第2节单调性与最值.ppt

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1、1创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破第2节函数的单调性与最值考纲解读考纲解读1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性.2创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破1.函数的单调性知 识 梳 理(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)3创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是

2、_上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.增函数减函数区间D4创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破5创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有_；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有_；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)M6创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破7创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破特别提醒：特别提

3、醒：8创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)9创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间是R.答案(1)(2)(3)(4)10创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破2.(老教材必修1P39B3改编)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()答案A11创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦

4、突破答案212创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破4.(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2) B.(，1)C.(1，) D.(4，)解析由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间.函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，).答案D13创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破5.(2020新乡模拟)函数yf(x)是定义在2，2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.答案1，1)14创新设计创新设计基础知识

5、诊断考点聚焦突破答案215创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破考点一确定函数的单调性(区间)16创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破答案A17创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解法一设1x1x20时，f(x)0，函数f(x)在(1，1)上单调递减；当a0，函数f(x)在(1，1)上单调递增.由于1x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，1)上单调递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，1)上单调递增.19创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破规律方法1.(1)求函数的单调区

6、间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数yfg(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.20创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是0，1).答案0，1)21创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破由1x10，2x1x20，即f(x2)f(x1)，故当a(1，3)时，f(x)在1，2上单调递增.又因

7、为1a3，所以2a(x1x2)0，且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()24创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)法一在同一坐标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示的实线部分.易知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.解析(1)f(x)axlogax在1，2上是单调函数，所以f(1)f(2)loga26，则aloga1a2loga2loga26，即(a2)(a3)0，又a0，所以a2.25创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破当02时，h(x)3x是减函数，因此h(x)在x2时取得最大值h(2)1

8、.答案(1)C(2)126创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破常见值域求法：常见值域求法：分离常数法，配方法，换元法，有界性法，数形结合法，判别式分离常数法，配方法，换元法，有界性法，数形结合法，判别式法，利用已知函数单调性等。法，利用已知函数单调性等。27创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破规律方法求函数最值的四种常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后

9、结合端点值，求出最值.28创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破【训练2】 (1)(多选题)已知函数f(x)ln(x2)ln(6x)，则()A.f(x)在(2，6)上单调递增B.f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2C.f(x)在(2，6)上无最小值D.f(x)的图象关于直线x4对称29创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)当x1时，f(x)x2的最小值为0，解析(1)f(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2，6).令t(x2)(6x)，则yln t.因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减

10、，所以当x4时，t有最大值，所以f(x)maxf(4)2ln 2，f(x)在(2，6)上无最小值.故选BCD.30创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破角度1利用单调性比较大小考点三函数单调性的应用多维探究31创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破答案D32创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破角度2求解函数不等式33创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破解得x1或1x0，即x0.答案D解析当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.34创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破角度3求参数的值或取值范围【例33】 (1)(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在0

11、，a上是减函数，则a的最大值是()35创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破36创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破所以yf(x)在(，)上是增函数.37创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破规律方法1.比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.2.求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”.3.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.38创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破39创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)(角度1)(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()40创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破由f(a1)f(a)，得a1a，解析(1)作出函数f(x)的图象如图所示，知函数f(x)在R上是减函数，41创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破(2)因为f(x)是定义域为R的偶函数，42创新设计创新设计基础知识诊断考点聚焦突破答案(1)A(2)C(3)D43本节内容结束