31随机事件及其概率.ppt

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1、.,重重要要的的一一部部分分却却已已为为人人类类知知识识的的最最但但在在今今天天的的游游戏戏气气取取胜胜运运源源于于靠靠虽虽然然渊渊的的诞诞生生论论率率概概拉普拉斯,.概率论就是研究可能性大小的数学分支 它探讨随机现象的规律性 为人们认识世界提供了重要的模式和方法?如何科学地刻画可能性问题?怎样确定一件事发生的可能性大小问题情境问题情境(2)(2)导体通电，发热；导体通电，发热；(4)(4)实心铁块丢入水中，铁块浮起；实心铁块丢入水中，铁块浮起；在一定条件下在一定条件下，事先就，事先就能断定发生或不发生能断定发生或不发生某种结果，某种结果，这种现象就是这种现象就是确定性现象确定性现象. .（1

2、 1）把水加热到）把水加热到100100，沸腾；，沸腾；在一定条件下在一定条件下观察下列现象各有什么特点？观察下列现象各有什么特点？必必然然发发生生不不可可能能发发生生(3)(3)同性电荷，互相吸引；同性电荷，互相吸引；( (1) 1)在标准大气压下在标准大气压下把水加热到把水加热到100100，沸腾；，沸腾；观察下列现象各有什么特点？观察下列现象各有什么特点？问题情境问题情境(6)(6)掷一枚硬币，正面朝上掷一枚硬币，正面朝上. .(5)(5)买一张福利彩票，中奖；买一张福利彩票，中奖；在一定条件下，在一定条件下，某种现象某种现象可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生，事先事先不能断定不能

3、断定出现哪种结果，这种现象就是出现哪种结果，这种现象就是随机现象随机现象. .试验：试验：对于某个现象，如果能让其条件实现对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次一次，就是进行了一次试验试验. .而试验的每一种可能的而试验的每一种可能的结果结果，都是一个，都是一个事件事件. .观察下列现象：观察下列现象：(1) (1) ， (2) (2) ，(3)(3)同性电荷，互相吸引；同性电荷，互相吸引；(4)(4)实心铁块丢入水中，铁块浮起；实心铁块丢入水中，铁块浮起；(5)(5)买一张福利彩票，买一张福利彩票，(6)(6)掷一枚硬币，正面朝上掷一枚硬币，正面朝上. .沸腾；沸腾；发热；发热

4、；导体通电导体通电在标准大气压下把水加热到在标准大气压下把水加热到100100中奖；中奖；（1）在标准大气压下把水加热到在标准大气压下把水加热到100100，沸腾；，沸腾；（2）导体通电，发热；导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上掷一枚硬币，正面朝上. .如果对下列现象进行一次试验，结果会怎样？如果对下列现象进行一次试验，结果会怎样？不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生

5、也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事可能发生也可能不发生的事 件叫件叫随机事件随机事件. .必然事件：必然事件：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件. .不可能事件不可能事件：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫不可叫不可 能事件能事件. .事件的表示事件的表示: :以后我们用以后我们用A A、B B、C C等大写字母表示等大写字母表示随随机事件机事件，简称，简称事件事件. .数学理论：数学理论：在一

6、定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下 .12,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 15;,4;103;0|,2;31:1数字之和大于将它抛掷两次分别写有数字一个正六面体的六个面下落抛一石块个路口都将遇到绿灯某人开车通过则为实数若次受到热带气旋的侵袭将我国东南沿海某地明年还是不可能事件事件、必然事件试判断下列事件是随机例aa ;,是必然事件、由题意知解42 ;是不可能事件5 .是随机事件、 31数学运用数学运用问题：问题：怎样确定随机事件发生的可能性呢怎样确定随机事件发生的可能性呢? ?最直接的方法就是做试验最直接的方法就是做试验. . 历史上有很多科学家做过

7、抛掷硬币的大量重复历史上有很多科学家做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：mnnm抛掷次数抛掷次数（ ）正面向上次数正面向上次数（频数（频数 ）频率（频率（ ）20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120.50050.5005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011掷硬币式验掷硬币式验我们看到，当试验次数很多时，出现正面

8、的频率值接近于常数我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值接近于常数0.50.5，并在其附近摆动，并在其附近摆动. .数学理论数学理论 一般地，对于给定的随机事件一般地，对于给定的随机事件A A，在相同条件下，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件随着试验次数的增加，事件A A发生的发生的频率频率会在会在某个某个常数常数附近摆动并趋于附近摆动并趋于稳定稳定，我们可以用这个常数来，我们可以用这个常数来刻画刻画随机事件随机事件A A发生的可能性大小发生的可能性大小，并把这个常数，并把这个常数称为称为随机事件随机事件A A的概率的概率，记作，记作P(A).P(A).我们分别用 和表示必然事件和不

9、可能事件，显然P( )1,)0 P(概率的统计定义概率的统计定义频率与概率的关系：频率与概率的关系：（1 1）频率频率本身是随机的，在试验前本身是随机的，在试验前不能确定不能确定。（2 2）概率概率是一个确定的数，是是一个确定的数，是客观存在客观存在的，的，与每次试验无关。与每次试验无关。(3)(3)随着试验次数的增加，频率越来越接近概随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。率。（4）概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值, ,频率是概率的频率是概率的近似值；近似值；（5）概率反映了随机事件发生的概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小；的大小；例2、如果某彩票中奖率为 ，买1 000张彩票是

10、否一定中奖？不一定10001例例3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：.524. 02184011453解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2

11、000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率分别为：年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.513.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生之间，故该市男婴出生 的概率约是的概率约是0.52.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如下表结果如下表: :投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率; ;(2)(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ?(3)(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,0.8,那么他投那么他投1010次篮一定能次篮一定能 投中投中8 8次吗次吗? ?不一定不一定. .进球的概率是进球的概率是0.80.8表示运动员每次进球的可能性大小为表示运动员每次进球的可能性大小为0.8,0.8,每次投篮的结果都是随机的每次投篮的结果都是随机的, , 所以投所以投1010次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. . 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80