相似三角形的判定第一课时.ppt

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1、一、相似图形一、相似图形 相同形状的图相同形状的图形形 利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似二、二、相似相似多边形性质多边形性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似的比相等，那么这两个多边形相似. .相似多边形的判定方法相似多边形的判定方法: 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形,

2、 , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABC与与ABC相相似似,记作记作:ABCABC.k就是它们的相似比就是它们的相似比. 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C

3、1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450做一做：做一做：（1）在横格纸上画直线）在横格纸上画直线L1，使得，使得L1与横线垂与横线垂 直直 ，观察观察L1被各条横线分成的线段是否相等。被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线）再画一条直线L2，那么

4、，那么L2被各条横线分成被各条横线分成的线段有何关系？的线段有何关系？L1L2 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等， 那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段也相等线段也相等. 结结 论：论： 如果一组平行线在一条直线上截得如果一组平行线在一条直线上截得的线段的线段 ，那么在其他直线上截得，那么在其他直线上截得的线段也的线段也ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？相等相等相等相等平行线等分线段定理平行线等分线段定理: :L3

5、L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)DEFABCL3L4L5L1 L2两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。D DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B则则：, ,/ / /l l/ / /l l综综上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上其它比例式其它比例

6、式仿此可记！仿此可记！D DF FA AC CD DF FB BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下右右左左右右左左求求：B BC C. .4 4. .E EF F2 2, ,D DE E3 3, ,，A AB B/ / /l l/ / /l l已已知知：如如图图，l l1 13 32 21 1、6 6. .B BC C4 42 2B BC C3 3即即定定理理）. .（平平行行线线分分线线段段成成比比例例E EF FD DE EB BC CA AB B，/ / /l l/ / /l ll l解解：3 32 21 1432BC3?42L3L4L5ABCDEFL1L2L

7、3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。两边的延长线），所得的对应线段成比例。A形形X形形ABCDE练习二练习二:2、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:AD

8、BDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED3、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE练习三练习三:ABDCEECBCDC ABCDE(A形形)(X形形)4、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。5、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测题:6、如图

9、、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BDE7、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)DEFABCL3L4L5L1 L2两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。小结小结L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。两边的延长线），所得的对应线段成比例。A形形X形形