C3D45图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是 正面ABCD图 16据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为 9.4210n，则 n 的值是A4B5C6D77如图 2，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是ADAAB =DC，AC =DBCBO =CO，A =D32BAB =DC，ABC =DCBODAB =DC，A =DBC8方程=xx - 2的解为图 2Ax = 2Bx = 6Cx = - 6D无解 9某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月

3、份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15%则 3 月份的产值是A(1- 10%)(1+15%)x 万元C(x- 10%)( x +15%)万元B(1- 10%+15%)x 万元D(1+10%- 15%)x 万元10点 A (- 1，1)是反比例函数 y = m + 1 的图象上一点，则 m 的值为xA- 1B- 2C0D111某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A 13B 49C 23D 2912甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如

4、图 3 所示，则下列说法错误的是A甲、乙两人进行 1000 米赛跑C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B甲先慢后快，乙先快后慢D甲先到达终点13如图 4，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相 似的三角形有A0 对S(米)100070060050002 2.5AMB图 3B1甲 乙3.25 4对Et (分钟)BC2 对A PC图 4D3 对MPOABD图 514如图 5， 将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O APB 的度数为， 点 P 是优弧 上一点，则A45B30C75D60二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分

5、）15分解因式：x2- 9 =16点（- 1，y1）、（2，y2）是直线 y = 2x+1 上的两点，则 y1y2（填“”或“=”或“”）17如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90，则其对应点yQPOxQ 的坐标为A DB C图 6图 718如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为 三、解答题（本大题满分 62 分） x +2x -1319 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12 2-2；（2）解不等式组： 31 . 220 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某

6、品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空 气质 量 指 数 统计 表空气质量指数条形统计图天数484236302418126024181596级 别指 数天数百分比优05024m良51100a40%轻度污染1011501815%中度污染1512001512.5%重度污染20130097.5%严重污染大于 30065%合计12

7、0100%优良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度重度 污染污染污染严重 级别污染（1）空气质量指数统计表中的 a =，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO 与ABO

8、的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： tan75 3.73，tan15 0.27， 2 1.41，6 2.45北O东A图 8B23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD = 60，射线 AP 交BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点（1）求证：ADPECP；（2）若 BP = nPK，试求出 n 的值；（3）作 BMAE 于点 M，作 KNAE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示

9、 请证明MON 是等腰三角形，并直接写出MON 的度数ADADKMKPPOONBC图 9-1EBCE图 9-224 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一

10、点 N若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围若CMN 的面积等于 21 ，请求出此时中 S 的值4GyCABHOxD GyMCABHOxDN图 10-1图 10-2海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）ADBCBCDBABACDD二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15、(x+ 3)(x- 3)； 16、； 17、(2，4)； 18、14三、解答题（本大题满分 62 分）19（满分 10 分，每小题 5 分）解：122（满分 9 分） 解：（1）

11、BAO=45，ABO=154 分（2）能，5 分过点 O 作 OCAB 于点 CAOC 与BOC 都是直角三角形 由（1）知BAO=45，ABO=15AOC 是等腰直角三角形，（1）原式=- 1+3- 124 3 分AC=OC ，6 分=- 1+3- 3 4 分=- 1 5 分在 RtAOC 中22x -13 AC=OAcos45=8=4 2 5.64，2（2） x + 3 21 OC=AC5.64，7 分又在 RtBOC 中不等式的解集为：x2 2 分不等式的解集为：BC= OC tanABO= 5.64tan1520.89，x- 1 4 分 所以不等式组的解集为：- 1x2 5 分20（满

12、分 8 分）单价为 y 元，依题意得： 1 分x - y = 10AB=AC+BC5.64+20.8926.53(海里)，8 分中国渔政船的速度是每小时 28 海里，中国渔政船能在 1 小时内赶到 9 分5x = 7 yx = 355 分O东AC图 8B解得： y = 25 7 分23（满分 13 分）解：答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单 价为 25 元 8 分21（满分 8 分）解：（1）48，20% （2）如图所示每小题 2 分（3）72（4）146空气质量指数条形统计图ADKPIOBCE天数4848（1）图 9-14236302424181260181596四边形

13、ABCD 是菱形，ADBC，即 ADBE，DAP=CEP，1 分ADP=ECP2 分又点 P 是 CD 的中点，DP=CP3 分良优轻度污染中度重度污染污染严重 级别 污染ADPECP（AAS）4 分（2）过点 P 作 PICE 交 DE 于点 I， 5 分点 P 是 CD 的中点，二次函数的表达式为 y=-x2-2x+33 分IPDP1GyCABHOxD=6 分CEDC2又由（1）知ADPECP，AD= CE 四边形 ABCD 是菱形，AD =BC=CE，BE=2 CE7 分IP = PK = 1 ，即 BK=4PK，BEBK4BP=3PK，即 n=38 分（3）ADMKGPONBCE图 9

14、-2作 OGAE 于点 G， 又BMAE，KNAE，BMOGKN，9 分点 O 是线段 BK 的中点，MG = BO = 1NGOKMG=NG，即 OG 是线段 MN 的中垂线，10 分OM=ON，即MON 是等腰三角形11 分MON=12013 分(提示：求MON 度数的思路：7假设 BC=2，由题设条件可得BPC、PBA、BMP图 10-1（2）由（1）知二次函数的表达式为 y=-x2-2x+3令 x=0 则 y=3，点 C 的坐标为(0，3)OC=34 分又点 A、H 的坐标分别为（-3，0）（3，0）OA=OH=OC=3，OCH=OHCADGC，OCH=ODA，OHC=OADOAD=O

15、DA，OA=OD=OC=OH=35 分又 AHCD，6 分GMy E CABHKOxD FN四边形 ACHD 是正方形7 分3等都是直角三角形，可求得 BP=，AP=，27BM= 2 3 ，进而可求得 RtGOM 中 MG=，7（3）图 10-2OG= 27 3 ，所以 tanMOG=，33S 四边形 ADCM = S 四边形 AOCM + SAOD由（2）知 OA=OD=3SAOD = 1 33= 98 分所以MOG=60，故MON=120)2224（满分 14 分）解：（1）二次函数 y=ax2+bx+3 过点 A(-3，0)、B(1，0) 9a - 3b + 3 = 0 ，2 分a +

16、b + 3 = 0点 M(t，p)是直线 y=kx 与抛物线y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点点 M 的坐标为(t，-t2-2t+3)作 MKx 轴于点 K，MEy 轴于点 E解得 a = -1b = -2则 MK=- t2-2t+3，ME= t =- t9 分S 四边形 AOCM = 1 3(-t 2-2 t +3)+ 1 3(-t) t =-2 或- 3222即 S 四边形 AOCM =- 3 t 2- 9 t + 9222当 t =-2 时 S=12；当 t =- 3 时 S= 99S=- 3 t 2- 9 t +9， -3t010 分2822所以 S 的值是 12 或 9914

17、分设点 N 的坐标为(t 1，p1)，过点 N 作 NFy 轴于点 F，8NF= t1 ，又由知 ME= tGMy E CABHKOxD FN则 SCMN= SCOM + SCON= 1 OC( t + t )21又点 M(t，p)、N(t 1，p1)分别在第二、四象限内t0，t 10，SCMN= 3 ( t 1- t)，2即 3 ( t 1- t)= 21 ，t 1- t = 711 分242由直线 y=kx 交二次函数的图象于点 M、N 得： y = kx y = -x 2 - 2x + 3，则 x2+(2+k)x-3=012 分图 10-2-(2 + k ) (2 + k )2 - 4

18、1 (-3) x =2-(2 + k ) -(2 + k )2 - 4 1 (-3)即 t =，2-(2 + k) +(2 + k)2 - 41(-3)t 1= 2t1- t=(2 + k )2 + 12 = 7 ，2 7 是(2+ k)2+12 的算术平方根；2(2+ k)2+12= 49 ，解得 k1=- 3 ，k2=- 5422又 (k+2)2+12 恒大于 0，且 k0k1=- 3 ，k2=- 5符合条件13 分22、若 k=- 3 ，有 x2+(2- 3 )x-3=0，22解得 x1=-2，x2= 3 （不符合题意，舍去）2、若 k=- 5 ，有 x2+(2- 5 )x-3=0，22解得 x3=- 3 ，x4=2（不符合题意，舍去）2