24等比数列（一）.ppt

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1、2.4 等比数列等比数列 ( (一一) )授课人：张授课人：张 艳艳课前回顾课前回顾数数 列列等等 差差 数数 列列定定 义义通项公式通项公式变变 式式 等差中项等差中项 2,-1 ndaanndnaan）（11 2,211 naaannndmnaamn）（ 如果一碗面由如果一碗面由256256根面根面条组成条组成, ,请问需要拉面请问需要拉面师傅拉几次才能得到师傅拉几次才能得到? ?, ,. . . .1 16 61 1, ,8 81 1, ,- -4 41 1, ,2 21 11 1, ,- - 1，20，202，203，20n-1 ，拉面时前拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸

2、成的面条根数构成一个数列: 从从第二项第二项起起, ,每一项与前一项的每一项与前一项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256这些数列有什么这些数列有什么?1.引入：引入： 如果一个数列，从第如果一个数列，从第 项起，每一项与项起，每一项与它前一项的它前一项的都等于都等于 , ,这个数列叫做这个数列叫做 . .这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的 ，用，用 表示表示. . 如果一个数列，从第如果一个数列，从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它前一项的前一项的

3、差差都等于都等于同一个常数同一个常数，这个数列叫做，这个数列叫做等差等差数列数列. .这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，用，用d d表示表示2.定义：定义：等差数列：等差数列：等比数列：等比数列：2 2比比同一个常数同一个常数等比数列等比数列公比公比q q2.2.等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它前一项起，每一项与它前一项的项的比比都等于都等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等比数列等比数列. .这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，通常用字母，通常用字母q q表示。表示。或或

4、 1qaann其数学表达式：其数学表达式：）（2 1 -nqaann00 qan且且隐含：每一项隐含：每一项练习、判断下列数列是否为等比数列。若是，练习、判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由：则公比是多少，若不是，请说明理由：(1) 16，8，4，2， 1， ；(2) 5，-25，125，- 625，； (4) 2，2，2，2，2，； (3) 1，0，1，0，1，；是，公比是是，公比是0.5是，公比是是，公比是 不是不是是，公比是是，公比是1(5) ,x,x,x,x4321当当x =0时时，不是；，不是；当当x0时，是，是. .公比为公比为x x（1 1） 即等比

5、数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为0 0；0na（2 2） 即等比数列的公比不为即等比数列的公比不为0 0；0q（3 3） 为非零常数列；为非零常数列； 1q累乘累乘 21nnaa 32nnaa 1 aan 12aa共共n 1 个个（） 1nnaa例：例：1 , 2 , 4 , 8 1a 1nnaa= 12222212n112 nnaa即4321,aaaaqqqqq1nq11 nnqaa即2 n，3.3.等等比比数数列列的的通通项项公公式式 11nnqaa0 q，0,1a11nnqaa通项公式的应用：通项公式的应用：解：解： 求通项公式；求通项公式；中，中，在等比数列在等比数列, 8,

6、 242 aaan例例1： 82,3111qaqaqaan依题意得依题意得公比为公比为首项为首项为设设，得，得42 q2 q；当当112, 1, 2 nnaaq .21, 1, 211 nnaaq当当例例2：11nnqaa通项公式的应用：通项公式的应用： 中，中，在等比数列在等比数列na；求求qaaaa, 6,152415 ，得，得52143 qqq212 qq或或 615,1311411qaqaaqaqaan依题意得依题意得公比为公比为首项为首项为设设解：解： 52111222 qqqq即即02522 qq化简得：化简得： 0122 qq即即通项公式的应用：通项公式的应用：11 nnqaa；

7、求求）（naaaaa, 8, 226352 练一练：求求公公比比；）（,320, 21423 aaa 中，中，在等比数列在等比数列na4 4、等比中项、等比中项为等比数列为等比数列.,.,.,321naaaa1, na,1 na为为等等比比数数列列11, nnnaaaqaann 1qaann 1nnnnaaaa11 112 nnnaaa.11的等比中项的等比中项和和叫做叫做此时，此时， nnnaaa一般地一般地，a,G,b为等比数列，则为等比数列，则G为为a,b的等比中项，的等比中项，abG 2结论：结论：na是与它是与它“距离距离”相等的两项的等比中相等的两项的等比中项项4 4、等比中项、等

8、比中项；求求642, 8, 2aaa 依题意得，依题意得，6224aaa 6228a 即即326 a例例3：解：解：变式：变式：；求求462,32, 2aaa 解：解：依题意得，依题意得，6224aaa 32224 a即即6424 a84 a对吗？对吗？ 中，中，在等比数列在等比数列na小结小结你还知道你还知道等差数列等差数列有什么性质吗有什么性质吗?你能类比写出你能类比写出等比数列等比数列的性质吗的性质吗?数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通项公式通项公式等比中项等比中项 11 nnqaa2,1 nqaann2112 naaannn，其中其中0, 0qan作业：1.2., 8, 1311105421aaaaaa 求求）（ ., 2,81841的等比中项的等比中项与与求求中，中，在等比数列在等比数列aaqaan ;, 3,27)1(74aqaan求求中，中，在等比数列在等比数列 作业： 思考思考2：形如：形如 那形如那形如npn+qa 为等差数列（其中为等差数列（其中p p为公差）为公差）为等比数列（设公比为为等比数列（设公比为q q）？）？?na3.思考思考1： 是等差数列通项公式的是等差数列通项公式的变式，那等比数列通项公式的变式为？变式，那等比数列通项公式的变式为？dmnaamn）（ 谢谢 谢！谢！