函数与变量2.ppt

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1、117.117.1变量与函数变量与函数(2)(2)求函数解析式求函数解析式2二二 函数函数函数的定义函数的定义函数是刻画和研究现实世界函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型数量关系的重要数学模型如果在一个变化过程中，有两个变量如果在一个变化过程中，有两个变量x x与与y y，对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一的值与之对都有唯一的值与之对应应, ,我们就说我们就说x x是是自变量自变量, ,y y是是因变量因变量, ,y y是是x x的的函数函数. .3关于函数定义的理解：关于函数定义的理解：(1)(1)它有它有两个变量两个变量；例如：例如：圆的面积公式圆的

2、面积公式 中，中，r r是自变量，是自变量，S S是因变量。如果只出现一个变量或出现多个变量是因变量。如果只出现一个变量或出现多个变量时，就不是函数关系。时，就不是函数关系。2Sr又如：又如： 只是代数式而不是函数关只是代数式而不是函数关系；系； 三角形面积公式三角形面积公式 ，如果，如果S S，a a，h h都不确定，就不能说都不确定，就不能说S S是是a,ha,h的函数。的函数。12Sa h2231xx4(2)“(2)“对于对于x x的每一个值的每一个值”指的是x在其允许的取值范围内取的每一个确定值，这个允许取值范围就是函数自变量的取值范围；例如例如：函数：函数 中，要使函数有意义，中，要

3、使函数有意义，x x必须为大于等于必须为大于等于3 3的实数，对于在的实数，对于在 范围内范围内的每一个的每一个x x的值，的值，y y都有唯一确定的值与之对应。都有唯一确定的值与之对应。3yx3x 5(3)“(3)“y y有唯一值与之对应有唯一值与之对应”是指在自变量是指在自变量的取值范围内的取值范围内，x x每取一个确定的值，每取一个确定的值，y y都都有唯一的值与之对应有唯一的值与之对应，否则，否则y y不是不是x x的函数；的函数；例如例如：函数：函数 中，尽管中，尽管x x与与y y之间有关系式，之间有关系式，但是由于但是由于x x在在x0 x0的范围内每取一个值，的范围内每取一个值

4、，y y都有两个确定都有两个确定的值与它对应，所以的值与它对应，所以y y不是不是x x的函数。的函数。2yx判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1）有两个变量有两个变量（2）自变量 x每取一个确每取一个确定的值，因变量定的值，因变量y都有唯一都有唯一的值与之对应。的值与之对应。6(4)(4)x x取不同的值，取不同的值，y y的取值可以相同的取值可以相同；例如例如：函数：函数 中，中，x=2x=2时，时，y=1y=1；x=4x=4时，时，y=1y=1。2(3)yx 判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量量

5、在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一唯一”和和“对应对应”是函数的是函数的本质属性本质属性，至于自变量变化时，至于自变量变化时，因变量是否变化，无关紧要。因变量是否变化，无关紧要。例如函数：例如函数：xyx7(5)(5)函数不是数，函数不是数，它是指在一个变化过程中它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系。 函数的本质函数的本质 就是变量间的对应关系就是变量间的对应关系 “对应对应”关系有些可以用数学式子表达，关系有些可以用数学式子表达，有些不能用数学式子表达。例如有些不能用数学式子表达。例如问题一

6、问题一。8在数学中，在数学中，“y y是是x x的函数的函数”这句话常这句话常用用来表示，这里来表示，这里x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=x的代数式的代数式9例例4 4 判断下列两个变量是否有函数关系，若有，关系式是判断下列两个变量是否有函数关系，若有，关系式是什么？什么？ (1)(1)正方形的面积和周长；正方形的面积和周长；(2)(2)矩形的面积与周长。矩形的面积与周长。21()16SCSC是 正 方 形 面 积 ，是 正 方 形 周 长解：解： (1)(1)因为对于正方形周长的每一个确定的值，都因为对于正方形周长的每一个确定的值，都有唯一确定的正方形的边长，因

7、此都有唯一确定的正有唯一确定的正方形的边长，因此都有唯一确定的正方形的面积值与之对应，所以正方形面积是其周长的方形的面积值与之对应，所以正方形面积是其周长的函数。函数。 (2)(2)因为对于矩形周长的每一个确定的值，它的长和宽因为对于矩形周长的每一个确定的值，它的长和宽不是唯一确定的，这样矩形周长对应的矩形面积并不是不是唯一确定的，这样矩形周长对应的矩形面积并不是唯一确定的，所以，矩形的面积不是它的周长的函数。唯一确定的，所以，矩形的面积不是它的周长的函数。10例例5 5 下列关系中，下列关系中，y y不是不是x x的函数的有：的函数的有：2.0.2.2.240A yxByxC yxD yx1

8、13 函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来表示函数关系的等式等式叫做函叫做函数关系式，也称为数关系式，也称为函数的解析式函数的解析式。300000fl343Vr2yr2Sr12关于函数关系式的说明：关于函数关系式的说明：(1)(1)函数关系式是函数关系式是等式等式； 例如例如： 就是一个函数关系式。就是一个函数关系式。3yx例如例如： 中中y y是是x x的函数，的函数，x x是自变量。是自变量。31yx (2)(2)函数关系式函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数中指明了哪个是自变量，哪个是函数。通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的通常等式右边的代数式中的变量是自变量

9、，等式左边的一个字母表示函数。一个字母表示函数。例如例如： 是表示是表示y y是是x x的函数，若写成的函数，若写成 就表示就表示x x是是y y的函数。也就是说：求的函数。也就是说：求y y与与x x的函数关系时，我们用自变量的函数关系时，我们用自变量x x的代数式表示的代数式表示y y，即，即等式等式左边只含有因变量，右边是含自变量的代数式左边只含有因变量，右边是含自变量的代数式。31yx (1) /3xy(3)(3)函数关系式在书写时有函数关系式在书写时有顺序性顺序性；13列函数解析式列函数解析式 1 1、填写如图所示的加法表，然后把所有填有、填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010

10、的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么? ?1 试一试试一试图 17.1.2 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数用的格子横向的加数用x x表示，纵向的加数表示，纵向的加数用用y y表示，试写出表示，试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式14分析：分析： 我们发现，横向的加数与纵向的加数之和为我们发现，横向的加数与纵向的加数之和为10，即，即x+y=10，通过这个关于，通过这个关于x,y的二元一次方的二元一次方程，可以求出程，可以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式： 这里的x是否可以取全体实数？它的范围是什么呢？y=10-x（0 x10 x0 x1

11、0 x为整数）为整数）图 17.1.2 152 2 试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y y与底与底角的度数角的度数x x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=1802x+y=180分析：分析：利用变量之间的关系列出方程，利用变量之间的关系列出方程，再把方程变形从而求出两个变再把方程变形从而求出两个变量之间的函数关系量之间的函数关系方程变形为：方程变形为： y=180-2x(0 x90)163 3、如图，等腰直角、如图，等腰直角ABCABC的直角边长与正方形的直角边长与正

12、方形MNPQMNPQ的的边长均为边长均为10 cm10 cm，ACAC与与MNMN在同一直线上，开始时在同一直线上，开始时A A点点与与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后A A点与点与N N点重点重合试写出重叠部分面积合试写出重叠部分面积y ycmcm2 2与与MAMA长度长度x x cm cm之间的之间的函数关系式函数关系式 图 17.1.3 x xy y212yx(010)xA AM M172 2 怎样列函数解析式怎样列函数解析式? ?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往对于一些简单问题的函数解析式，往往可以可以通过利用已有的公式列出通过利用已有的

13、公式列出。(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式例如：底边一定，三角形的面积随高的变化而变例如：底边一定，三角形的面积随高的变化而变化。化。 (a已知)12sah先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x,y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义18小结：小结：函数函数 如果在一个变化过程中，有两个变量如果在一个变化过程中，有两个变量x x与与y y，对于，对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有惟一的值与之对应，我们就都有惟一的值与之对应，我们就

14、说说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，y y是是x x的函数的函数 1 函数的定义函数的定义2 函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数关系式，也称为，也称为函数的解析式函数的解析式。3 3 求函数解析式的方法求函数解析式的方法191 1 写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式, ,并指出其中的并指出其中的常量与变量常量与变量：(1) (1) 圆的周长圆的周长C C与半径与半径r r的关系式的关系式；(2) (2) 火车以火车以6060千米千米/ /时的速度行驶时的速度行驶, ,它驶过的路它驶过的路程程s s( (千米千米

15、) )和所用时间和所用时间t t( (时时) )的关系式的关系式；(3) (3) n n 边形的内角和边形的内角和S S与边数与边数n n的关系式。的关系式。练习练习2(0)cr r(2)180 (3)snn取整数60 (0)st t202 2 写出下列各问题中的关系式，并指出自变量和函写出下列各问题中的关系式，并指出自变量和函数。数。(1) (1) 平行四边形的周长为平行四边形的周长为2424，一边长为，一边长为x x，相邻的另，相邻的另一边长为一边长为y y，写出，写出y y与与x x的关系式的关系式(2) (2) 边长为边长为10cm10cm的正方形边长增加的正方形边长增加xcmxcm后

16、，所增加的后，所增加的面积面积ycmycm2 2与与x x之间的关系式之间的关系式(3) (3) 水箱内有水水箱内有水2020吨，每秒流出水吨，每秒流出水x x吨吨, ,水流完所用水流完所用时间时间y(y(秒秒) )与与x x之间的关系式之间的关系式 (4)(4)车轮每分钟转车轮每分钟转3535圈，圈数圈，圈数x x与时间与时间t(t(分分) )之间的关之间的关系式（系式（t t为自变量）为自变量）12(012)yxx22 (0)yxx x20(0)yxx35 (0)xt t213 3 据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2 2滴滴水，每滴水约水，每滴水约0.0

17、50.05毫升。小宝同学在洗手时没毫升。小宝同学在洗手时没有拧紧水龙头，他离开有拧紧水龙头，他离开x x小时后，水龙头共滴了小时后，水龙头共滴了y y毫升水。请写出毫升水。请写出y y关于关于x x的函数关系式。的函数关系式。2 0.05 3600 (0)yx x360 (0)yx x即即224 4 汽车由一个城市汽车由一个城市A A开往相距开往相距300km300km的另的另一个城市一个城市B B，它的平均速度，它的平均速度120km/h120km/h，求汽，求汽车距城市车距城市B B的路程的路程s(kms(km) )与行驶时间与行驶时间t(ht(h) )的的函数关系式。函数关系式。300 120 (02.5)stt 解：解：23 课本P28 练习第2、3题